Unidade VII Algoritmos Genticos Prof Josu Pereira de

Unidade VII Algoritmos Genéticos Prof. Josué Pereira de Castro Universidade Estadual do Oeste do Paraná UNIOESTE - 2000

1. Introdução • 1. 1 O que são Algoritmos Genéticos? – São algoritmos de busca baseados no mecanismo de seleção natural e genética. – Utilizam a representação das soluções através de cadeias de bits (strings), que são modeladas à maneira das cadeias de DNA dos seres vivos orgânicos. – Foram desenvolvidos por John Holland na Universidade de Michigan. 2

1. Introdução • 1. 2 Objetivos do algoritmo original proposto por Holland – Criar uma abstração para explicar rigorosamente o processo adaptativo dos sistemas naturais – Projetar sistemas de software artificial que conservassem os mecanismos mais importantes dos sistemas naturais. 3

1. Introdução • Principais características dos sistemas biológicos: • • • Auto-reparo Auto-orientação Reprodução Aprendizado Evolução – Obs: Estas características nem sempre encontramse presentes nos sistemas artificiais 4

1. Introdução • 1. 3 Algoritmos Genéticos X algoritmos tradicionais de Otimização e Busca – Métodos de busca: • Matemáticos (calculus-based) • Enumerativos • Randômicos 5

1. Introdução – Métodos Matemáticos: Estão divididos em duas classes principais: • Métodos indiretos – buscam extremos locais pela solução de sistemas de equações usualmente lineares, partindo da assertiva de que os extremos encontram-se no ponto onde o gradiente da função tem valor zero • Métodos diretos – Realizam a busca caminhando sobre a função na direção apontada pelo gradiente local (hill climbing - subida de encosta) 6

1. Introdução – Características dos Métodos Matemáticos: • São de escopo local: O ponto ótimo deve estar localizado na vizinhança do ponto corrente. • São dependentes da existência de derivadas (gradiente) 7

Exemplo: Máximo Global Máximo Local Mínimo Global 8

1. Introdução • Métodos Enumerativos – Existe uma grande variedade de métodos enumerativos – Sua estratégia geral é: • Dado um espaço de busca finito ou um espaço de busca infinito discretizado, procurar pelos valores da função objetivo em todos os pontos do espaço. – Tem aplicabilidade apenas em espaços de busca reduzidos 9

1. Introdução – Otimização • A Otimização busca melhorar a performance em direção a algum ponto (ou pontos) ótimo(s) • Esta definição pode ser dividida em: – 1) Melhoramento da performance de alguma abordagem – 2) Localização do “Ponto Ótimo” 10

1. Introdução – Diferenças entre Algoritmos Genéticos e métodos Tradicionais • GA´s trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros, não com os próprios parâmetros • GA´s realizam a busca sobre uma população de pontos, não sobre um único ponto • GA´s utilizam a informação do resultado da função objetivo, não derivadas ou qualquer outro conhecimento auxiliar • GA´s usam regras de transição probabilísticas, não regras determinísticas. 11

1. Introdução • 1. 4. Exemplo de um Algoritmo Genético simples – População Inicial: Strings de 5 bits • • 01101 11000 01000 10011 f(x) = x 2 >> 132 = 169 f(x) = x 2 >> 242 = 576 f(x) = x 2 >> 82 = 64 f(x) = x 2 >> 192 = 361 12

1. Introdução Operadores aplicáveis Seleção: Versão artificial do mecanismo de seleção natural de Charles Darwin: princípio da “sobrevivência dos mais fortes (adaptados)” Cruzamento: Versão artificial do mecanismo de reprodução biológica, em que criaturas da mesma espécie acasalam-se e dão origem à uma nova criatura Mutação: Versão artificial do fenômeno de alteração do código genético que ocorre nos seres vivos 13

1. Introdução 14

1. Introdução – Implementação do mecanismo de seleção (Selection): • Seleção aleatória através do algoritmo chamado “Roleta” – Este mecanísmo consiste em dividir o intervalo [0, fitness_total] em regiões baseadas na porcentagem de cada fitness individual 15

1. Introdução 0|100 1 4 0, 14 0, 63 2 3 0, 63 Seleção por “Roleta” 16

1. Introdução – Implementação do Mecanismo de Cruzamento (Cross Over): • Após a seleção aleatória dos pares, uma posição aleatória de “corte”, dentro da string de bits é selecionada, e o cruzamento é efetuado, gerando dois novos indivíduos. 17

1. Introdução Pai Mãe Indice de corte = 3 Filho 1 Filho 2 Cruzamento (Cross Over) 18

1. Introdução – Implementação do Mecanismo de Mutação (Mutation) • Após o cruzamento, os filhos podem sofrer alterações no seu código genético, chamadas de mutações. • Estas podem ocorrer em um ou mais alelos (bits), de acordo com uma probabilidade pré-estabelecida. – Em virtude da probabilidade de mutação ser, geralmente baixa nos seres vivos, ela desempenha um papel secundário na evolução das espécies. 19

1. Introdução Cromossomo Original Prob. de mutação = 1% = 0, 01 Após Mutação I = 1, M = rand() = 0, 45 Sem mutação I = 1, M = rand() =0, 3 Sem mutação I = 1, M = rand() = 0, 5 Sem mutação I = 1, M = rand() = 0, 002 Mutação I = 1, M = rand() = 0, 2 Sem mutação 20

1. Introdução • 1. 5 Padrões (templates) de Similaridade (Schematas) – Schemas: Padrões de similaridade que descrevem um subconjunto de strings que são similares em certas posições. • Exemplo: – Seja o alfabeto dos cromossomos = {0, 1} – Adiciona-se mais um símbolo (*) à este alfabeto = {0, 1, *}, onde * é um simbolo “don´t care” 21

1. Introdução • Seja então a seguinte população: • {01110, 01111, 11110, 11111} – – – – Schema 1: ****0 Strings: {01110, 11110} schema 2: ***1* Strings: {01110, 01111, 11110, 1111} Schema 3: {**0*1} Strings: {} Schema 4: {*1*10} Strings: {01110, 11110} 22

1. Introdução 23