UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION DE POISSON

UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION DE POISSON DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 1

DISTRIBUCION DE POISSON • • ¿Cuándo usar esta distribución? Útil para la ocurrencia de eventos por unidad de tiempo: errores/mes, quejas/semana, defectos/día. Para su aplicación, la probabilidad de ocurrencia del evento debe ser constante en tiempo o espacio y debe haber independencia de ocurrencia de eventos. También se puede usar como una aproximación de la distribución binomial, cuando el valor de n* es menor que 5 lo que implica tener muestras grandes y valores de pequeños. Cuando está en función del tiempo se debe multiplicar ese valor de por el número de unidades de tiempo, sea que se habla en este caso de = t. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 2

DISTRIBUCION DE POISSON FORMULAS DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 3

DISTRIBUCION DE POISSON Forma de la curva DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 4

DISTRIBUCION DE POISSON ¿Cómo usar las tablas? Para usar las tablas se sigue este procedimiento: • Asegurar que la variable sigue un comportamiento Poisson (prueba de bondad de ajuste). • Se identifican los valores de n, y x o el valor de si este es dado. • Se determina el valor de multiplicando n por , en el caso de una aproximación a la binomial. • En el caso de probabilidades puntuales, se localiza el valor de x en la columna de la izquierda y el valor de o (media de la distribución de Poisson) en la parte superior de la tabla. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 5

DISTRIBUCION DE POISSON • • ¿Cómo usar las tablas? En el caso de probabilidades acumuladas, se localiza el valor de en la columna de la izquierda y el valor de x en la parte superior de la tabla. El valor de la probabilidad es el valor que interseca al valor de x con el valor de . Esto se muestra en el siguiente segmento de la tabla. Por ejemplo si =3. 2, x=7, la respuesta es 0. 0278. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 6

DISTRIBUCION DE POISSON EJEMPLO 3 Una compañía vende productos en metros y se ha caracterizado por tener una tasa promedio de 4 defectos por cada 200 metros. Si se compran 80 metros, ¿cuál es la probabilidad de que haya: 1. dos defectos? 2. más de cuatro defectos? DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 7

DISTRIBUCION DE POISSON SOLUCION 1. dos defectos? P(x=2) para n=80. El valor de es (4/200)*80 = 1. 6 defectos. Se usa la tabla densidad de Poisson con x=2, por lo que el resultado es: P(x=2)=p(2, 1. 6)=0. 2584 Se puede usar también la tabla Poisson acumulada con =1. 6 defectos. P(x=2)= P(x 2) – P(x 1) = P(2, 1. 6)- P(1, 1. 6) P(X=2)=0. 783 -0. 525 = 0. 258 La probabilidad de que haya dos defectos es 0. 2584. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 8

DISTRIBUCION DE POISSON • SOLUCION También a manera de ejemplo se puede usar la fórmula correspondiente, así: La probabilidad de que haya dos defectos es 0. 2584. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 9

DISTRIBUCION DE POISSON SOLUCION 2. más de cuatro defectos? P(x>4) = 1 - P(x 4)= 1 - P(4, 1. 6)= 1 -0. 976=0. 024 Se usa la tabla de Poisson acumulada con =1. 6 defectos. P(x 4)= 0. 976 La probabilidad de que haya más de cuatro defectos es 0. 024. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 10

DISTRIBUCION DE POISSON EJEMPLO 4 Una compañía de ventas por teléfono recibe llamadas a razón de 5 por segundo. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba: 1. tres llamadas en un segundo? 2. más de cuatro llamadas en dos segundos? DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 11

DISTRIBUCION DE POISSON SOLUCION 1. El valor de es 5 llamadas por segundo y el de x es 3 llamadas en un segundo. Se usa la tabla densidad. Así: P(x=3)=p(3, 5)=0. 1404 Se puede usar también la tabla Poisson acumulada de =5 llamadas por segundo. P(x=3)= P(x 3) – P(x 2) = 0. 265 -0. 125 = 0. 14 La probabilidad de que haya dos defectos es 0. 1404. 2. El valor de es 5*2=10 llamadas por segundo y el de x>4 llamadas por segundo. Se usa la tabla Poisson acumulada de =10 llamadas por segundo. P(x>4)= 1 - P(x 4) = 1 - 0. 029 = 0. 971 La probabilidad de que haya dos defectos es 0. 971. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 12

DISTRIBUCION DE POISSON DENSIDAD TABLAS PARA P(X=…) DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 13

DISTRIBUCION DE POISSON ACUMULADA TABLAS DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 14

DISTRIBUCION DE POISSON EXCEL =media=(4/200)*80=1. 6 En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, POISSON 1. P(x=2) se introduce el número de éxitos que es 2, 1. 6 en el valor de la media y en Acumulado se escribe Falso pues es para densidad el cálculo. Excel retorna el valor de la probabilidad que es 0. 2584. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 15

DISTRIBUCION DE POISSON EXCEL DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 16

DISTRIBUCION DE POISSON EXCEL 2. P(x>4) = 1 - P(x 4)= ? En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, POISSON P(x 4). Se introduce el número de éxitos que es 4, 1. 6 en el valor de la media y en Acumulado se escribe Verdadero pues es para acumulado el cálculo. Excel retorna el valor de 0. 976331. Sin embargo, lo que se pide es el complemento que es de 0. 02369. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 17

DISTRIBUCION DE POISSON EXCEL DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 18