Universidad de Oviedo Leccin 6 COMPONENTES MAGNTICOS Sistemas

Universidad de Oviedo Lección 6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación

¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? • Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida Þ transformadores - Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia Þ bobinas (con uno o varios devanados) • Frecuentemente deben diseñarse a medida • En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes “estandarizados”

Partes de un componente magnético Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de COMPONENTES MAGNÉTICOS hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe Si, etc. ) Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc. ) Soporte para albergar el devanado (carrete, “bobbin”)

Partes de un componente magnético • Montaje : - Se parte del carrete - Se devanan los devanados o bobinados - Se introducen los núcleos magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS - Se sujeta todo el conjunto

Partes de un componente magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS • Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (“gap”) Sin entrehierro Con entrehierro

Partes de un componente magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS • Distintos tipos de entrehierros Con núcleos estándar Con núcleos a medida

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” E EFD E plano Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas)

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” ETD EC Son núcleos de columna central de base circular

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” EP EQ Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados ER

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”) PQ PT

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy blindados tipo RM RM RM/ILP

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy poco blindados U • Núcleos en U: - Con separación de los devanados - Muy interesante para alta tensión En marco y barra

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte COMPONENTES MAGNÉTICOS • En electrónica de potencia normalmente son toroides

Teoría básica de los componentes magnéticos • En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal COMPONENTES MAGNÉTICOS Una de las Ecuaciones de Maxwell S n i lm Particularización al componente magnético Ley de Ampère

Teoría básica de los componentes magnéticos • Ahora ya partimos de: COMPONENTES MAGNÉTICOS • Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: n i (lm es la longitud media del toroide) • Por tanto: • Llamamos “Fuerza magnetomotriz” (Fmm) a ni: Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro lm n i

Teoría básica de los componentes magnéticos , • Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico. Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): COMPONENTES MAGNÉTICOS lm n i • Por otra parte: • Por tanto: • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro

Teoría básica de los componentes magnéticos • Por otra parte, definimos el flujo magnético f como: COMPONENTES MAGNÉTICOS A lm n i • Sustituyendo de nuevo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro

Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? • Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio • La densidad de flujo es la misma en ambos medios • La intensidad de campo magnético cambia con el medio A lm n i

Teoría básica de los componentes magnéticos • Suponemos que hay entrehierro en el toroide • Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo COMPONENTES MAGNÉTICOS g » l m n i Despreciable • Por tanto: Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro

Teoría básica de los componentes magnéticos • Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): g COMPONENTES MAGNÉTICOS » l m n • Por otra parte: i • Por tanto: y y • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda:

Teoría básica de los componentes magnéticos • Como: A g entonces la Ley de Ampère queda: COMPONENTES MAGNÉTICOS » l m n i Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? • Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes)

Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS A 1 • Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : A 2 • Como sólo hay flujo distinto de cero en A 1 y A 2, la condición anterior se puede escribir como: • Por tanto: y El flujo es el mismo en todas las secciones

Teoría básica de los componentes magnéticos • Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro l 2 A 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS A 1 l 1 b g mr. Fe f n l 1 a i • Aplicando la Ley de Ampère queda:

Teoría básica de los componentes magnéticos l 2 A 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS A 1 l 1 b • Reluctancia de la zona de sección A 1 en el material férrico: g mr. Fe f n l 1 a • Reluctancia de la zona de sección A 2 en el material férrico: i • Reluctancia del entrehierro (de sección A 1): Ley de Ampère para un toroide

Teoría básica de los componentes magnéticos l 2 A 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS A 1 • Equivalencia magnética-eléctrica g mr. Fe f n R 2 l 1 b l 1 a i Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético R 3 R 1 i. EE VEE Ley de Ohm para un circuito de una única malla

Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica l 2 A 1 COMPONENTES MAGNÉTICOS R 2 l 1 b g mr. Fe f n R 3 R 1 i. EE l 1 a i VEE • Fuerza magnetomotriz Þ • Fuerza electromotriz (tensión) • Flujo magnético Þ • Corriente eléctrica • Reluctancia Þ • Resistencia • Permeabilidad absoluta Þ • Conductividad

Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas A 2 f 2=B 2 A 2 f 1=B 1 A 1 También es válida COMPONENTES MAGNÉTICOS A 1 f 3=B 3 A 3 f 1 = f 2 + f 3 (consecuencia de la adivergencia de B) A 3 A 2 i 1=j 1 A 1 i 2=j 2 A 2 A 1 i 3=j 3 A 3 i 1 = i 2 + i 3 (Kirchhoff) A 3

Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas lc/2 llat COMPONENTES MAGNÉTICOS llat lc/2 Alat Rc g Rlat Ac Rg Þ Rlat Þ Rc Þ Rg

Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas i 1 COMPONENTES MAGNÉTICOS f 1 Rc Rlat i n i 3 VEE i 2 Rlat Rg • Ejemplo: cálculo de i 1

Teoría básica de los componentes magnéticos • Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal Rc+Rg COMPONENTES MAGNÉTICOS i Rlat VEE n i Rlat Rc+Rlat/2+Rg n VEE

Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS E 30/15/7 Ve » Ae l e Ae le

Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS E 30/15/7 Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético

Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro A 2 gn COMPONENTES MAGNÉTICOS gn gn A 1 = 2 A 2 g = 2 gn g g = gn g

Teoría básica de los componentes magnéticos • Concepto de autoinducción (o inductancia) - Por la Ley de Ampère sabemos que: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Definimos autoinducción: - Por tanto: AL recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P

Teoría básica de los componentes magnéticos • Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia AL sin entrehierro, AL 0 - Partimos de: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por tanto: - Como , entonces: Siendo: AL 0: Permeancia sin entrehierro n: número de espiras g: longitud del entrehierro Ae: Área efectiva de la sección del núcleo m 0: permeabilidad del vacío (4 p 10 -7 Hm-1)

Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas f Una de las Ecuaciones de Maxwell COMPONENTES MAGNÉTICOS ST + v - Particularización al componente magnético n Por tanto: Ley de Faraday

Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica - Usando la definimos autoinducción, , obtenemos: COMPONENTES MAGNÉTICOS i + v - y como i sólo puede cambiar con el tiempo: L Otra forma de expresar la Ley de Faraday

Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen • Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro COMPONENTES MAGNÉTICOS • El comportamiento tensión corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: • La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, según la fórmula: • La densidad de flujo en el núcleo magnético vale: Ae + i v n - L f g

Diseño de componentes magnéticos • Vamos a estudiar tres casos: - Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) + i v n - L g COMPONENTES MAGNÉTICOS i 1 - Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) + v 1 - + v 2 - L 1 L 2 i 1 - Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) i 2 n 1 + v 1 - n 2 + v 2 - L 1 L 2 g n 1 i 2 n 2

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Datos de partida: + i v n - L g - Valor de la inductancia deseada, L COMPONENTES MAGNÉTICOS - Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax - Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, AL 0 y sus dimensiones (Ae y lm) • Datos a obtener: - Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g - Número de espiras, n - Diámetro del conductor del devanado, d - Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado + i v n - L g COMPONENTES MAGNÉTICOS • Proceso de cálculo: - Realizar el cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. Su elección se basa en la experiencia previa del diseñador. - El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual) - Con el número de espiras calculado, estimación de las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo - En caso que el diseño no se juzgue adecuado, cambiar de tamaño y/o forma del núcleo

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Diseño sin entrehierro (habitualmente no es válido): COMPONENTES MAGNÉTICOS - Partimos de un núcleo elegido (AL 0 y Ae), de L y de imax Normalmente Bmax > Bsat (300 -400 m. T), por lo que el diseño no es válido (el valor de AL 0 no es el supuesto inicialmente al estar el núcleo saturado y haber perdido, por tanto, sus propiedades magnéticas) i L n

Diseño de bobinas con un único devanado i Diseño no optimizado L n • Diseño con entrehierro: - Partimos de un núcleo elegido (AL 0 y Ae), de L, de imax y de la COMPONENTES MAGNÉTICOS Bmax deseada, siempre menor que la de saturación - Calculamos n: (se debe elegir un número entero, el mayor más próximo) - Calculamos g: - Ahora ya conocemos n y g. El siguiente paso es calcular las pérdidas y reconsiderar el diseño g

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Las pérdidas se dividen en: - Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) COMPONENTES MAGNÉTICOS - Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro) • Para calcular las pérdidas en el devanado hace falta: - Calcular el valor eficaz de la forma de onda de la corriente - Calcular el valor de la resistencia del devanado • Para calcular la resistencia del devanado hace falta: - Calcular la longitud del hilo del devanado - Calcular la sección del hilo del devanado

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado AW COMPONENTES MAGNÉTICOS • Cálculo de la longitud del hilo del devanado (ejemplo de sección circular): • Cálculo de la sección del hilo del devanado - Sección total de cobre en la “ventana” del núcleo: rm (d es el diámetro del hilo de cobre) - Sección total de la “ventana” del núcleo: AW - Como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. Se define el “factor de ventana” f. W: (típicamente f. W » 0, 3)

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado AW COMPONENTES MAGNÉTICOS - Como el devanado debe caber en la ventana, se debe cumplir: - Supongamos que toda la sección de cobre es útil para la circulación de corriente. Entonces la resistencia del devanado vale: rm - Pérdidas en el devanado: Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n 2

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado COMPONENTES MAGNÉTICOS ¿Es útil de verdad toda la sección de cobre para la circulación de corriente eléctrica? Hay que hablar de los efectos “pelicular” y “proximidad” - Efecto pelicular: en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que casi no hay conducción de corriente - Efecto proximidad: como el efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros trozos de conductor Conductor macizo en continua no único en alterna Múltiples conductores paralelos en alterna

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Concepto de profundidad pelicular (“skin”) o profundidad de penetración: COMPONENTES MAGNÉTICOS ds (esto ocurriría con sólo alterna; en la mayoría de las bobinas de los convertidores hay una fuerte componente de continua, por lo que la situación no es tan grave) • A 60 Hz Þ ds= 8, 5 mm • A 100 k. Hz Þ ds= 0, 21 mm • A 1 MHz Þ ds= 0, 067 mm • La mejor manera de aprovechar la sección de cobre es sustituir el conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diámetro menor de 2 ds. Esto encarece el devanado. • El hilo “litz” se basa en este principio >2 ds

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Pérdidas en el núcleo de un componente magnético - Por histéresis COMPONENTES MAGNÉTICOS BFe § La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis HFe - Por corrientes inducidas en el núcleo (“eddy currents”) § El flujo magnético variable induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas § Es importante que el material férrico del núcleo tenga alta resistividad eléctrica

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Cálculo analítico de las pérdidas en el núcleo COMPONENTES MAGNÉTICOS - Las pérdidas crecen con la componente de alterna de la densidad de flujo y con la frecuencia. Una fórmula empírica aproximada es: Siendo: k: una constante Ve: volumen efectivo del núcleo f: frecuencia de la componente alterna Bp: valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo x: exponente muy variable y: exponente de valor próximo a 2 Siendo: Ae: área efectiva del núcleo ip: valor de pico de la componente alterna de la corriente Para un núcleo dado y a una frecuencia fija, las pérdidas en el núcleo decrecen con n 2

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado COMPONENTES MAGNÉTICOS - Los valores de k, x e y se pueden obtener desde curvas de pérdidas suministradas por los fabricantes de núcleos

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado - Ahora ya conocemos las pérdidas totales en la bobina. Si éstas son suficientemente bajas, el diseño es adecuado. En caso contrario habrá que elegir un núcleo mayor. - Sin embargo, hay otra forma de enfocar el diseño. Se trata de intentar trabajar a mínimas pérdidas, partiendo de elegir n para pérdidas mínimas. Diseño realizado Diseño de optimización de pérdidas PT Pérdidas COMPONENTES MAGNÉTICOS • Pérdidas totales: PCu PFe n

