Universidad Privada ALAS PERUANAS ESTADSTICA TEMA ORGANIZACIN DE

Universidad Privada ALAS PERUANAS ESTADÍSTICA TEMA: ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS (CONSTRUCCIÓN DE CUADROS) Lic. José Antonio Baldeón Crisóstomo

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS Después de al recopilación de datos, éstos son pasados a una base de datos (matriz tripartita de datos). Para efectuar el análisis estadístico de los valores de una variables, es necesario organizarlos y presentarlos en forma tal que se facilite su comprensión y utilización. Para ello, los datos son organizados en "Tablas de distribución de frecuencias" y presentados en gráficos estadísticos. En esta sesión veremos: • Distribución de frecuencias de variable cualitativa • Distribución de frecuencias de variable cuantitativa: v. Discreta v. Continua

UNID. ESTADISTICAS MATRÍZ TRIPARTITA DE DATOS VARIABLES DATOS

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS PARTES DE UN CUADRO ESTADÍSTICO Número del cuadro Nacionalidad Cuerpo Bolivianos Colombianos Chilenos Ecuatorianos Peruanos Paraguayos Venezolanos TOTAL Frecuencias absolutas (fi) Frecuencias relativas (hi) Frecuencias porcentuales (pi) 5 6 3 3 12 2 5 (*) 0, 14 0, 17 0, 08 0, 33 0, 06 0, 14 14% 17% 8% 8% 33% 6% 14% 36 1. 00 100% Incluyendo a los que llegaron después de iniciado el Seminario. Nota al pie Fuente: Decanatura de la Facultad de Psicología – Universidad "Cayetano Heredia" – Lima. Fuente (*) Elaboración: Comisión Organizadora. Autoría Título Encabezamiento CUADRO Nº 1 : DISTRIBUCIÓN DE LOS PARTICIPANTES EN EL SEMINARIO INTERNACIONAL DE PSICOLOGÍA CLÍNICA, SEGÚN NACIONALIDAD – AGOSTO DEL 2 009

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLE CUALITATIVA 1. Frecuencia absoluta (fi): Es el número de datos (valores que asume la variable) observados en cada categoría. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual a "n" el total de datos observados. 2. Frecuencia relativa (hi): Se define como: hi = fi /n 3. Frecuencia porcentual (pi): Se define como: pi = hi x 100% Categorías de la variable X Frecuencias absolutas (fi) Frecuencias relativas (hi) Frecuencias porcentuales (pi) x 1 x 2 x 3 x 4 f 1 f 2 f 3 f 4 h 1 h 2 h 3 h 4 p 1 p 2 p 3 p 4 . . . xk fk hk pk TOTAL n 1. 00 100%

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS EJEMPLO: Las nacionalidades de los participantes en el Seminario Internacional de Psicología Clínica realizado en la Universidad "Cayetano Heredia" de Lima fueron: x 1 = C x 2 = B x 3 = P x 4 = E x 5 = P x 6 = Pa x 7 = P x 8 = V x 9 = C x 10 = B x 11 = P x 12 = Ch x 13 = P x 14 = C x 15 = E x 16 = P x 17 = B x 18 = B x 19 = V x 20 = Pa x 21 = Ch x 22 = B x 23 = P x 24 = C x 25 = C x 26 = E x 27 = P x 28 = P x 29 = P x 30 = V x 31 = P x 32 = V x 33 = Ch x 34 = C x 35 = P x 36 = V Donde: B = Boliviano P = Peruano C = Colombiano V = Venezolano E = Ecuatoriano Ch = Chileno Pa = Paraguayo

