UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806 -3120 SECCION A PROF. HUGAR CAPELLA
PROGRESION ARITMETICA ES UNA SUCESION EN LA CUAL, LA DIFERENCIA ENTRE DOAS TERMINOS SUCESIVOS SE MANTIENE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA SUCESIÓN. EL VALOR DE LA DIFERENCIA COMUN SE DENOTA POR LA LETRA d. Ejemplo: a, a+d, a+2 d, a+3 d, ………. . El n ésimo término es T = a+ (n-1)d n
Aplicación SUPONGA QUE LOS PAGOS MENSUALES EFECTUADOS AL UN BANCO FORMAN UNA PA. SI SUS PAGOS SEXTO Y DECIMO SON DE 345 Y 333 BOLIVARES. DE CUANTO SERA EL DECIMO QUINTO PAGO AL BANCO. Solución: CALCULAR T 6 Y T 10 Y DESPUES CALCULAR 4 d para despejar d. Con d calcular a de t 6 HALLAR T 15 = a + 14 d
Aplicación a Interés simple Se invierte una suma de Bs. F 2000 con interés simple a una tasa de interés anual del 12%. Encuentre una expresión para el valor de la inversión t años después de que se realizo. Calcule el valor después de 6 años. i = P(R/100) interes ganado en el periodo ( año) LA SUCESION DE VALORES ES P, P+i, P+2 i…… i= 2000(12/100) = 240 despues de t año ti = 240 t la inversión es P + 240 t = 2000 + 240 t en 6 años 2000 + 6(240)
Suma de n términos de una PA n ésimo termino o Tn
APLICACIÓN: PAGO DE PRESTAMO UN INDIVIDUO ESTA DE ACUERDO EN PAGAR UNA DEUDA LIBRE DE INTERES DE Bs. F 5800 EN CIERTO NUMERO DE PAGOS, CADA UNO DE ELLOS (EMPEZANDO POR EL SEGUNDO) DEBIENDO EXCEDER AL ANTERIOR POR Bsf 20. SI EL PRIMER PAGO ES DE Bs. F 100, CALCULE CUANTOS PAGOS DEBERA EFECTUAR CON OBJETO DE FINIQUITAR LA DEUDA. Solución a = 100 d= 20 Sn = 5800 = n/2 (200 + (n-1)20 ) Queda n 2 + 9 n -580 = 0
UNA SUCESION DE TERMINOS ES UNA PROGRESIÓN GEOMETRICA PG CUANDO LA RAZON ENTRE UN TERMINO Y EL INMEDIATO ANTERIOR SE MANTIENE CONSTANTE EN LA SUCESIÓN. Ejemplo: 2, 6, 18, 54, 162 la razón es 3 O también a, ar 2, ……… para el n -ésimo término Tn= arn-1 Ejemplo: Los términos cuarto y noveno de una PG son ½ y 16/243. Determine el sexto término. T 4= ar 3 = ½ T 9= ar 8 = 16/243 se divide ambas ecuaciones para despejar r Y así se obtiene a. El termino T 6 = ar 5
SUMA DE TERMINOS DE UNA PG Siendo a el primer término y r la razón. PAG. 265
APLICACIÓN: PLANES DE AHORRO. • Ejemplo 5 pag 266 CADA AÑO UNA PERSONA INVIERTE Bs. F 1000 EN UN PLAN DE AHORRO DEL CUAL PERCIBE INTERESES A UNA TASA FIJA DEL 8% ANUAL. CUAL ES EL VALOR DE ESTE PLAN DE AHORRO AL DECIMO ANIVERSARIO DE LA PRIMERA INVERSION? . (INCLUYA EL PAGO ACTUAL) Los primeros 1000 se invierten a 10 años. 1000(1+i)10 i=0, 08 en consecuencia el valor es 1000(1, 08)10 Los segundos 1000 se invierten 1 año mas tarde el valor se incrementa a 1000(1, 08) 9 Los terceros 1000 estarán en el plan 8 años y su valor es 1000(1, 08)8 El decimo se hizo 9 años después del primero. Su valor 1 año despues 1000(1, 08) El valor total se obtiene sumando esta cantidades al valor actual de 1000. S = 1000(1, 08)10+ 1000(1, 08)9+ 1000(1, 08)8+…. + 1000(1, 08)+1000 Es una PG con a=1000 r=1, 08 y n=11 se aplica la ecuación
APLICACIONES: MATEMATICAS FINANCIERAS VALOR FUTURO PRIMER PAGO SEGUNDO PAGO TERCER PAGO (n-1) esimo PAGO Sn = P(1+i)n-1+ p(1+i)n-2+P(1+i)n-3+………. . +P(1+i)+P a=P primer termino n esimo PAGO
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