Unidade de Ensino Paz SEQNCIA DIDTICA COM EQUAO

Unidade de Ensino Paz SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO Profª Fabiana Damasco

• Para resolver problemas de matemática nos quais se quer calcular um número desconhecido, deve-se proceder da seguinte maneira: • 1º) Escolher uma letra para representar o número desconhecido; • 2º) Montar uma sentença matemática que seja a tradução simbólica do problema em estudo.

A soma do triplo de um número com o número 5 é igual a 11. Qual é esse número? 3. x + 5 = 11 A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao mesmo número somado com 1. Qual é esse número? O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo é igual a 132. Qual é esse número? p. (p + 1) = 132

• As três sentenças expressam igualdades (observe o sinal =) e contêm letras representando números desconhecidos (incógnitas). Sentenças assim são chamadas de equações.

• Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse número será a raiz da equação.

• Considerando, a equação 5 x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento que tornar a sentença verdadeira. Substituindo : para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa) para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa) para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa) para x = 7 , temos 5. 7 + 1 = 36 (verdadeira)

• Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a equação 5 x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, 5. 7 + 1 = 36. Por esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5 x + 1 = 36. • Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em

• Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e representamos esse conjunto pelas letras S

• Resolver uma equação significa encontrar o seu conjunto solução.

• Podemos também resolver equações através de fluxogramas. • Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do algoritmo de solução de um problema.

Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos gráficos: Começo Indica entrada de dados Indica processo de informação Fim Indica tomada de decisões Indica Saída, impresão de resultados

Início Pense em um número x Some 5 x+5 Calcule o dobro 2. ( x + 5 ) Retire 8 do resultado 2. (x+5)-8 Calcule a metade 2. (x+5)-8 2 Diminua o número que pensaste inicialmente O resultado é 1 2. (x+5)-8 2 FIM x

Chamamos de identidade a uma igualdade literal que é verdadeira para qualquer valor que se atribui às variáveis

A B Ambos devem escolher o mesmo número entre 1, 7, 4, -2 e 10 Do triplo do número diminui o dobro do mesmo número Calcula o dobro Soma 1 Divide o resultado por 3 Soma o número escolhido no início Soma 1 ao resultado Tira 2 do resultado Conseguiram o mesmo resultado? Não Escolher outro dos números propostos. Sim O resultado que ambos obtiveram é 5! Fim

A B X 2 x 3 x - 2 x 2 x + 1 3 3 x - 2 x + 1 + x - 2 3 5?

Chamamos equação de primeiro grau a uma igualdade que admite um único valor para a variável.

Início Pense em um número X Multiplique-o por 3 3 x Subtraia 21 3 x - 21 Divida o resultado por 3 3 x - 21 3 Some 6 3 x - 21 + 6 3 Diga o resultado obtido! Y Fim