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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Capitulo 1. Campo y potencial eléctricos • Objetivo: El alumno determinará campo eléctrico, diferencia de potencial y trabajo casiestático en arreglos de cuerpos geométricos con carga eléctrica uniformemente distribuida. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 1. 1 Concepto de carga eléctrica y distribuciones continuas de carga (lineal, superficial y volumétrica). • Objetivo: • Definir y explicar el concepto de carga eléctrica. • Conocer e ilustrar como se distribuye. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Algo de historia. • Los antiguos griegos ya sabían que al frotar ámbar con piel, esta adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y pequeñas semillas, fenómeno descubierto por el filósofo griego Tales de Mileto hace 2500 años Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Algo de historia • En el siglo XVII el médico inglés William Gilbert observó que algunos materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiestaba sobre cualquier otro cuerpo, aún cuando no sea ligero. • Como la designación griega correspondiente al ámbar es elektron, Gilbert comenzó a utilizar el término“ eléctrico" para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que derivó en los términos electricidad y carga eléctrica • . Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • BENJAMIN FRANKLIN • Benjamin Franklin en el siglo XVIII (A partir de 1747 se dedicó principalmente al estudio de los fenómenos eléctricos) Enunció el Principio de conservación de la electricidad. De sus estudios nace su obra científica más destacada, Experimentos y observaciones sobre electricidad. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Experimentos de Benjamin Franklin • Al frotar vidrio con seda se quedaba cargado el vidrio. • Al frotar ebonita con piel se quedaba cargada la ebonita (polímero hecho de caucho natural y azufre) • Al acercar ambas barras, se presentaba una fuerza de atracción. • Al acercar la barras del mismo material se presentaba una fuerza de repulsión. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Entonces dos cuerpos con cargas iguales, ya sea positivas o negativas, estas se repelen. • Si tenemos dos cargas distintas, es decir una positiva y otra negativa, estas se atraen. + + - - - + Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Tipos de carga. Por lo tanto existen dos tipos de fuerza • Repulsión • Atracción. Convención de Benjamín Franklin Es el caso que Benjamín Franklin convino que existían dos tipos de carga (+) y (-) y convino que: Seda con vidrio, el vidrio quedaba cargado (+) Piel con ebonita, la ebonita quedaba cargada (-) Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Establecimiento de la carga eléctrica • La carga eléctrica, es una característica de cualquier partícula que participa en la interacción eléctrica. • La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es el coulomb, [C]. • Existen dos tipos de cargas: – La carga positiva. – La carga negativa. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Robert Millikan • En 1907 inició una serie de trabajos destinados a medir la carga del electrón, estudiando el efecto de los campos eléctricos y gravitatorio sobre una gota de agua (1909) y de aceite (1912), y deduciendo de sus observaciones el primer valor preciso de la constante “ eléctrica elemental“ (carga eléctrica). • Determino que la carga eléctrica es de naturaleza discreta. Tiene múltiplos de la carga elemental. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Estructura del átomo. La estructura de los átomos se describe en término de tres partículas: El electrón con carga negativa • e = -1. 6× 10 -19[C], m = 9. 109× 10 -31[kg] El protón cuya carga es positiva • q = e =1. 6× 10 -19[C], m =1. 673× 10 -27[kg] El neutrón sin carga • q = 0[C], m =1. 673× 10 -27[kg] En el átomo, el 99. 9% de la masa la componen los protones y neutrones Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Estructura del átomo. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Principio de conservación de la carga Todo material cuyo número de electrones sea distinto al de protones presenta carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones la carga es negativa. Si tiene menos electrones protones, la carga es positiva. El principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva. Los electrones no se crean ni se destruyen, sino que simplemente se transfieren de un material a otro. Lo anterior de acuerdo a la conclusión que llego Benjamin Franklin (1710 -1790) Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Los protones no son susceptible de remover, solo Los electrones pueden ser extraidos 3. Si quitamos un electron, cual es la carga del átomo? A. Positiva B. Negativa Si no podemos quitar un proton. ¿Para hacerlo negativo, que tenemos que hacer? R= Agregamos un electron. Carga de proton es +e, carga del electron -e Donde e = 1. 602 10 -19 C Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Carga eléctrica Podemos entonces establecer que: La carga eléctrica es una propiedad de la materia que produce fuerzas a distancia de atracción o de repulsión debido a la perdida o ganancia de electrones. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Fuerza de origen eléctrico Aun durante el siglo XVIII los científicos hablaban del concepto de cargas y señalaban que estas estaban relacionadas entre sí por una fuerza. Pero ningún científico encontró la forma de relacionarlas matemáticamente. Fue hasta 1785 que un científico relacionó las cargas con la fuerza. Ese científico fue Charles Coulomb. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Charles Coulomb. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Materiales. Concepto de conductor y aislador. • Existen desde el punto de vista eléctrico dos materiales: los aislantes o dieléctricos y los conductores. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Material aislante Un material aislante o dieléctrico es cualquier sustancia que no posee portadores de carga libre, o bien, que posee un número muy reducido por unidad de volumen (105 o menos portadores por cm 3). Los electrones no se pueden mover libremente. Cuando un buen aislante se carga en una pequeña región, la carga no puede trasladarse a otras regiones del material Ejemplos: El papel, el plástico, el aceite, etc. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Material conductor • Un material conductor es cualquier sustancia que posee una gran cantidad de portadores de carga libre por unidad de volumen (1017 o más portadores por cm 3). • Los electrones pueden moverse libremente por el material. • Los metales como el cobre, aluminio y plata son los mejores ejemplos. • Cuando un conductor es cargado en una pequeña región de área, la carga se distribuye rápidamente por toda la superficie. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Formas de cargar un cuerpo • Existen fundamentalmente tres formas de proporcionarles carga a los cuerpos: • A) frotamiento • B), por contacto y • C) por inducción. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Carga por inducción Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Inducción Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La serie triboeléctrica • Cuando se frotan dos materiales, los electrones de uno de ellos pasan al otro. • ¿Qué material libera electrones y cuál los • aceptará? . • La serie triboeléctrica clasifica los materiales en función de su capacidad de conservar o ceder electrones. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • • • • • + Mayor carga positiva Aire Piel humana Cuero Piel de conejo Vidrio Cuarzo Mica Pelo humano Nylon Lana Plomo Piel de gato Seda Aluminio Papel (pequeña carga positiva) Algodón (sin carga) 0 • • • • • Acero (sin carga) Madera (pequeña carga negativa) Polimetilmetacrilato Ámbar Lacre Acrílico Poliestireno Globo de goma Resinas Goma dura Níquel, Cobre Azufre Bronce, Plata Oro, Platino Acetato, Rayón Goma sintética Poliéster Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM • • • Espuma de poliestireno Orlón Papel film para embalar Poliuretano Polietileno (cinta Scotch) Polipropileno Vinilo (PVC) Silicio Teflón Goma de Silicona Ebonita − Mayor carga negativa