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS Elabore la tabla de distribución de frecuencias CUADRO Nº 1 : DISTRIBUCIÓN DE LOS PARTICIPANTES EN EL SEMINARIO INTERNACIONAL DE PSICOLOGÍA CLÍNICA, SEGÚN NACIONALIDAD – AGOSTO DEL 2 009 Categorías de la variable X Frecuencias absolutas (fi) Frecuencias relativas (hi) Frecuencias porcentuales (pi) Bolivianos Colombianos Chilenos Ecuatorianos Peruanos Paraguayos Venezolanos 5 6 3 3 12 2 5 (5 ÷ 36) = 0, 14 (6 ÷ 36) = 0, 17 (3 ÷ 36) = 0, 08 (12 ÷ 36) = 0, 33 (2 ÷ 36) = 0, 06 (5 ÷ 36) = 0, 14 (0, 14 x 100) = 14% (0, 17 x 100) = 17% (0, 08 x 100) = 8% (0, 33 x 100) = 33% (0, 06 x 100) = 6% (0, 14 x 100) = 14% TOTAL 36 1. 00 100%

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE FRECUENCIAS DE VARIABLE CUANTITATIVA Tiene la misma estructura que el cuadro anterior Valores de la variable X Frecuencias absolutas (fi) Frecuencias relativas (hi) Frecuencias porcentuales (pi) x 1 x 2 x 3 x 4 f 1 f 2 f 3 f 4 h 1 h 2 h 3 h 4 p 1 p 2 p 3 p 4 . . . xk fk hk pk TOTAL n 1. 00 100%

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS EJEMPLO: En una muestra de 20 pequeñas empresas se ha contabilizado el número de trabajadores por empresa. Los datos obtenidos fueron los siguientes: x 1 = 6 x 2 = 5 x 3 = 4 x 4 = 4 x 5 = 3 x 6 = 3 x 7 = 4 x 8 = 4 x 9 = 5 x 10 = 5 x 11 = 4 x 12 = 5 x 13 = 6 x 14 = 2 x 15 = 4 x 16 = 3 x 17 = 4 x 18 = 6 x 19 = 5 x 20 = 3

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS CUADRO Nº 2 : DISTRIBUCIÓN DE 20 PEQUEÑAS EMPRESAS SEGÚN NÚMERO DE TRABAJADORES Valores de la variable X (Nº trabajadores) Frecuencias absolutas (fi) Frecuencias relativas (hi) Frecuencias porcentuales (pi) 2 1 (1 ÷ 20) = 0, 05 (0, 05 x 100) = 5% 3 4 (4 ÷ 20) = 0, 20 (0, 20 x 100) = 20% 4 7 (7 ÷ 20) = 0, 35 (0, 35 x 100) = 35% 5 5 (5 ÷ 20) = 0, 25 (0, 25 x 100) = 25% 6 3 (3 ÷ 20) = 0, 15 (0, 15 x 100) = 15% TOTAL 20 1. 00 100%

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA La distribución de frecuencias de variable cuantitativa continua, se aplica cuando la variable estadística toma cualquier valor comprendido en un intervalo o cuando el número de valores distintos de una variable discreta es muy grande. Para ello, se acostumbra presentar los datos utilizando intervalos de clase en las tablas de frecuencia. Intervalos Marca de clase (yi) Absoluta (fi) Relativa (hi) Porcentual (pi) I 1 I 2 I 3 I 4 y 1 y 2 y 3 y 4 f 1 f 2 f 3 f 4 h 1 h 2 h 3 h 4 p 1 p 2 p 3 p 4 . . . . Im ym fm hm pm n 1. 00 100% TOTAL Frecuencias

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS CONSTRUCCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Dado "n" valores de alguna variable cuantitativa X continua (o discreta de más de 20 valores distintos), el procedimiento a seguir en la construcción de la distribución de frecuencias es: 1. Determinar el rango (R) o recorrido de los datos. Se define por: Xmax = Dato máximo y Xmin = Dato mínimo 2. Determinar el número de intervalos de clase (m): Un intervalo de clase resulta de la clasificación o categorización de la variable. Se escribe haciendo uso de la notación de intervalos empleada › en las Matemáticas [Linf – Lsup. Se recomienda elegir no menos de 4 ni más de 20 intervalos. Para determinar el número de intervalos se suele hacer uso de la Regla de Sturges:

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS 3. Determinar la amplitud A del intervalo, dividiendo el rango entre el número de intervalos: 4. Determinar los extremos de los intervalos de la siguiente manera: 5. Determinar la marca de clase: Es el valor representativo de todos los datos contenidos en el intervalo. Se halla calculando el punto medio del intervalo.

