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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • TEMA 2. CAPACITACIA Y DIELÉCTRICOS Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • TEMA 2. CAPACITACIA Y DIELÉCTRICOS • Objetivo: El alumno calculará la capacitancia de un sistema y la energía potencial eléctrica en él almacenada. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería En este tema se analizarán los capacitores, los cuales son dispositivos que almacenan carga eléctrica. Los capacitores se utilizan por lo común en una gran variedad de circuitos eléctricos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de radio, como filtros en el suministro de energía eléctrica, y como dispositivos de almacenamiento de energía en unidades de destellos electrónicas, entre otras tantas aplicaciones. Un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislante. Se comprobará que la capacitancia de un capacitor, depende solamente de su geometría y del material llamado dieléctrico, el cual se utiliza como separador de los conductores. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia. • Objetivo. Obtener la expresión de la capacitancia, con relación a sus características geométricas y al tipo de material aislante que lo compone. • Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia. • A la combinación de dos conductores se denomina capacitor. A dichos conductores se le conocen como placas. • Debido a la presencia de cargas eléctricas en las placas, se presenta una diferencia de potencial ΔV entre ellas. • La unidad de la diferencia de potencial es el volt, a la diferencia de potencial suele ser llamado como voltaje. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia. Por experimentación se demuestra que la cantidad de carga Q sobre un capacitor, es proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir, Q ~ΔV. La constante de proporcionalidad depende de la forma geométrica y de la separación de los conductores. Esta relación se puede escribir como Q= CΔV, por lo que la capacitancia se define como: La capacitancia C de un capacitor, es la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia. Un capacitor de placas paralelas consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con una superficie A, separadas una distancia d. Cuando se carga el capacitor al conectar las placas a las terminales de una batería, ambas placas adquieren carga de igual magnitud. Una de las placas tiene carga positiva y la otra carga negativa. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM + + - + - -

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 2 cálculo de capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas con aire como dieléctrico. Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d. Una placa tiene una carga +Q y la otra tiene una carga –Q La densidad de carga superficial en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy juntas (en comparación con su longitud y ancho), se puede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte. El valor del campo eléctrico entre las placas es Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La diferencia de potencial entre dos placas se obtiene : + Q d σ Vab - Q Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Al sustituir este resultado del incremento de potencial por la diferencia de potencial se puede obtener la capacitancia en función del área, distancia d entre las placas y la permitividad ε 0 del medio. Las unidades de la capacitancia es el Farad [F] Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería la capacitancia es una medida de la capacidad del capacitor para almacenar carga y energía potencial eléctrica. La capacitancia se expresa en el SI con las unidades coulomb por volt. La unidad de capacitancia en el sistema internacional de unidades es el farad (F) , denominada así en honor a Michael Faraday: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Tipos de capacitores. Dieléctrico Aire Cerámica Electrolítico Mica Construcción Placas intercaladas Cilíndrico o tubular En forma de disco Aluminio Tantalio De hojas sobrepuestas papel o pelicula De papel de plástico metalizado Capacitancia 10 -400 p. F Voltaje de ruptura V 400 0. 5 -1600 p. F 500 -20 000 0. 002 -0. 1 μF 5 -1 000 μF 0. 01 -300 μF 10 -450 10 -5 000 p. F 500 -20 000 0. 001 -1 μF 200 -1 600 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Tipos de capacitores Capacitor electrolítico Capacitor cerámico Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Capacitor De papel

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Tipos de capacitores Capacitor De mica Capacitor de aire Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: 2. 3 Cálculo de la energía almacenada en un capacitor Objetivo. Obtener la expresión de la energía que esta disponible en un capacitor. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Cálculo de la energía almacenada en un capacitor • Ya que las cargas positiva y negativa están separadas en el sistema de dos conductores en un capacitor, el sistema almacenará energía en forma de potencial eléctrica. • Muchos de quienes trabajan con equipo electrónico alguna vez han verificado que un capacitor puede almacenar energía. Si las placas de un capacitor con carga se conectan mediante un conductor como un alambre, la carga eléctrica se mueve entre cada placa y su alambre conector hasta que el capacitor se descarga. