Unit di misura 1 cm 10 cm1 dm

Unità di misura 1 cm 10 cm=1 dm 1 cm 2 100 cm 2=1 dm 2 1 cm 3 1000 cm 3=1 dm 3 1 ml (Acqua) galleggia 10000 cm 2=1 m 2 1000000 cm 3=1 m 3 1000 ml=1 l 1 Kg P. S. <1 100 cm=1 m peso specifico =1 P. S. >1 affonda

Unità di misura del peso specifico: o Perché il peso specifico è = al UNITÀ di VOLUME È il decimetro cubo dm 3 che è un cubo avente lo spigolo di 1 dm=10 cm • è formato da 1000 cm 3 • corrisponde a 1 l • se riempito d’acqua pesa un chilo

Cal col o Are d a& i Per ime tro h = altezza b = base 2 p = 2·(b + h) A=b·h b=p–h b=A: h h=p–b h=A: b Formule dirette ed inverse

2 p = 4·l l = 2 p : 4 Lato = l A = l 2 l=√A

I Div. Er. Si Tip. I d. I Tri. An. Golo Triangolo scaleno Triangolo isoscele Triangolo equilatero Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo

Tri. An. Go. Lo Sc. Al. En. O dirette ℓato altezza 2 p=b+ℓ+ℓ A=b*h: 2 b=2 p-(ℓ+ℓ) b=2 A: h inverse ℓ=2 p-(b+ℓ) base To. Rn. A. . !! Formula di Erone Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo h=2 A: b

Tri. An. Go. Lo i. So. Sc. El. E dirette ℓato altezza 2 p=(ℓ*2)+b A=b*h: 2 b=2 A: h b=2 p-(ℓ*2) inverse ℓ=(2 p-b): 2 base To. Rn. A. . !! Formula di Erone Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo h=2 A: b

Tri. An. Go. Lo Eq. Ui. La. Te. Ro ℓato altezza dirette 2 p=ℓ*3 A=b*h: 2 ℓ=2 p: 3 b=2 A: h inverse base Formula di Erone To. Rn. A. . !! Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo h=2 A: b

D = 2 A / d d = 2 A / D A=D*d/2 D 2 p=l*4 d h h = altezza rombo A = lato * h l

IL TRAPEZIO b l 2 h l 1 2 p=B+b+l 1+l 2 B+b = 2 A / h B A= h = 2 A / (B+b) [(B+b). h]/2 Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio

TRAPEZIO RETTANGOLO…… TRAPEZIO ISOSCELE TRAPEZIO SCALENO

l T T l=lato T T T T =(ap) = altezza = apotema del triangolo isoscele ( T ) in cui è suddiviso ogni poligono regolare Nn costante o numero fisso T di un qualsiasi numero ap = l. nn l T T

A = l. ap . n °= p. ap 2 tabella numeri fissi l = ap·Nn 2 p= l. n°l

TABELLA N° FISSI Poligono regolare N° lati Nn = a/l Triangolo 3 0. 288 Quadrato 4 0. 5 Pentagono 5 0. 688 Esagono 6 0. 866 Ettagono 7 1. 038 Ottagono 8 1. 207 Ennagono 9 1. 374 Decagono 10 1. 538 Endecagono 11 1. 704 Dodecagono 12 1. 866 Pentadecagono 15 2. 352 Icosagono 20 3. 156

Pentagono: poligono di 5 lati, regolare se i lati e gli angoli sono uguali.

Le formule del Pentagono sono: Per trovare il LATO: L=2 p: 5 Per trovare il Perimetro: 2 p=lx 5 Per trovare l’Area: A=2 pxa: 2

Cosa è l’apotema? A=2 pxa: 2 L’apotema di un poligono regolare è il segmento di perpendicolare che congiunge il centro del cerchio inscritto nel poligono, con un suo lato. Come si calcola? Apotema = lato x 0. 688

x 6 l 2 p : 6 L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali, per calcolarne l'area perciò basterà calcolare l'area di un triangolo e moltiplicarla per 6. Se consideriamo che la base del triangolo coincide con un lato dell'esagono e l'altezza con l'apotema, possiamo procedere come segue: - area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè a base per altezza diviso 2) - area dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6) Modificando l'ordine delle operazioni possiamo anche scrivere: l x 6 x a : 2 Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = 2 p x a : 2