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Electroscopio • El electroscopio es un dispositivo que permite, de manera cualitativa conocer la existencia de la carga. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Aplicaciones • Una aplicación tecnológica de las fuerzas entre cuerpos con carga eléctrica se da en la impresora láser. • Al pintar los autos se utiliza un proceso electrostático. El chasis del auto se conecta a tierra y la pintura se aplica como un rocío de gotitas con carga negativa. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Distribución de carga En general el exceso de carga en los cuerpos puede presentarse distribuido en A) un volumen, • B) una superficie o • C) una línea. En el curso se tomara la siguiente convención de notación: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Distribuciones de carga • Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga Lineal Superficial Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Volumétrica

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Sea a = 4 i + 2 j, b = – 2 i + 5 j. Dibujar a + b, a – b Solución Fig 7. 11

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Sea a = 4 i + 2 j, b = – 2 i + 5 j. Dibujar a + b, a – b Solución Fig 1

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Repaso Vuelva a la Fig 2 después de la Fig 4. • Fig 2

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Represente los puntos (4, 5, 6) y (− 2, 0). Solución Fig 5.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Obtenga las distancia de P 1 a P 2 • Fig 6

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería calcule la distancia entre (2, − 3, 6) y (− 1, − 7, 4) Solución

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Fig 7.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería DEFINICIÓN 7. 2 Definiciones en 3 Dimensiones Sea a = <a 1, a 2 , a 3>, b = <b 1, b 2, b 3 > en R 3 (i) a + b = <a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3> (ii) ka = <ka 1, ka 2, ka 3> (iii) a = b si y sólo si a 1 = b 1, a 2 = b 2, a 3 = b 3 (iv) –b = (− 1)b = <− b 1, − b 2, − b 3> (v) a – b = <a 1 − b 1, a 2 − b 2, a 3 − b 3> (vi) 0 = <0, 0 , 0> (vi)

Ejemplo 4 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Calcule el vector que va de (4, 6, − 2) a (1, 8, 3) Solución

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejemplo 6 a = <7, − 5, 13> = 7 i − 5 j + 13 j Ejemplo 7 (a) a = 5 i + 3 k está en el plano xz (b) Ejemplo 8 Si a = 3 i − 4 j + 8 k, b = i − 4 k, hallar 5 a − 2 b Solución 5 a − 2 b = 13 i − 20 j + 48 k

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería DEFINICIÓN 7. 3 Producto Escalar de Dos Vectores El producto escalar de a y b es el escalar (1) donde es el ángulo que forman los vectores 0 .

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1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • De (1) obtenemos i i = 1, j j = 1, k k = 1 (2)

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería (3) (4) • Fig 7. 33

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Si a = 10 i + 2 j – 6 k, b = (− 1/2)i + 4 j – 3 k, entonces

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • (i) a b = 0 si y sólo si a = 0 or b = 0 (ii) a b = b a (iii) a (b + c) = a b + a c (iv) a (kb) = (ka) b = k(a b) (v) a a 0 (vi) a a = ||a||2

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • (i) a b > 0 si y sólo si es agudo (ii) a b < 0 si y sólo si es obtuso (iii) a b = 0 si y sólo si cos = 0, = /2 TEOREMA 7. 1 Criterio de Vectores Ortogonales Dos vectores no nulos a y b son ortogonales si y sólo s a b = 0. • Observación: Como 0 b = 0, decimos que el vector nulo es ortogonal a todos los vectores.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejemplo 3 i, j, k son vectores ortogonales. i j = j i = 0, j k = k j = 0, k i = i k = 0 (5) Ejemplo 4 Si a = − 3 i − j + 4 k, b = 2 i + 14 j + 5 k, entonces a b = – 6 – 14 + 20 = 0 Son ortogonales.

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Hallar el ángulo entre a = 2 i + 3 j + k, b = −i + 5 j + k. Solución

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: Tema 1. 2 Ley de Coulomb y principio de superposición Z q 1 q 2 Y X Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM