UNIVERSIDAD CENTRAL MARTA ABREU DE LAS VILLAS TEMA

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS TEMA II: T E M A II Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PARADIGMA DECISIONAL MONOCRITERIO T E M A II Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir la mejor solución entre el número de alternativas que se presenta Se define el conjunto de restricciones que limitan la solución del problema

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL T E M A II Uno de los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX El adjetivo lineal significa que se requiere que todas las funciones matemáticas en este modelo sean funciones lineales La palabra programación no se refiere aquí a la programación por computadoras; más bien, esencialmente un sinónimo de planificación.

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROBEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL T E M A II El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma: Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.

Modelo general de programación lineal Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m n entonces el modelo matemático sería el siguiente: Z = C 1 X 1+ C 2 X 2+. . . +Cn. Xn ( MAX o MIN ) (1) Sujeto a: ai 1 X 1 + ai 2 X 2 + … + ain Xn bi i=1, …, m Xj ≥ 0 j= 1, . . . , n (2 ) (3 )

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal T E M A II La expresión (1) representa el objetivo organizacional global que se quiere optimizar. A esta expresión se le conoce como FUNCIÓN OBJETIVO. El valor de esta función se representa por Z. Los coeficientes Cj expresan los criterios económicos o técnicos a partir de los cuales el administrador desea buscar la solución óptima (minimizar costos, consumo de materias primas, maximizar utilidades, ingresos, ahorro recursos financieros)

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal T E M A II Las Xj son las variables de decisión del modelo que se pretenda diseñar. Cada una representa una actividad económica y sus valores representan los niveles de esas actividades. La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los bi (términos independientes) pueden tener diferentes significados económicos

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Modelo general de programación lineal T E M A II La expresión (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión se le conoce como condición de no negatividad. El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solución posible óptima

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS T E M A II Procedimiento para la construcción de un modelo de optimización lineal 1. 2. 3. 4. Identificar las variables de decisión Construcción de las restricciones Definición de la función objetivo Plantear la condición de no negatividad.

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Identificación de las variables de decisión T E M A II Las variables de decisión son los elementos a través de los cuales se logra el objetivo que se persigue La definición de las variables de decisión implica identificar cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales: Ø Definición conceptual Ø Definición dimensional Ø Definición temporal

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Construcción del sistema de restricciones 1. T E M A II 2. 3. 4. Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando y las variables que deben formar parte de las restricciones. Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión.

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Definición de la función objetivo T E M A II La función objetivo debe ser lineal y en la misma se deben incluir todas las variables, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo. El objetivo debe representar la meta del decisor Condición de no negatividad: Las variables deben tomar valores no negativos

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Caso 1: Planificaciòn de la producciòn

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS MODELO DE PROGRAMACION LINEAL MAX Z=5 X 1+8 X 2 (Ingresos) 0. 2 X 1+0. 5 X 2 ≤ 120 (Capacidades productivas) X 1≥ 50 (Demanda mínima del producto EQUIS) X 1, X 2≥ 0

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS PROGRAMACIÓN LINEAL EN ENTEROS T E M A II Las variables de decisión solo pueden tomar valores enteros Xj 0 Un caso especial es que las variables tomen valores binarios (0 o 1) Xj 0, Xj ≤ 1, Xj-entero

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS T E M A II Caso 2: Aplicación de la programación en enteros al presupuesto de capital

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS Requerimientos de capital ($) Proyecto T E M A II Valor actual Año 1 Año 2 estimado Año 3 Año 4 Ampliación de la planta 90000 15000 20000 15000 Ampliación almacén 40000 15000 20000 5000 Nueva maquinaria 10000 0 4000 Investigación sobre nuevos productos 37000 15000 10000 40000 50000 40000 35000 del Fondos de capital disponibles 0

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS VARIABLES DE DECISIÓN T E M A II X 1= 1 si se acepta el proyecto de ampliación de la planta; 0, si se rechaza. X 2= 1 si se acepta el proyecto de ampliación del almacén; 0, si se rechaza. X 3= 1 si se acepta el proyecto de nueva maquinaria; 0, si se rechaza. X 4= 1 si se acepta el proyecto de investigación sobre nuevos productos; 0, si se rechaza.