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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 3. 7 LEYES DE KIRCHHOFF Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • 3. 7 LEYES DE KIRCHHOFF • La aplicación de estas leyes permite establecer las ecuaciones para determinar la corriente y la diferencia de potencial en cada elemento de un circuito eléctrico. • Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) • “En cualquier instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero” • Ley de voltajes de Kirchhoff. (LVK) • “En un instante cualquiera, la suma algebraica de los voltajes de cada una de las ramas que forman una malla es cero”. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Recordando que las corrientes que proporcionan las fem’s salen de la terminal positiva, se puede definir el sentido de las corrientes en un circuito y, • Además, se considera que para las corrientes el signo positivo, es cuando entran a un nodo y negativo a las corrientes que salen del nodo, al aplicar la LCK se debe cumplir. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería LCK Por ejemplo para el nodo principal 2 del siguiente circuito se tiene que la corriente I 1 entra al nodo igual que la corriente I 2 y la corriente I 3 sale del nodo I 1 I 2 I 3 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería LCK Como se muestra en la siguiente figura I 1 I 2 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Aplicando la LCK en el nodo 2 II+12 -I 3 =0 Se observa que se esta planteando la ecuación para un solo nodo principal ya que se puede demostrar que por cada rama principal circula una misma corriente, por lo que existirán tantas corrientes como ramas principales haya en el circuito. I 2 I 1 I 3 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Si se aplicará la LCK al nodo principal 7, se obtendría la misma ecuación anterior multiplicada por -1 ; es decir, no son ecuaciones independientes. • Por lo tanto el número de ecuaciones independientes de nodo que se pueden plantear para un circuito es igual al número de nodos principales menos uno (n- 1), es decir: • Número de ecuaciones independientes de nodo = n-1, donde: • n = número de nodos principales. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ley de voltajes de kirchhoff. • “En un instante cualquiera, la suma algebraica de los voltajes de cada una de las ramas que forman una malla es cero”. • Para poder aplicar la ley anterior se asignará na polarización por medio de un signo positivo (+) por donde entra la corriente al resistor, asociando las polaridades de los voltajes de cada rama a las corrientes que fluyen por ellas. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Aplicando la LVK Con base en la figura anterior, al recorrer la malla de la izquierda en sentido de las manecillas del reloj y partiendo del nodo principal 2, se tiene, de acuerdo I 1 con la LVK. I 2 Malla 1 Malla 2 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • De acuerdo a la LVK en la malla 1 I 2 • De acuerdo a la LVK en la malla 2 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Si se aplicara la LVK a la malla externa se observaría que no es una ecuación independiente ya que se obtendría el mismo resultado si sumamos las dos ecuaciones anteriores. Por lo tanto se puede afirmar que el número de ecuaciones de malla independientes, es igual al número de ramas principales menos el número de nodos principales menos uno. • Número de ecuaciones independientes de malla =m-(n-1), donde: • m = número de ramas principales. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería PROBLEMA Obtenga para cada elemento, las corrientes, diferencias de potencial y la potencia por efecto joule así como la energía que entregan las fuentes en 45 minutos sí los valores de las resistencias son: DATOS Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería EXPRESIONES • De acuerdo a la LVK en la malla 1 • De acuerdo a la LVK en la malla 2 • De acuerdo a la LCK en el nodo 2 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería CÁLCULOS • Para la malla 1 • para la malla 2 • Para el nodo 2 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería CÁLCULOS • Para la malla 1 …. 1 • para la malla 2 …. 2 • Para el nodo 2 …. 3 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería CÁLCULOS • Sustituyendo 3 en 1 y 2 …. a …. b • Sumamos las ecuaciones 0. 5 a+b Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería CÁLCULOS • Sustituyendo I 2 en a • Sustituyendo I 2 e I 1 en 3 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Obtenga las corrientes por cada elemento, las diferencias de potencial y la potencia por efecto joule y la energía que entrega las fuentes en 45 minutos sí los valores de las resistencias son: EXPRESIONES Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Tarea • Obtener las corrientes y diferencia de potencial en cada resistencia. La energía de la fuente V 2 en 3 horas Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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