UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROYECTO TÍTULO V COOPERATIVO MÓDULO DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD PRO. JUAN L. TORRES OCASIO CATEDRÁTICO AUXILIAR DE RECURSOS HUMANOS Comenzar

PREPRUEBA • Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Con los valores de los datos 10, 15, 11, 14 y 18. Calcule el rango y rango intercuartil. 2. Se ha obtenido una muestra con valores 20, 30, 15, 26, 22, 28, 24 y 35. Determine varianza y desviación estándar.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Indican como los datos se dispersan al rededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de los datos de cómo se desvían de la media. Las medidas de dispersión más utilizadas son; el rango, rango intercuartil, varianza y desviación estándar.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN RANGO INTERCUARTIL VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

RANGO Y RANGO INTERCUARTIL • Rango – es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando el valor mayor de los datos del valor menor. Ejemplo: Se tienen los siguientes valores de datos; 20, 25, 10, 5, 30, 35, 31, 23. Rango = valor mayor – valor menor 35 – 5 = 30 • Rango Intercuartil – es la diferencia entre el cuartil tres y cuartil uno. Rango Intercuartil (RI)= Q 3 – Q 1 ¿Cómo se determina el rango intercuartil?

PASOS PARA CALCULAR EL RANGO INTERCUARTIL Veamos el siguiente ejemplo: Determine el rango intercuartil para los datos siguientes; 30, 40, 35, 5, 10, 20, 15, 30 y 45: Paso 1. Ordenar los datos de forma ascendente. 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Paso 2. Calcular los cuartiles Q 3 y Q 1: Q 3 = 75 percentil Q 1 = 25 percentil Nota: Utiliza el mismo procedimiento para calcular los percentiles.

CONTINUACIÓN • Cuartil uno: Q 1 = 25 percentil = = 2. 25 Como (i) no es un entero, redondeamos al próximo en 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Q 1 = 15

CONTINUACIÓN • Cuartil tres Q 3 = 75 percentil = = 6. 75 Como (i) no es un entero, redondeamos al próximo en 5 10 15 20 30 30 35 40 45 Q 3 = 40

CONTINUACIÓN • Paso 3. Ahora, podemos sustituir los valores de los cuartiles en la fórmula. Rango Intercuartil = Q 3 – Q 1 RI = Q 3 – Q 1 40 – 15 = 25

VARIANZA • La varianza es otra medida de dispersión que se basa (Xi – X) • Para calcular la varianza, las desviaciones respecto a

CONTINUACIÓN • Fórmula para calcular la varianza: S = Veamos como calculamos la varianza en el siguiente e Se tienen los siguientes datos; 15, 12, 18, 20 y 25. Primero, calculamos la media: = = 18

CONTINUACIÓN • Segundo, buscamos la desviación estándar respecto a Xi 12 15 18 20 25 X 18 18 18 ( ) ∑( -6 -3 0 2 7 total )2 36 9 0 4 49 98

CONTINUACIÓN • Ahora, sustituimos las variables de la fórmula por los S= = 24. 5

DESVIACIÓN ESTÁNDAR • Es una medida de la variabilidad de un conjunto de datos. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la varianza. Nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del promedio. Si los datos son de una muestra, la desviación estándar se representa como: S=

CONTINUACIÓN • En el ejemplo anterior la desviación estándar e S= S= S = 4. 95

EJERCICIOS DE PRÁTICA 1. Se ha seleccionado una muestra con los siguientes valores: 10, 15, 12, 18 y 20. Calcule el rango y rango intercuartil. 2. Con valores de 6, 12, 14, 8, 10, 5, 15 y 10, determine la varianza y la desviación estándar.

POSPRUEBA • Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Se ha obtenido una muestra con valores 35, 28, 20, 30, 22, 26, 24 y 15. Calcule la varianza y desviación estándar. 2. Con los valores de los datos 18, 11, 10, 15 y 14. Determine el rango y rango intercuartil.

BIBLIOGRAFÍA • Anderson, Sweeney, Williams, (2004). Estadística para Administración y Economía, Octava Edición, Thomson. • Vera Vélez, Lamberto, (2005). Manual Básico de Estadística Descriptiva para la Educación y las Ciencias Sociales, Publicaciones Puertorriqueñas, Inc. • Cronk, Brian C. (2004). How to use SPSS. Third edition, Pyrezak Publishing.