Numero fisso esagono =0, 866 Apotema = area : p Oppure conoscendo l'apotema. Area = perimetro x apotema x 2

Relazioni Regole In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti

FIGURA Rettangolo Quadrato Triangolo isoscele Triangolo equilatero Rombo Trapezio isoscele Trapezio rettangolo REGOLA 1 REGOLA 2 REGOLA 3

B La circonferenza è una linea chiusa costituita dall’ insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro (O). Si chiama raggio la distanza fra un punto qualsiasi della crcf e il centro. O A AB = diametro (d) AO = raggio (r) - Come si fa a trovare la circonferenza e l’ area di un cerchio? - Come si calcola un arco e un settore circolare?

calc. Ol. O della crcf Formula principale Formula inversa C = d · π d = c : π La misura della lunghezza del raggio di una crcf si ottiene moltiplicando la misura del diametro per π. calc. Ol. O dell’ area del cerchi. O Formlula principale r Ac = r² · π Formula inversa = √ Ac : π L’ area del cerchio si ottiene moltiplicando il quadrato della misura del raggio per π. * Il π corrisponde sempre a 3, 14.

calc. Ol. O di un arc. O e di un sett. Ore circ. Olare. C arco O α l Settore circolare (Asc) Area del cerchio Date la crcf C e l’ area del cerchio Ac si calcolano: l α : 360° = l : C Asc α : 360° = Asc : Ac

La circonferenza è una linea chiusa Costituita dall’ insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, Detto centro. Si chiama raggio la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro d= C/3, 14 C= d*3, 14 A= r 2*3, 14 r= rad. q A/3, 14 D i a Centro Raggio m e t r o r= d/2 d= r*2 Posizione di 2 circonferenze Parti di una circonferenza

Esterne Secanti Tangenti esternamente Tangenti internamente Interna Concentriche

A Settore circolare B A Segmento circolare 1 base B Corona circolare Semicerchio A B A C B Segmento circolare a 2 basi

Il numero π Tutti conosciamo il numero π, pi greco, il rapporto tra la circonferenza ed il suo diametro, tra il cerchio ed il suo raggio al quadrato, 3, 14. . . insomma. Ma dietro a quei puntini cosa c'è? Pochissimi, sicuramente, conoscono la frase inglese che, contando le lettere delle parole che la compongono, consente di ricordare agevolmente le prime 15 cifre di π: YES I NEED A DRINK ALCOHOLIC OF COURSE AFTER THE HEAVY LECTURES INVOLVING QUANTUM MECHANICS 3, 14159265358979 Sì, ho bisogno di un drink, alcoolico naturalmente, dopo le pesanti lezioni sulla meccanica quantistica.

Perché nei liquidi il peso diminuisce? Perché c’è la spinta di Archimede, matematico di Siracusa (Sicilia) che visse circa 250 anni prima di Cristo, scoprì che: “Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato”. I liquidi sono fluidi e se un liquido pesa di più dà una spinta maggiore, ma i liquidi hanno peso maggiore quando la loro densità è maggiore.

Perchè il sasso non si comporta come la palla? Se metti un sasso in una bacinella piena d'acqua esso va a fondo, se metti una spugna essa resta a metà e se metti un tappo di sughero esso galleggia. Nel caso del sasso la spinta di Archimede non è sufficiente a farlo salire, essa cioè è minore del peso del sasso Nel caso della spugna la spinta è uguale al suo peso Nel caso del tappo la spinta è maggiore del suo peso Cosè che fa la differenza? I tre corpi sono costituiti da tre materiali diversi e quindi hanno diversi pesi specifici, quindi puoi concludere che se un corpo ha peso specifico maggiore di quello dell'acqua esso va a fondo, mentre galleggiano quelli che hanno peso specifico minore. Come mai le navi che hanno un peso specifico sicuramente maggiore di quello dell'acqua galleggiano? Perchè la parte immersa (carena) sposta un enorme volume d'acqua che pesa più della nave stessa, così ottiene dall'acqua spostata una spinta dal basso verso l'alto maggiore del suo peso.