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Cálculo de la energía almacenada en un capacitor • La gráfica de la diferencia de potencial en función de la carga en un capacitor, es una línea recta que tiene una pendiente 1/C. • El trabajo W requerido para mover la carga dq a causa de la diferencia de potencial ΔV aplicada en el instante a través de las placas del capacitor, se conoce de manera aproximada por el área del rectángulo sombreado. • El trabajo total requerido para cargar el capacitor hasta una carga final Q es el área triangular que está por debajo de la línea recta, W= ½QΔV. (No debe olvidar que V= J/C; por eso la unidad para el área triangular es el joule). Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Calculo de la energía almacenada en un capacitor El trabajo para trasladar un carga q de un punto b hasta a es Al trasladar toda la carga desde 0 hasta la carga total Q, la expresión queda como: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Calculo de la energía almacenada en un capacitor Si no hay factores de disipación, entonces la energía almacenada es igual al trabajo Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Calculo de la energía almacenada en un capacitor Sabemos que la capacitancia es sustituyendo: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Calculo de la energía almacenada en un capacitor Respecto al campo E sustituyendo: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 3. Calculo de la energía almacenada en un capacitor La densidad de energía se define como la energía por unidad de volumen, el cual se forma por el área A y la altura d Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: 2. 4 conexiones de los capacitores serie y en paralelo; capacitor equivalente. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería 2. 4 conexiones de los capacitores serie y en paralelo; capacitor equivalente. Capacitores en Serie Considérese primero el efecto de un grupo de capacitores conectados a lo largo de una sola trayectoria, Una conexión de este tipo, en donde la placa positiva de un capacitor se conecta a la placa negativa de otro, se llama conexión en serie. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La batería mantiene una diferencia de potencial V entre la placa positiva C 1 y la placa negativa C 3, con una transferencia de electrones de una a otra. La carga no puede pasar entre las placas del capacitor; en consecuencia, toda la carga contenida dentro del paralelogramo punteado de la figura anterior, es carga inducida. Por esta razón, la carga en cada capacitor es idéntica. Q=Q 1=Q 2=Q 3 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Los tres capacitores pueden reemplazarse por una capacitancia equivalente C, sin que varíe el efecto externo. La expresión que sirve para calcular la capacitancia equivalente para esta conexión en serie se obtiene de observar que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria y el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación se convierte en Para una conexión en serie, Q=Q 1=Q 2=Q 3 así, que si se divide entre la carga, se obtiene : Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capacitores en Paralelo Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Capacitores en Paralelo Considérese un grupo de capacitores conectados de tal modo que la carga pueda distribuirse entre dos o más conductores. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Cuando varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial, como en la figura anterior, se dice que ellos están conectados en paralelo. De la definición de capacitancia, la carga en un capacitor conectado en paralelo es Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales De la definición de capacitancia Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Recordando que los voltajes son los mismos Se concluye que para un conexión en paralelo Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería En la figura se muestran tres capacitores conectados a una diferencia de potencial. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Determinar: a) La capacitancia equivalente del circuito. b) La carga en cada capacitor. c) La diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4[μF]. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Estos dos capacitores pueden reemplazarse por su equivalente, como se ve en la figura de la izquierda. Los dos capacitores restantes están conectados en paralelo como se observa en la figura de la derecha. Por tanto la capacitancia equivalente es: . Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería b) La carga total en la red es Q = (Ceq )V=(4. 33μF)(120 V) = 520 [μC] La carga Q 3 en el capacitor de 3μF es Q 3=C 3 V= (3μF)(120 V) = 360 [μC] El resto de la carga, Q-Q 3 = 520 [μC] – 360 [μC] = 160 [μC] debe almacenarse en los capacitores en serie. �Por lo tanto, Q 2 = Q 4 = 160 [μC] Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Elabore un capacitor de 2 placas de aluminio de 10 cm por 20 cm, colocados una placa dentro de una bolsa de plástico y la otra placa colocada por fuera de las misma. Calcule el capacitor y posteriormente mida en el valor, Compárelo los resultados. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: 2. 5 polarización de la materia Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM