Universidad Mariano Glvez de Guatemala Campus Villa Nueva

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Campus Villa Nueva • PRESENTACIÓN DE LA DECIMA UNIDAD • ANUALIUDADES • INTERÉS COMPUESTO • MATEMÁTICA FINANCIERA Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES Generalmente se conoce como anualidades a una serie de pagos iguales y periódicos, cuando decimos iguales nos referimos a su valor, todos por la misma cantidad, y cuando decimos periódicos nos referimos a que se realizan a intervalos iguales de tiempo. El nombre de anualidades no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se dan a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades. Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reviven el nombre particular de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones. Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES Las anualidades no son familiares en la vida diaria, como: la renta, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortizaciones, alquileres, jubilaciones y otros. Aunque entre unas y otras existen modalidades y muchas diferencias. Sin embargo, el tipo de anualidades al que se hará referencia en esta unidad, será el de anualidades de inversión, que incluyen interés compuesto, ya que en otras clases de anualidades no se involucra al interés. -Elementos de una anualidad En una anualidad intervienen los siguientes elementos: 1. - RENTA: es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente (R). 2. - RENTA ANUAL: es la suma de los pagos hechos en un año (R). 3. - PLAZO: que es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad (n). 4. - PERIODO DE PAGO: que es el tiempo que transcurre entre un pago y otro (p). 5. - TASA: es el tipo que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año (i); o nominal, se si capitaliza más de una vez en el año (j) y (m). Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES POR EJEMPLO: Si usted es propietario de una casa que da en arrendamiento por Q 1, 500. 00 mensuales, con vigencia de un año. En este caso, los elementos de la anualidad son: Renta = Renta anual = Plazo = Periodos de pago = Q 1, 500. 00 mensuales. Q 18, 000. 00 (1, 500. 00 X 12 meses). 1 año. 12 pagos (los doce meses) Si a medida que recibe esta renta la deposita en un banco, ganando interese compuesto del 10% anual (es la tasa), la suma que se acumularía en la cuenta al final del año, incluyendo los intereses, este sería el monto de la anualidad. Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES -Tipos de anualidades Las anualidades que se tratarán en esta unidad, son ciertas y a término fijo, porque su duración se estipula en términos concretos, no dependen de ninguna eventualidad externa. Se conoce sus fechas de inicio y término y su duración está limitada en el tiempo. De acuerdo a su modalidad de pago, estas anualidades se clasifican en: Ordinarias o vencidas: los pagos se realizan al final de cada periodo. Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES Anticipadas o inmediatas: las rentas se pagan al principio de cada periodo, es decir, por adelantado. a) Diferidas: la primera renta se paga periodos después que se formaliza la operación y no desde el principio. Un ejemplo es el de “compre ahora y paga después”. Pueden ser de renta vencida y anticipada. Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES Las anualidades a término fijo con pago vencido, es el tipo más frecuente de anualidades, cuyas rentas pueden ser una sola o varias al año, con tasa de interés efectivo o capitalizable una vez al año; o nominal, capitalizable más de una vez por año. Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES APLICACIÓN PROBLEMA No. 1 Se han depositado en una cuenta de ahorro Q 1, 000. 00 al final de cada año, en un banco que abona el 6% anual de interés. Suponiendo que no se hiciera ningún retiro. ¿Qué saldo deberá tener la cuenta al final de cinco años? 1, 000. 00 1 0. 06 5 5 0 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES 5 1, 000. 00 0. 06 1, 000. 00 5 1. 06 0. 06 1, 000. 00 1. 338226 0. 06 1, 000. 00 0. 338226 0. 06 5. 637093 5, 637. 09 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES PROBLEMA No. 2 Una empresa formará un fondo especial para acumular durante quince años la suma necesaria para renovar parte de su equipo de trabajo, para lo cual invertirá la suma de Q 500. 00 al final de cada mes, a la tasa del 7% anual. ¿Cuánto tendrá al finalizar el plazo? 500. 00 12 0. 07 15 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES 15 500. 00 0. 07 1 12 0. 07 500. 00 15 1. 07 0. 083333 0. 07 500. 00 2. 759032 1. 005654 500. 00 1. 759032 0. 005654 500. 00 311. 104759 155, 552. 38 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES PROBLEMA No. 3 ¿Cuál es el monto de una anualidad de Q 1, 000. 00, pagadera al final de cada semestre durante siete años y seis meses, a la tasa de interés del 10% anual, capitalizable semestralmente? 1, 000. 00 2 0. 10 2 7. 5 7 6 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

ANUALIDADES 7. 5 2 0. 10 2 1, 000. 00 0. 10 2 2 2 1, 000. 00 1. 05 1, 000. 00 15 1 2. 078928 1. 050000 1. 078928 0. 050000 21. 578564 21, 578. 56 Lic. Manuel de Jesús Campos Boc Docente

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