COMPONENTES MAGNÉTICOS Pérdidas Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado PT PCu PFe nop n - En esta función, el mínimo se alcanza cuando PFe = Pcu. Por tanto: - Sin embargo, este diseño no garantiza que la densidad de flujo esté por debajo de la de saturación. Por tanto, hay que comprobarlo

Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado COMPONENTES MAGNÉTICOS Pérdidas - Sabemos que: PT PCu B PFe nop n Bsat - Si Bop < Bsat, entonces el diseño es posible. Bop B nop n Bsat nop n - Si Bop > Bsat, entonces el diseño no es posible. Hay que elegir otro núcleo o hacer un diseño no optimizado

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • En todo lo desarrollado hasta ahora se ha supuesto que no hay flujo disperso por el aire • Vamos a valorar su influencia en la inductancia de la bobina COMPONENTES MAGNÉTICOS • Para ello, es preciso estudiar la densidad de energía asociada al campo magnético: • Si aplicamos esto a un componente magnético sin flujo disperso, queda: g » l m n i

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión COMPONENTES MAGNÉTICOS • La energía almacenada vale: • Habitualmente, Baja energía . Ejemplo: g » 1 mm; lm» 70 mm; mr. Fe» 2200 La mayor parte de la energía se almacena en el entrehierro n i Alta energía

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • ¿Es esto extraño? No, es lo mismo que pasa en el equivalente eléctrico Baja potencia COMPONENTES MAGNÉTICOS Baja energía RFe VEE n i Alta energía Rg Siendo Rg >>RFe Alta potencia • Cuanto más pequeña es la suma de reluctancias, más energía se almacena en el núcleo • Para una suma de reluctancias dada, cuanto mayor es la del entrehierro, más se almacena en él

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • Analicemos ahora lo que ocurre con el flujo disperso - Representamos la fuerza magnetomotriz Fmm(x) en la ventana COMPONENTES MAGNÉTICOS - Aplicamos la Ley de Ampère a los caminos que describe el flujo disperso: l 1 W - La densidad de energía en la ventana vale: - Y la energía en el volumen de las ventanas vale: Fmm(x) ni ni 2/3 ni/3 x

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión - Por tanto: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por otra parte: l 1 W siendo Ld la inductancia de dispersión - Por tanto: - En nuestro ejemplo: Fmm(x) ni ni 2/3 ni/3 x l 2 Wa l 3 W

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • Modelo equivalente eléctrico sin dispersión: i 1 RFe COMPONENTES MAGNÉTICOS VEE Por tanto: Rg Siendo: • Modelo equivalente eléctrico con dispersión: i. T i 2 VEE i 1 RW RFe Rg Por tanto:

Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • En conclusión, la inductancia total es la suma de la teórica sin dispersión más la de dispersión: i Ld COMPONENTES MAGNÉTICOS L 1 LT - En nuestro ejemplo: l 1 W g/2 l 2 Wa l 3 W

Diseño de transformadores Sin flujo disperso • En una primera aproximación, vamos a despreciar el flujo disperso. Analizamos la teoría básica de un transformador • Relaciones entre n 1, n 2, L 1 y L 2: COMPONENTES MAGNÉTICOS L 1 L 2 • Colocamos una fuente de tensión en un devanado. Ocurren los siguientes fenómenos: n 1 n 2 - Se produce un flujo magnético f y una corriente io 1, de acuerdo con la Ley de Faraday: f io 1 - Como el otro devanado está atravesado por el mismo flujo: + - Y como está en vacío: io 2=0 + v 1 - + v 2 - L 1 L 2 n 1 n 2

Diseño de transformadores i 1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + v 1 - n 1 Sin flujo disperso f L 1 L 2 i 2 + v 2 n 2 - R 2 • Ahora colocamos una resistencia en la salida de tensión v 2. Obligatoriamente circulara una corriente i 2: - También obligatoriamente la corriente i 2 tiene que generar un flujo f 2: - Pero, el flujo tiene que estar determinado por la Ley de Faraday. ¿Cómo se compatibilizan ambas “obligaciones”?

