UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION BINOMIAL DR

UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA DISTRIBUCION BINOMIAL DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 1

DISTRIBUCION DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA • La variable en estudio es discreta: cantidad de producción, nivel de inventario de partes X, número de defectuosos, número de defectos. • La variable toma valores en intervalos y es estrictamente mayor-igual que cero. • Representada por el conjunto de los números enteros. • Probabilidades de >, =, <, >=, <= son diferentes. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 2

DISTRIBUCION BINOMIAL ¿Cuándo usar esta distribución? Para que un experimento sea binomial y se pueda usar esta distribución en el cálculo de probabilidades, se deben cumplir cinco propiedades: • Experimento arroja dos resultados: éxito y fracaso. • Interesa la ocurrencia de un número x de resultados. • Se identifican claramente probabilidades de éxito y fracaso que son constantes de un ensayo a otro, tal que la probabilidad de éxito= (o p) más la probabilidad de fracaso=(1 - )(o q) suman 1. • Los experimentos son independientes uno de otro. • El experimento puede repetirse muchas veces (n). DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 3

DISTRIBUCION BINOMIAL Fórmulas DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 4

DISTRIBUCION BINOMIAL Forma de la curva DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 5

DISTRIBUCION BINOMIAL • EJEMPLO 1 Los reportes de quejas de clientes indican que el producto XYZ tiene una probabilidad de cumplir con su función del 90%. Si se envía un lote de 18 productos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar: 2 que no cumplen? DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 6

DISTRIBUCION BINOMIAL SOLUCION n=18, =0. 10. Los envíos de lotes son independientes. 1. 2 que no cumplen? P(x=2)=? 2. La probabilidad de encontrar 2 que no cumplen es 0. 2835. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 7

DISTRIBUCION BINOMIAL EXCEL 1. P(x=2)= ? En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR. BINOM P(x=2). Se introduce el número de éxitos que es 2, en ensayos el tamaño de la muestra que es 18, en probabilidad de éxito p que es 0. 1 y en Acumulado se escribe Falso pues el cálculo es para densidad. Excel retorna el valor de la probabilidad y es 0. 283512. DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 8

DISTRIBUCION BINOMIAL EXCEL DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 9

DISTRIBUCION BINOMIAL EJEMPLO 2 Los reportes de producto aceptado indican que el 80% del producto XYZ se acepta. Si se tiene un lote de 20 productos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar: a. 17 que cumplen? b. más de 12 que cumplen? DR. JORGE ACUÑA A. , PROFESOR 10