UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNINORTE SEDEESTELI Administracin de

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI-NORTE SEDE-ESTELI Administración de Operaciones I II UNIDAD: Aplicación de la Investigación de operaciones a los Problemas de Producción.

Investigación Operativa Realidad Abstracción Modelo Matemático Análisis Intuición Resultados Decisiones Interpretación 2

Fases de aplicación de la Investigación Operativa 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Formular el problema Construir el modelo que lo represente Deducir soluciones a partir del modelo Prueba del modelo y las soluciones generadas Validación del modelo Establecer controles sobre la solución Ejecutar

¿Qué es un modelo? • Una representación abstracta de ciertos aspectos de la realidad • Estructura basada en elementos seleccionados de la realidad. Modelos Matemáticos • Un modelo matemático es uno que representa el desempeño y comportamiento de un sistema dado en términos de ecuaciones matemáticas, ofreciendo resultados cuantitativos

Investigación Operativa 5

Investigación Operativa 6 Definiciones Aplicación de métodos cuantitativos para argumentar las decisiones en todas las esferas de la actividad humana, orientadas por una finalidad. Ciencia de la preparación de las decisiones

Modelo de Programación Lineal Abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas.

Programación Lineal los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema.

Programación Lineal El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación.

Programación Lineal Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución. • Método simplex: Resuelve problemas de n variables por m restricciones.

Programación Lineal • Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. • ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. • Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino.

Ejemplo

FORMULACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL -formulación directa- La modelación se define como el proceso de abstracción del sistema real a un modelo cuantitativo. Involucra desde la definición del sistema real y la determinación de sus fronteras, incluyendo la conceptualización del sistema asumido. La modelación es sin duda una combinación de arte y ciencia. No se puede precisar una metodología para la construcción de un modelo, por lo que necesariamente la modelación se aprende con la práctica.

Modelo general de PL optimizar (maximizar o minimizar) Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. . + cnxn, sujeta a las restricciones: a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . + a 1 nxn < b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +. . + a 2 nxn < b 2. am 1 x 1 + am 2 x 2 +. . + amnxn < bm donde el valor de las variables es: X 1 0, X 2 0, . . . , Xn 0 m: recursos n: las actividades

1. EL OBJETIVO Con el objetivo se pretende medir la efectividad de las diferentes soluciones factibles que pueden obtenerse y determinar la mejor solución. Deberá definirse claramente las unidades de medición del objetivo, como dinero, tiempo, etc.

2. LAS VARIABLES DE DECISIÓN Son las incógnitas del problema y básicamente consisten en los niveles de todas actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. Estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario. En la mayoría de los problemas a formular, la definición de las variables es el punto clave.

3. LAS RESTRICCIONES ESTRUCTURALES Son diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son: Restricciones de capacidad. Limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc. Restricciones de mercado. Surgen de los valores máximos y/o mínimos de la demanda o el uso del producto o actividad a realizar.

LAS RESTRICCIONES ESTRUCTURALES Restricciones de entradas. Son limitantes debido a la escasez de materias primas, mano de obra, dinero, etc. Restricciones de calidad. Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar, mezcla de ingredientes, etc Restricciones de balance de materiales. Estos son las restricciones que definen las salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIÓN "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos" 1. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. 2. El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución. 3. La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente. 4. Los modelos deben validarse antes de su implantación. 5. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIÓN "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos" 6. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. 7. No venda un modelo como la perfección máxima. 8. Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo. 9. Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que trabaja. 10. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones

Tipos de problemas Planeación de la producción e inventarios Mezcla de Alimentos Transporte y asignación Planeación financiera Mercadotecnia Asignación de recursos Redes de optimización

El Modelo de P. L. Maximizar o Mínimizar Z Sujeto a AX 1 A es azúcar Li es leche íntegra Cl es crema láctea = + CX 1 AX 2 + + CX 2 AX 3 + + CX 3 AXn B 1 Li. X 1 + Li. X 2 + Li. X 3 + Li. Xn B 2 Cl. X 1 + Cl. X 2 + Cl. X 3 + Cl. Xn B 3 X 1 B 4 Xi 0