UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS VII COHORTE MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806 -3120 PROF. HUGAR CAPELLA
LINEAS RECTAS CAPITULO IV • Ejes de Coordenadas • Coordenadas Cartesianas • Puntos sobre el plano cartesiano • Cuadrantes en el plano cartesiano
(a, b) a b
PUNTOS EN EL PLANO
LINEAS RECTAS 2, 5 y 2 1, 5 1 0, 5 -3 -2 -1 0 -0, 5 0 -1 -1, 5 -2 -2, 5 1 2 EJE X 3
PENDIENTE DE UNA RECTA
SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE Pendiente Tipo de recta positiva recta ascendente negativa recta descendente cero recta horizontal no definida recta vertical
ECUACIONES DE LA RECTA •
DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA SEAN LOS PUNTOS • PUNTO A ( X 1, Y 1) • Distancia entre puntos PUNTO B (X 2, Y 2)
EJEMPLO Y = 2 X + 1 HALLAR: PENDIENTE, ECUACION DE LA RECTA, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS CUALQUIERA.
OTRO EJEMPLO X Y 0 -5 2 0
APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION • a. b. c. d. Pag. 128 Nº 40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada dia. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican, encuentre la relación entre X y Y. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el mismo día. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el mismo día.
SOLUCION PRODUCTO(unidad) x y REQUERIMENTO DE TRABAJO (Horas /unidad) 3 4 TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA TIEMPO DE PRODUCCION DE X + TIEMPO DE PRODUCCION DE Y = DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO 3 X + 4 Y = 120 PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION y = mx + b se despeja Y = 30 – ¾ x EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA RELACION DE 3 A 4. . CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120 HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30 DE LAS 120 HORAS DEL DIA
SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación 1) x+y=3 Ecuación 2) METODOS: Sustitución 3 x - y = 1 Eliminación
y 3 x-y= 1 (0, 3) (3, 0) (0, -1) x x+y= 3
Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25. 000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales Ec. 3 8%x = 12% z condición X=9000 $ Y=10. 000$ z= 6000$
• COSTOS LINEAL • ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO • DEPRECIACION LINEAL.
Costo Lineal •
Aplicación: costo lineal • El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 Bs. F y los costos fijos por día son de 300 Bs. F. a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica b. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al día.
Análisis del punto de equilibrio Ingresos = costos Ingreso= Yi= valor de venta. X X (unidades producidas) Sea yc ecuación de costos Sea yi ecuación de ingresos ( recta) (recta) entonces punto de equilibrio yc y c= y i
Aplicación: análisis de punto de equilibrio Pág. 149. Nº 10/168 -2. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de Bs. F 5000 al mes y los costos variables son de Bs. F 3, 50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a Bs. F 6. a. Defina las ecuaciones b. Encuentre el punto de equilibrio c. Determine la perdida cuando solo se producen 1500 unidades y se venden cada mes.
OFERTA Y DEMANDA Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar a varios niveles de precios. D: p = - mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes. Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios S: p = +mx + b La oferta aumenta al subir el precio
PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM ) En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse. El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. oferta demanda
Aplicación del PEM DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES. D : p = 25 – 2 x S : p = 3 x + 5
Capitulo V
Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO El conjunto y Є Y se conoce como RANGO Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X y = f(x) Variable dependiente Variable independiente
Tipos de funciones • Función polinómica de grado n n entero no negativo Si n = 1 función lineal y = mx+b n=2 función cuadrática • FUNCION ALGEBRAICA • FUNCION TRASCENDENTE
MAXIMO Y MINIMOS a<0 a>0
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x 2 cuya gráfica es: x f(x) = x 2 -3 9 -2 4 -1 1 -0'5 0'25 0 0 0'5 0'25 1 1 2 4 3 9 parábola
Otro ejemplo: • • Dibujemos la gráfica de f(x) = x 2 -2 x - 3. X -1 0 1 2 3 4 f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 Completando la gráfica obtengo: • • Ç • vértice MINIMO a>0 MAXIMOa<0
Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima Pág. 184 Nº 17/196 -17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25. a. Determine la función costo. b. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60 x-0, 01 x 2 Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? c. Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Parte a) función costo C = 2000 + 25 x UTILIDAD = INGRESO - COSTO x numero de unidades
APLICACIÓN: COSTO MINIMO PÁG 185 nº 18/197 -18 El costo promedio por unidad (Bs. F) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0, 06 x + 0, 0002 x 2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?
Ecuación de la circunferencia Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado. Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h, k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x, y es constante, se le conoce como radio.
Ecuación general de un circulo x 2 + y 2 + Bx +Cy + D = 0 Donde B = -2 h C= -2 k D= h 2 + k 2 - r 2
Aplicación: Curva de demanda Pág. . 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” Bs. F por unidad, con x y p relacionadas por x 2 + p 2 + 200 x + 150 p = 49. 000 Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual no hay posibilidad de ventas?
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