Unit 5 Hubungan Antargaris A Pengertian Titik Garis

Unit 5 Hubungan Antargaris A. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang B. Persamaan Garis Matematika untuk kelas XI Sekolah Menengah Atas Kelompok Waib

Diskusi Konsep hubungan antargaris banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung posisi dan jarak. Bersama teman Anda, carilah satu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan hubungan antargaris lainnya. Kemudian, presentasikan hasilnya di depan kelas.

Pada unit ini, Anda juga akan mengenal bahwa garis merupakan kumpulan titik yang banyaknya tak terhingga. Dapatkah Anda menghitung banyaknya titik pada suatu garis? Mahakuasanya Tuhan telah memampukan otak manusia untuk memikirkan konsep-konsep matematika tersebut sehingga dapat bermanfaat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan.

A. Pengertian Titik, Garis dan Bidang 1. Titik, Garis, dan Bidang Garis adalah kumpulan titik-titik yang Titik biasanya digambarkan dengan banyaknya tak terhingga. Garis biasanya sebuah noktah kecil ( • ), dan diberi nama dengan satu huruf kecil, nama dengan satu huruf kapital, seperti misalnya garis l, garis g, atau garis m. M, T, atau P Garis dapat juga diberi nama dengan dua huruf kapital yang menunjukkan pangkal dan ujung dari wakil garis, misalnya garis AB atau garis PQ. Bidang memiliki dua dimensi, yaitu panjang dan lebar atau disebut juga luas. Suatu bidang biasanya diberi nama dengan huruf kecil dari abjad yunani, seperti, α, β, γ, atau δ. Suatu bidang dapat juga diberi nama dengan beberapa huruf kapital sesuai nama titik-titik sudutnya.

2. Sifat-sifat Garis Sejajar Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. Perhatikan Gambar 5. 5 Jika sebuah garis memotong salah satu dari kedua garis yang sejajar maka garis tersebut juga memotong garis lainnya. Perhatikan Gambar 5. 7 Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka ketiga garis itu sejajar pula satu sama lain. Perhatikan Gambar 5. 6

Dari Gambar 5. 7 b, sudut A 1, A 2, B 1, dan B 2 disebut sudut luar, sedangkan sudut A 3, A 4, B 3 dan B 4 disebut sudut dalam Kegiatan Lakukanlah Aktivitas Matematika 5. 1 halaman 83, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib.

Contoh Bangkit Karakter Carilah beberapa bentuk jembatan yang menurut Anda mengandung konsep hubungan antargaris, baik sejajar ataupun tegak lurus. Gambarlah sketsa garis-garisnya. Kegiatan ini diharapkan dapat melatih kepekaan Anda pada lingkungan, yaitu untuk melatih kepekaan belajar Anda dari apa yang terlihat di kehidupan sehari-hari.

Adapun sifat-sifat garis yang saling tegak lurus adalah sebagai berikut. a. Dua buah garis yang tegak lurus dengan suatu garis adalah sejajar. Misalnya, jika garis m tegak lurus dengan garis h dan garis g tegak lurus dengan garis h, maka garis m sejajar dengan garis g. b. Jika sebuah garis tegak lurus dengan dua garis yang sejajar maka terdapat pasangan-pasangan sudut sehadap, sudut-sudut bertolak belakang, sudut-sudut dalam berseberangan, sudut-sudut dalam sepihak, sudut-sudut luar berseberangan, semua sudut yang terbentuk adalah sama, yaitu 90˚ Titik B disebut juga titik proyeksi A terhadap garis h

Latihan Soal 1. Tiga buah garis masing-masing k, l, dan m dalam susunan seperti gambar berikut. Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l. Tentukan: a. sudut-sudut yang sehadap; b. sudut-sudut luar berseberangan; c. sudut-sudut dalam berseberangan; d. sudut-sudut dalam sepihak; e. sudut-sudut luar sepihak. 2. Diketahui kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk a = 8 cm. Hitunglah jarak dari: a. Titik E ke garis DF; b. Titik E ke bidang BDG. Kerjakan Kegiatan Uji Materi 5. 1 halaman 86, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib.

B. Persamaan Garis 1. Persamaan Garis dan Gradiennya Kegiatan Lakukanlah Aktivitas Matematika 5. 2 halaman 88, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib.

Garis dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu : a. Garis yang Sejajar dengan Sumbu-y b. Garis yang Sejajar dengan Sumbu-x c. Garis yang Bergradien m

1. Sudut di antara Dua Garis Secara geometris, sudut di antara dua garis adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut. Dengan demikian, maka nilai sudut itu tentulah selalu berada pada kisaran dari 0˚ hingga 90˚. Perhatikan gambar, sudut di antara garis l dan m adalah P bukan Q. a. Sudut yang Dibentuk Garis h dengan Sumbu-x

b. Sudut di antara Dua Garis c. Karakteristik Gradien Dua Garis yang Sejajar dan Gradien Dua Garis yang Saling Tegak Lurus Materi tambahan mengenai Hubungan Antargaris dapat dilihat pada situs rumushitung. com

Contoh Soal

Latihan Soal 1. Tentukan persamaan garis h pada gambar berikut. 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (– 2, 8) dan sejajar dengan garis 4 x – 3 y – 6 = 0. 3. Titik Q terletak pada lingkaran yang berpusat di O. Garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik Q selalu tegak lurus dengan garis OQ. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik Q(3, 5) yang terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0). Kegiatan Kerjakan Tugas 5. 1 halaman 91, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib.

Dapatkah Anda menghitung banyaknya titik pada suatu garis? Mahakuasanya Tuhan telah memampukan otak manusia untuk memikirkan konsep-konsep matematika tersebut sehingga dapat bermanfaat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan.

Kesimpulan Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda tentang materi pembelajaran unit ini.

Kuis 1. Perhatikan gambar jajargenjang berikut. Tentukan nilai 2 x + 11. 2. Dari gambar garis berikut, tentukan: a. gradiennya b. persamaan garis. 3. Tentukan besar sudut yang dibentuk antara garis y = 3 x – 7 dengan garis 4 x – 2 y – 11 = 0. Ke Kerjakan Uji Kompetensi unit 5 halaman 94 -96, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. gia tan

“Apabila orang tidak percaya bahwa matematika itu sederhana, hal ini terjadi semata-mata karena mereka tak menyadari betapa rumitnya kehidupan ini” Johnny Von Neumann