UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MXICO UNIDAD ACADMICA
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL NEZAHUALCÓYOTL CURSO ÁLGEBRA LINEAL CLAVE: L 40606 CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS INTELIGENTES TIPO DE MATERIAL: VISUAL FECHA DE ELABORACIÓN: 2016 A ELABORÓ: M. EN I. JAVIER ROMERO TORRES
JUSTIFICACIÓN El presente material se elaboró con la intención de apoyar al docente al impartir la materia de álgebra lineal para facilitar el aprendizaje y aprovechar el tiempo dentro del salón de clases. Contempla también apoyar a los estudiantes a los que se les facilita el aprendizaje visual. PRESENTACIÓN El álgebra lineal es un curso fundamental en las distintas áreas de la ingeniería y una indispensable herramienta que tiene importantes aplicaciones en las ciencias computacionales. Para el alumno de la ingeniería en Sistemas Computacionales será de suma importancia el reforzamiento de los conceptos del Álgebra Lineal mediante el desarrollo de códigos en lenguajes de programación. PROPÓSITO GENERAL Que el estudiante adquiera los conocimientos del álgebra lineal para aplicarlos como una herramienta para solucionar problemas práctico del área de ingeniería.
COMPETENCIAS GENÉRICAS § Resolver un sistema de ecuaciones lineales § Manejo de las propiedades y operaciones de matrices § Comprensión de los espacios vectoriales § Manejo de las transformaciones lineales, vectores y valores característicos.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. Poole David “Algebra Lineal Una Introducción Moderna” 2 Ed. Cengage 2007. 2. Anton An “Introducción a la Algebra Lineal” 5 Ed. Limusa. 3. Larson Falvo “Fundamentos De Algebra Lineal” 6 Ed. Cengage 2010. 4. Kaufmann Jerome E. “Algebra” Ed. Cengage 2007. 5. Lay David C. “Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones” Ed. Pearson 2007. 6. Grossman Stanley L. “Algebra Lineal” Ed. Mc Graw Hill 2007. COMPLEMENTARIA 7. Cárdenas, H. , Lluis, E. Raggi, F. , Tomás, F. Álgebra Superior, Serie: Biblioteca Matemática Superior. Nueva Edición. Ed. Trillas. México. 8. Uspensky J. V. Teoria De Ecuaciones. Ed. Limusa. México. 9. Lay, D. L. Algebra Lineal. Ed. Pearson 10. Anton, H. Introducción Al Álgebra Lineal. Ed. Limusa 11. Lang, S. , Álgebra Lineal. Ed. Addison-Wesley, México 12. Spiegel, M. R. , Álgebra Superior, Serie: Mcgraw-Hill, Nueva Edición. México.
Álgebra lineal (Instructor) (Fecha)
Temario 1. 2. 3. 4. 5. Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Vectores y valores característicos
Sistemas de ecuaciones lineales •
Sistemas de ecuaciones lineales Solución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss Jordán 1. El sistema no tiene solución. 2. El sistema tiene una solución. 3. El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.
Sistemas de ecuaciones lineales •
Sistemas de ecuaciones lineales •
Temario 1. 2. 3. 4. 5. Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Vectores y valores característicos
Matrices y determinantes •
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Matrices y determinantes •
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Matrices y determinantes • Si A =
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Matrices y determinantes • Si i+j es par Si i+j es impar
Matrices y determinantes •
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Temario 1. 2. 3. 4. 5. Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Vectores y valores característicos
Espacios vectoriales Espacio vectorial Es un conjunto de objetos , denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen las diez axiomas
Espacios vectoriales •
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Espacios vectoriales
Espacios vectoriales
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Espacios vectoriales y u v 0 x
Espacios vectoriales
Espacios vectoriales
Espacios vectoriales
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Temario 1. 2. 3. 4. 5. Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Vectores y valores característicos
Transformaciones lineales Transformación lineal Sea V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W en una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar α
Transformaciones lineales y y y (x, y) 0 x
Transformaciones lineales y (x´, y´) r r x´ (x, y) 0 x x
Transformaciones lineales
Transformaciones lineales
Transformaciones lineales
Transformaciones lineales i-ésima posición Entonces:
Temario 1. 2. 3. 4. 5. Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Espacios vectoriales Transformaciones lineales Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos Matriz diagonalizable ortogonalmente Se dice que una matriz A de n x n es diagonalizable ortogonalmente si existe una matriz ortogonal Q tal que
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos
Vectores y valores característicos Entonces se define:
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