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS EJEMPLO: Los salarios semanales, en dólares, recopilados en una muestra de 45 empleados son: 63 82 36 49 56 64 59 35 78 43 51 70 57 62 43 68 62 26 64 72 52 51 62 60 71 61 55 59 60 67 57 67 61 67 51 81 50 64 76 44 73 56 62 63 60

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS 1. 2. 3. 4. De los datos se obtiene: Xmax = 82 , Xmin = 26 Rango : R = 82 – 26 = 56 Número de intervalos: m = 1 + 3, 322 Log (45) = 6, 4556 = 7 (redondeo) Amplitud: I = 56/7 = 8 Intervalos (Salarios $) Marca de clase (yi) Absoluta (fi) Relativa (hi) Porcentual (pi) [26 ; 34 > [34 ; 42 > [42 ; 50 > [50 ; 58 > [58 ; 66 > [66 ; 74 > [74 ; 82 ] 30 38 46 54 62 70 78 1 2 4 10 16 8 4 0, 022 0, 044 0, 089 0, 222 0, 356 0, 178 0, 089 2, 2% 4, 4% 8, 9% 22, 2% 35, 6% 17, 8% 8, 9% 45 1. 00 100% TOTAL Frecuencias

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Con frecuencia se desea determinar el número de observaciones que son "mayor que" y "menor que" alguna cantidad. Esto puede lograrse con una distribución de frecuencia acumulada "más de" o una distribución de frecuencia "menos de". A) Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Se obtiene sumando y acumulando los valores absolutos clase por clase en orden ascendente. B) Frecuencia acumulada relativa (Hi): Se obtiene sumando y acumulando los valores relativos clase por clase en orden ascendente. C) Frecuencia acumulada porcentual (Pi): Se obtiene sumando y acumulando los valores porcentuales clase por clase en orden ascendente.

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADAS DE VARIABLE CUALITATIVA: A nivel cualitativo no tiene ningún significado las frecuencias acumuladas. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CUANTITATIVA DISCRETA: ACUMULADAS DE VARIABLE CUADRO Nº 2 : DISTRIBUCIÓN DE 20 PEQUEÑAS EMPRESAS SEGÚN NÚMERO DE TRABAJADORES Nº Frecuencias Frec. Absol. Frec. Relat. Frec. Porc. trabajadore absolutas relativas porcentuale Acumulada s (fi) (hi) s (pi) (Fi) (Hi) (Pi) 2 1 0, 05 5% 3 4 0, 20 20% 5 0, 25 25% 4 7 0, 35 35% 12 0, 60 60% 5 5 0, 25 25% 17 0, 85 85% 6 3 0, 15 15% 20 1, 00 100% TOTAL 20 1. 00 100%

ESTADÍSTICA: CONSTRUCCION DE CUADROS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CUANTITATIVA CONTINUA: Salario ACUMULADAS Frecuencias DE VARIABLE Frec. Absol. Frec. Relat. Frec. Porc. semanal absolutas relativas porcentuale Acumulada US $ (fi) (hi) s (pi) (Fi) (Hi) (Pi) [26 ; 34 > [34 ; 42 > [42 ; 50 > [50 ; 58 > [58 ; 66 > [66 ; 74 > [74 ; 82 > 1 2 4 10 16 8 4 0, 022 0, 044 0, 089 0, 222 0, 356 0, 178 0, 089 2, 2% 4, 4% 8, 9% 22, 2% 35, 6% 17, 8% 8, 9% 1 3 7 17 33 41 45 0, 022 0, 066 0. 155 0. 377 0. 733 0. 911 1, 000 2, 2% 6, 6% 15, 5% 37, 7% 73, 3% 91, 1% 100% TOTAL 45 1. 00 100%