Diseño de transformadores + Sin flujo disperso i 1 i 2 + v 1 - n 1 + v 2 n 2 - L 1 L 2 R 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS f • El flujo total debe ser f. Asimismo, i 2 crea un nuevo flujo f 2. Obligatoriamente se debe crear otro flujo f 1 para cancelar el efecto de f 2: - Y también: . Por tanto: - Teniendo en cuenta la relación entre L 1 y L 2, se obtiene:

Diseño de transformadores Sin flujo disperso Resumen: io 1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + + v 1 - n 1 io 2=0 L 1 L 2 + v 2 n 2 - i 1 i 2 + v 1 - n 1 + v 2 n 2 - L 1 L 2 R 2

Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Representación: i 2 n 2/n 1 i 1 + + COMPONENTES MAGNÉTICOS v 1 - i 2 io 1 + R 2 v 2 L 1 n 1: n 2 - Transformador ideal (ni siquiera magnético) i 1 i + i 2 1: n i 1 i + v 1 v 2 - v 2 = v 1 n i 2 = i 1 i/n + v 1 - i 2 ni 2 + nv 1 + v 2 -

Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Terminología habitual: i 2’ i 1 + + COMPONENTES MAGNÉTICOS v 1 - i 2 im Lm + R 2 v 2 n 1: n 2 - Transformador ideal • Lm es la inductancia magnetizante. Aquí se ha “referido” al primario del transformador, pero se puede referir al secundario o a cualquier otro devanado (si existe). Interesa que sea lo mayor posible • Lm caracteriza el hecho de que el transformador electromagnético transfiere energía creando y compartiendo flujo magnético • La corriente por Lm es la corriente magnetizante im. En general interesa que sea lo menor posible

Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Procedimiento de diseño: - Partimos de un núcleo elegido (AL 0 y Ae), de v 1, del intervalo de tiempo ton = t 1 - t 0 en el que va a crecer el flujo (tiempo en el que v 1 es, COMPONENTES MAGNÉTICOS por ejemplo, positiva), del valor de B en t 0 (es decir, de B 0) y del valor máximo deseado de B (es decir, de Bmax), siempre menor que la de saturación - Calculamos n 1 desde la Ley de Faraday: - Calculamos n 2 en función de v 2: - Asignamos a cada devanado la mitad de la ventana. Calculamos la sección de los conductores y las pérdidas como en las bobinas (en el caso de los transformadores, el efecto proximidad es muy importante) - Si el diseño no nos satisface, se recalcula con otro núcleo. También es posible adaptar el diseño optimizado a los transformadores

Diseño de transformadores Sin flujo disperso • El transformador tiene como misión transformar, no almacenar, energía eléctrica. Sin embargo, siempre se almacena una parte de energía eléctrica en la inductancia magnetizante COMPONENTES MAGNÉTICOS • ¿Debe colocarse un entrehierro en el circuito magnético de un transformador para que su núcleo férrico no se sature? No, si trabaja como tal • ¿Por qué un entrehierro soluciona los problemas de saturación en una bobina y no en un transformador? • Bobina: la densidad de flujo la fija la corriente y depende de la reluctancia del circuito magnético, que se puede modificar con g: y luego B decrece al crecer g • Transformador: el la densidad de flujo la fija la tensión: luego B decrece al crecer n

Sin flujo disperso Diseño de transformadores • Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador 1 å Fe = i 1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + v 1 - n 1 A L 0 L 1 L 2 i 2 + v 2 n 2 - f i®f VEE 1®n 1 i 1 VEE 2®n 2 i 2 R 2

Diseño de transformadores Con flujo disperso n 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS • Hay que valorar el campo magnético disperso. Para ello representamos la fuerza magnetomotriz a lo largo de una ventana del núcleo i 1 l 1 W i 2 + n 1 + v 1 v 2 - n 1: n 2 n 1 i 1 Transformador real n 1 i 1 -n 2 i 2 x l 2 W 2 l 2 W 1 Fmm(x)

Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Calculamos la intensidad del campo magnético a lo largo de una ventana del núcleo para después obtener la inductancia de dispersión l 3 W n 1 i 1/l 1 W x H(x)2 H(x) x

n 2/3 2 n 1/3 Diseño de transformadores 2 n 2/3 n 1/3 Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • ¿Qué se puede hacer para disminuir la inductancia de dispersión? Disminuir los valores de H en la ventana l 1 W El entrelazado de devanados disminuye la inductancia de dispersión n 1 i 1 -n 2 i 2 x x n 1 i 1/3 Fmm(x) -n 1 i 1/3 H(x)2

Con flujo disperso Diseño de transformadores COMPONENTES MAGNÉTICOS n 2 Sin entrelazado Alta Ld x Con entrelazado n 1 n 2/3 2 n 1/3 H(x)2 2 n 2/3 n 1/3 Baja Ld H(x)2 x

Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador Fe 2 n 2 i 2 RFe 2 VEE 2 Rg RFe 1 RFe 3 VEE 1 RFe 1 n 1 i 1 RFe 2 Rg VEE 2

Diseño de transformadores Con flujo disperso • Simplificamos el equivalente eléctrico RFe 2 RFe 1 VEE 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Rg RFe 1 RFe 3 VEE 1 RFe 1 2 RFe 1+RFe 3 VEE 2 RFe 3 Rg Rg RFe 2 RFe 1 VEE 2 RFe 1 RFe 2 VEE 1 Rg VEE 1

Diseño de transformadores Con flujo disperso • Seguimos simplificamos el equivalente eléctrico RFe 2 RFe 1’ VEE 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS RFe 2 2 RFe 1+RFe 3 Rg VEE 1 • Supongamos que dejamos el devanado secundario en circuito abierto Þ n 2 i 2 = 0 Þ sustituimos la fuente de tensión VEE 2 del equivalente eléctrico por un cortocircuito RFe 2 Rg RFe 1’ Req 1

Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Ahora volvemos al circuito magnético • Multiplicamos por n 12 tenemos en cuenta la relación entre reluctancias e inductancias: • Siendo:

Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Repetimos lo anterior, pero ahora dejando el primario en circuito abierto Þ n 1 i 1 = 0 Þ sustituimos la fuente de tensión VEE 1 del equivalente eléctrico por un cortocircuito. Siguiendo idéntico procedimiento, obtenemos: • Siendo: • Por tanto:

Diseño de transformadores Con flujo disperso • Resumen de lo obtenido COMPONENTES MAGNÉTICOS Leq 1 Leq 2 Primario v 1 - i 2 n 2/n 1 i 1 + Secundario + Ld 1 LFe 11 LFe 21 Primario Modelo en “p” v 2 n 1: n 2 Secundario Transformador ideal

Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Con otras estructuras, las inductancias parásitas encajan mejor con un modelo en “T” n 1 Ld 11 n 2 Ld 21 LFe 1 Primario n 1: n 2 Modelo en “T” Secundario Transformador ideal

Diseño de transformadores Con flujo disperso • El la práctica, se trabaja con un modelo simplificado de ambos. Se basa en una inductancia de dispersión y en la inductancia magnetizante COMPONENTES MAGNÉTICOS Ld 1 Primario Secundario Lm 1 n 1: n 2 Transformador ideal • La inductancia de dispersión Ld 1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en cortocircuito • La inductancia magnetizante Lm 1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en circuito abierto y restando a esta medición el valor de Ld 1

Diseño de bobinas con varios devanados • Realizan las misiones de las bobinas (almacenar energía) y de los transformadores (cambiar la escala tensión-corriente y suministrar aislamiento galvánico) COMPONENTES MAGNÉTICOS • Para poder realizar correctamente las funciones de una bobina, habitualmente necesitan entrehierro. • Para poder realizar correctamente las funciones de un transformador, el acoplamiento entre devanados debe ser lo mejor posible (baja inductancia de dispersión) • Al contrario que en un transformador, la inductancia magnetizante referida a un devanado debe tener un valor concreto: la inductancia deseada para ese devanado • Las inductancias de todos los devanados están relacionadas entre sí al estar en el mismo núcleo:

Diseño de bobinas con varios devanados • Ejemplo de bobina con dos devanados COMPONENTES MAGNÉTICOS Entrehierro Con entrelazado