Universidade de Braslia Departamento de Engenharia Mecnica Programa
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Professor Confiabilidade Estrutural Jorge Luiz A. Ferreira
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Margem de Segurança Conforme discutido anteriormente, um modo conveniente de avaliar a chance de falha é considerar a diferença entre as funções de capacidade e de demanda, chamada margem de segurança, S, definida como: A função de capacidade, C, é a função que determina um funcionamento sem falhas de um sistema. Toda vez que o valor da margem de segurança assumir um valor negativo tem -se uma indicação de falha estrutural. Assim, S < 0 definirá as possíveis Já a função de demanda, De, é a função situações em que se observará falha que determina as solicitações em um estrutural, em outras palavras, definirá sistema. o domínio de falha do sistema.
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Margem de Segurança Assumindo que as funções capacidade e de demanda são variáveis aleatórias, a margem de segurança também terá tal comportamento. Dessa forma, quantificando-se a área da função de densidade de probabilidade da função de margem de segurança na condição M = R - S < 0, é possível estimar a probabilidade de falha estrutural, ou seja: Probabilidade de ( M(R, S) = R – S < 0)
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade Assim, considerando que a confiabilidade de um sistema, Cf, é definida como o complemento da probabilidade de falha P(falha), temos: Assumindo que f(M) representa a função densidade de probabilidades conjunta das variáveis randômicas envolvidas na caracterização da função margem de segurança, a probabilidade de falha, ilustrada nas figuras anteriores, pode ser escrita como: . onde indica o domínio de falha (M ≤ 0). A avaliação de P(M) não é muito simples, uma vez que ela envolve a avaliação de uma integral n-dimensional num domínio complexo, onde n é o número de variáveis aleatórias pertencentes a M.
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência Uma metodologia muito utilizada para a resolução da integral é recorrendo a teoria da interferência A teoria de interferência está preocupada com a interação de duas variáveis X e Y. Assumido que X e Y são variáveis aleatórias, com distribuição, F(X) e G(Y), e funções de densidade de probabilidades, f(X) e g(Y). Se definirmos que a falha quando Y exceder X, a probabilidade de falha será: P(falha) = P(Y > X). Ler os capítulos 5 dos livros do do Michael Todinov e do Patrick O’Connor e fazer um resumo
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência Para determinar a probabilidade de falha, é fixado um valor particular de uma das variáveis aleatórias, por exemplo, Y, e determina-se a probabilidade que a outra variável aleatória não exceda este valor fixado, y, A probabilidade de X não exceder um valor fixo determinado de Y, P(X Y Y = y), em termos de densidade e distribuição das funções, é equivalente a Fazer um resumo do cap 2 e do item 5. 2 do livro do T. T. Soong
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência Assim, a probabilidade de X ser menor do que Y, para qualquer valor de Y, será representada pela expressão: Desde que falha aconteça sempre que X Y, a equação acima dará a probabilidade de falha buscada e é expressa em termos da integral dupla das funções de densidade conhecidas.
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência Para a distribuição da função M = R - S, supondo que R e S sejam variáveis aleatórias e continuas, com a função densidade de probabilidade g(R) e h(S), a probabilidade de M assumir valores negativos será expressa como: Assumindo também a condição de independência estatística entre R e S, temos e
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência F* ≡ Função Densidade de Probabilidade F* ≡ Função Distribuição Acumulada
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Programa de Pós graduação em Integridade Estrutural Tratamento Analítico da Teoria de Interferência de Distribuições Análise de Confiabilidade - Tratamento Analítico da Teoria de Interferência Exemplo: Interferência entre distribuições Gaussianas
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