UNIVERSIDAD POLITCNICA DE TLAXCALA INGENIERA QUMICA PROABILIDAD Y

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA INGENIERÍA QUÍMICA PROABILIDAD Y ESTADÍSTICA Medidas de Tendencia Central Percentiles Maestro: Ing. Saúl Olaf Loaiza Meléndez 01/11/2020 1

Introducción n n Un conjunto de datos pueden conocerse por medio de algunas medidas que lo describen. La medida de la tendencia central se emplea para localizar el centro de un conjunto de observaciones. Sin embargo, con frecuencia resulta igualmente importante describir la forma en que las observaciones están diseminadas o dispersas, a cada lado del centro. 01/11/2020 2

Temas de discusión Estadígrafos o Estadísticos n Estadígrafos de posición n Percentiles n Tipos especiales de percentiles n Cálculo de percentiles en datos agrupados n Cálculo de deciles en datos agrupados n Cálculo de cuartiles en datos agrupados n 01/11/2020 3

Estadígrafos o estadísticos n Estadígrafos: llamaremos estadígrafo o estadístico, a números resúmenes, que nos permiten establecer conclusiones a cerca de la estructura de una muestra, estos números son construidos considerando TODA la información que contiene dicha muestra, es decir consideran TODOS los datos que han sido recolectados. 01/11/2020 4

Estadígrafos o estadísticos n Pueden construirse estadígrafos para distintos fines, sin embargo estudiaremos cuatro tipos de ellos, estadígrafos de: ¨ Posición Tendencia central ¨ Variabilidad o dispersión ¨ Y de forma. ¨ 01/11/2020 5

Estadígrafos o estadísticos n Cada vez que la muestra de datos, medidos en al menos en escala ordinal, ha sido ordenada, se establece un Ranking para cada una de las observaciones, este ranking, indica en que posición, en dirección ascendente, se encuentra el dato respecto a la muestra. 01/11/2020 6

Estadígrafos o estadísticos Este ranking se denota por un subíndice encerrado entre paréntesis. Por ejemplo si se tienen los datos: 12, 7, 15 y 13 al ordenarlos se tiene: 7, 12, 13 y 15 es decir el primer dato ordenado es 7, el segundo es 12 etc. Este hecho lo anotamos simbólicamente como sigue: X(1)=7, X(2)=12, X(3)=13 y X(4)=15 n 01/11/2020 7

Estadígrafos o estadísticos n De este modo la muestra la podemos visualizar sobre un eje ordenado: Información complementaria y ejemplos 01/11/2020 8

Estadígrafos de posición n n Estadígrafos de posición: son aquellos que dan información a cerca del orden en la estructura de una muestra. Ya hemos mencionado dos de ellos que aparecen en forma instantánea al ordenar la muestra, nos referimos al máximo, X (n), y al mínimo, X(1). Resumir los elementos de acción que se deben llevar a cabo 01/11/2020 9

Percentiles Llamaremos PERCENTILES, a cada uno de los números que dividen la muestra en 100 partes iguales. n Hay 99 percentiles, y se denotan por P(k), donde k es el orden del percentil indicado. n Dado el percentil P(k), este divide la muestra en dos partes, la inferior que contiene el k% inferior de las observaciones y la superior que contiene el (100 -k)% de las observaciones. n Entre dos percentiles consecutivos está contenido un 1% de la muestra 01/11/2020 10

Percentiles 01/11/2020 11

Percentiles Cálculo de los percentiles para variables medidas en escala ORDINAL o variables de RAZON DISCRETAS: n Pk es el valor de la variable para el cual la frecuencia acumulada IGUALA o SUPERA por primera vez el orden del percentil buscado. n 01/11/2020 12

Percentiles Hay percentiles, que por la popularidad de interpretación que tienen, reciben nombre propio, entre ellos están: n Los Cuartiles: son tres, denotados por Q 1, Q 2 y Q 3 , que corresponden respectivamente a los percentiles P 25, P 50 y P 75, ellos dividen la muestra en cuatro partes iguales. n Los quintiles: son cuatro, denotados por C 1, C 2, C 3 y C 4, que corresponden respectivamente a los percentiles P 20, P 40, P 60 y P 80, ellos dividen la muestra en cinco partes iguales. n Los deciles: son nueve, denotados por D 1, D 2, . . . , D 9, que corresponden respectivamente a los percentiles P 10, P 20, . . . , P 90, ellos dividen la muestra en diez partes iguales. 01/11/2020 13

Ejemplo: 01/11/2020 14

Percentil = Mediana n Podemos concluir que P 50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana. P 50 = Me 01/11/2020 15

n n Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de localizar los Porcentiles expuestos en el ejemplo: Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al percentil 14: P 15 = 14 01/11/2020 16

Formula para calcular Percentiles n Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que: ¨ k es el porcentil deseado ¨ Lsi-1 es el límite inferior exacto de la clase que contiene el porcentil deseado ¨ A es el ancho del intervalo ¨ n es la frecuencia total ¨ Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la que contiene el porcentil deseado ¨ f es la frecuencia absoluta de la clase 01/11/2020 17

n n n El percentil 5 (P 5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14% de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P 78) que aparece directamente en la tabla: PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el percentil PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos: 01/11/2020 18

Deciles n Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán 10 deciles representado como Dk 01/11/2020 19

Fórmula para calcular Deciles n Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que: ¨ k es el decil deseado ¨ Lsi-1 es el límite inferior exacto de la clase que contiene el decil deseado ¨ A es el ancho del intervalo ¨ n es la frecuencia total ¨ Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la que contiene el decil deseado ¨ f es la frecuencia absoluta de la clase 01/11/2020 20

Ejemplo : A partir de la tabla de frecuencia dada para ejemplificar los percentiles, encontrar el decil 2. PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el decil n PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos: n 01/11/2020 21

CUARTILES n n Para los deciles, tomaremos el total de los datos divididos en 4 partes iguales. Denotaremos el cuartil como Qk. 01/11/2020 22

Fórmula para calular Cuartiles n Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas tenemos que: ¨ ¨ ¨ k es el cuartil deseado Lsi-1 es el límite inferior exacto de la clase que contiene el cuartil deseado A es el ancho del intervalo n es la frecuencia total Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la que contiene el cuartil deseado f es la frecuencia absoluta de la clase 01/11/2020 23

Ejemplo : Calcular el cuartil 3. PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el cuartil n PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos: n 01/11/2020 24

EJERCICIO PROPUESTO n A partir de la siguiente tabla de frecuencia calcular: 01/11/2020 25

EJERCICIO PROPUESTO n n n n n a. Percentil 15 b. Percentil 35 c. Percentil 40 d. Percentil 85 e. Decil 2 f. Decil 6 g. Decil 8 h. Cuartil 1 i. Cuartil 2 j. Cuartil 3 01/11/2020 26

CUESTIONARIO DE REPASO 01/11/2020 27