UNIDAD TEMTICA I Mediciones Elctricas I Ciclo Lectivo
- Slides: 77
UNIDAD TEMÁTICA I Mediciones Eléctricas I Ciclo Lectivo 2015 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
UNIDAD TEMÁTICA I TEORIA DE ERRORES www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE ERRORES Clasificación de los errores Groseros Sistemáticos Accidentales • Transposición de cifras: 21. 5 25. 1 • Leer en escalas incorrectas • Utilizar fórmula inapropiada • No efectuar el ajuste del cero mecánico o infinito previo a la medición Método empleado Instrumento Tendencia del Operador Condiciones ambientales Paralaje Poder separador del ojo Apreciación
CONTRASTE Y VERIFICACIÓN DE INSTRUMENTOS www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
ELEMENTOS PATRONES
Elementos Patrones de Tensión E=1. 0183 V +
Patrones de Resistencia Manganina: 84% Cu – 12% Mn – 4% Ni Constantan: Ni - Mn www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Patrones de Resistencia
Sistemas de unidades y patrones de medidas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Unidades de Base SI CANTIDAD SIMBOLO Longitud Corriente Temperatura Masa Tiempo l I, i T m t UNIDAD ABREV. metro ampere kelvin kilogramo segundo m A K kg s
Unidades derivadas SI Tensión V, v, E, e Carga Q, q Resistencia R Potencia P, p Capacitancia C Inductancia L Frecuencia f Flujo Magnético Densidad Flujo Mag. B volt coulomb ohm watt farad henry hertz weber tesla V C W F H Hz Wb T
Cómo se determina la clase de un instrumento? www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste: Ensayo para establecer la clase de un instrumento R U Ac • Temperatura ambiente constante, llamada de calibración (20 a 25ºC) • Reducción de campos magnéticos externos • Posición normal de trabajo • c. a. : Sinusoidal, 50 Hz • Permanencia de las lecturas • Constancia del cero Ap
Alcance o Valor Fiduciario www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste -15 • Escala lineal, alcance coincide 1 A 100 V con el valor máximo • Escala Ampliada, es el valor máximo 240 V • Cero al Centro: se suman los +35 0 valores positivos y negativos • Frecuencímetro, valor máximo m. V 50 m. V 53 Hz
Contraste de Instrumentos Vc [V] R 1 u Vp R 2 Datos: Datos Vc IPBM Alcance 150 V C=? VC Vp [V] Eabs [V] Cr [V] 10 9, 98 0, 02 -0, 02 20 20, 05 -0, 05 30 31, 02 -1, 02 40 39, 50 0, 50 -0, 50 50 51, 80 -1, 80 60 59, 00 1, 00 -1, 00 70 69, 70 0, 30 -0, 30 80 81, 10 -1, 10 90 89, 50 0, 50 -0, 50 100 99, 60 0, 40 -0, 40 110, 95 -0, 95 120 119, 95 0, 05 -0, 05 130 129, 20 0, 80 -0, 80 140, 80 -0, 80 150 148, 75 1, 25 -1, 25
Quebrada de Calibración 2, 00 Cr [V] 10 -0, 02 20 0, 05 30 1, 02 40 -0, 50 50 1, 80 60 -1, 00 70 -0, 30 80 1, 10 90 -0, 50 100 -0, 40 110 0, 95 120 -0, 05 130 -0, 80 140 0, 80 150 -1, 25 1, 50 1, 00 Corrección Vc [V] 0, 50 145 0, 00 -0. 25 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 -0, 50 -1, 00 -1, 50 Valor Medido Lectura corregida: V
Contraste de Instrumentos: confiabilidad de la medición e% 10 9 8 7 6 5 4 3 2 C=1. 5 1 Muy poco confiable 0 10 20 30 confiable Medianamente confiable 40 50 60 70 80 90 100 % Alcance
Contraste y clase de instrumentos • Campo Nominal de Referencia • Campo de Utilización 15. . . 45. . . 65. . . 70 Hz
e% Campo Nominal de Referencia-Utilización 2 c c f 15 45 65 70 -c -2 c Referencia Utilización 15 45 65 15. . . 45. . . 65. . . 70 70 Hz Hz
e% Campo Nominal de Referencia-Utilización 2 c c 15 45 65 Hz -c -2 c Referencia Utilización 15 45 65 15. . . 45. . . 65. . . 70 f 70 70 Hz
Campo Nominal de Referencia-Utilización 1
Contraste y Verificación de Instrumentos l. Contraste: establecer la clase de un instrumento l. Verificación: verificar que el límite de error está dentro del margen fijado por la clase
Verificación de Instrumentos R 1 U Vp V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 R 2 Vp [V] V 1[V] 10 9. 5 20 20. 75 30 29. 5 40 40. 5 50 49. 6 60 60. 3 70 70. 2 80 79. 66 90 90. 2 100 99. 65 Emax 1 V 2[V] Emax 2 10. 3 19. 8 30. 9 40. 2 49. 9 60. 8 69. 2 80. 3 90. 4 100. 1 V 3[V] Emax 3 10. 1 20. 2 39. 8 50. 2 60. 3 70. 45 79. 8 89. 75 99. 6 V 4[V] Emax 4 9. 85 19. 3 30. 4 41. 6 49. 1 58. 3 68. 5 81. 2 90. 5 99. 1 V 5[V] Emax 5 9. 2 19. 7 30. 6 40. 1 49. 5 60. 2 69. 3 79. 7 90. 6 100. 2
Verificación de Instrumentos R 1 U Vp V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 R 2 Vp [V] V 1[V] 10 9. 5 20 20. 75 30 29. 5 40 40. 5 50 49. 6 60 60. 3 70 70. 2 80 79. 66 90 90. 2 100 99. 65 Emax 1 V 2[V] Emax 2 V 3[V] Emax 3 V 4[V] Emax 4 V 5[V] Emax 5 0. 5 10. 3 -0. 3 10. 1 -0. 1 9. 85 0. 15 9. 2 0. 8 -0. 75 19. 8 0. 2 20. 2 -0. 2 19. 3 0. 7 19. 7 0. 3 0. 5 30. 9 -0. 9 30. 2 -0. 2 30. 4 -0. 4 30. 6 -0. 5 40. 2 -0. 2 39. 8 0. 2 41. 6 -1. 6 40. 1 -0. 1 0. 4 49. 9 0. 1 50. 2 -0. 2 49. 1 0. 9 49. 5 0. 5 -0. 3 60. 8 -0. 8 60. 3 -0. 3 58. 3 1. 7 60. 2 -0. 2 69. 2 0. 8 70. 45 -0. 45 68. 5 1. 5 69. 3 0. 7 0. 34 80. 3 -0. 3 79. 8 0. 2 81. 2 -1. 2 79. 7 0. 3 -0. 2 90. 4 -0. 4 89. 75 0. 25 90. 5 -0. 5 90. 6 -0. 6 0. 35 100. 1 -0. 1 99. 6 0. 4 99. 1 0. 9 100. 2 -0. 2
Verificación de Instrumentos R 1 U Vp V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 R 2 Vp [V] V 1[V] 10 9. 5 20 20. 75 30 29. 5 40 40. 5 50 49. 6 60 60. 3 70 70. 2 80 79. 66 90 90. 2 100 99. 65 Emax 1 V 2[V] Emax 2 V 3[V] Emax 3 V 4[V] Emax 4 V 5[V] Emax 5 0. 5 10. 3 -0. 3 10. 1 -0. 1 9. 85 0. 15 9. 2 0. 8 -0. 75 19. 8 0. 2 20. 2 -0. 2 19. 3 0. 7 19. 7 0. 3 0. 5 30. 9 -0. 9 30. 2 -0. 2 30. 4 -0. 4 30. 6 -0. 5 40. 2 -0. 2 39. 8 0. 2 41. 6 -1. 6 40. 1 -0. 1 0. 4 49. 9 0. 1 50. 2 -0. 2 49. 1 0. 9 49. 5 0. 5 -0. 3 60. 8 -0. 8 60. 3 -0. 3 58. 3 1. 7 60. 2 -0. 2 69. 2 0. 8 70. 45 -0. 45 68. 5 1. 5 69. 3 0. 7 0. 34 80. 3 -0. 3 79. 8 0. 2 81. 2 -1. 2 79. 7 0. 3 -0. 2 90. 4 -0. 4 89. 75 0. 25 90. 5 -0. 5 90. 6 -0. 6 0. 35 100. 1 -0. 1 99. 6 0. 4 99. 1 0. 9 100. 2 -0. 2 0. 75 0. 9 0. 45 1. 7 0. 8 =MAX((G 3: G 12), ABS(MIN(G 3: G 12)))
Teoría de Errores PROPAGACIÓN DE ERRORES LÍMITES www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores límites La incertidumbre es una estimación cuantitativa del E error que está presente en todos los datos. I Todas las medidas contienen alguna incertidumbre generada a través de errores sistemáticos y A accidentales. c Cota de Error Medida Directa Amperímetro – Alcance 10 A - c=0. 5 – Imedida=7. 5 A
Propagación de errores límites Medida Indirecta Medida Directa E E I A I R V A Determinación de P=U. I
Propagación de errores límites
Conclusiones Cuando las funciones son sumas o restas, se suman los errores absolutos: Cuando las funciones son productos o cocientes se suman los errores relativos:
Propagación de errores límites E I R V A
Problema 1 Sobre una resistencia R = 200 1% , se miden separadamente corriente y tensión. La tensión medida con un voltímetro de clase 0. 5 coincidió con el alcance de 100 V. El amperímetro de clase 1 midió 0, 5 A en el alcance de 1 A. Analice y determine la mejor ecuación para calcular el error relativo porcentual cometido en el cálculo de la potencia disipada sobre R causada por los errores de clase de los instrumentos. A los fines prácticos considerar “ideales” los instrumentos ( ).
Problema 1 Mejor Solución
Problema 2
Problema 2 Pérdidas en el Transformador e%=34%
Rendimiento del Transformador Problema 2
TEORIA DE ERRORES ACOTACION DEL NUMERO DE CIFRAS El error absoluto se da siempre con una sola cifra significativa: 454 tiene 3 cifras significativas 58, 0 tiene 3 cifras significativas 0, 322 tiene 3 cifras significativas 1, 0080 tiene 5 cifras significativas 1, 118 · 107 tiene 4 cifras significativas X = 14, 6782 0, 046 [ ] INCORRECTO X = 14, 678 0, 046 [ ] X = 14, 68 0, 05 [ ]
ACOTACION DEL NUMERO DE CIFRAS 1) El error absoluto se da siempre con una sola cifra significativa, previo redondeo: E=0. 2678 A E=0. 3 A 2) Los resultados se expresan con las cifras significativas del mismo orden: Im=35. 487 A E =0. 2105 A I =35. 5 + 0. 2 A 3) Uso de múltipos y submúltiplos para acotación del error: P=(21627+127)W P=(21, 627+0. 127) W P= 21. 7 +0. 1 Kw 4) El cero debe ser tratado como cualquier otra cifra significativa: I =72. 2041+0. 0278 A I =72. 20+0. 03 A
UNIDAD TEMÁTICA I TEORÍA DE ERRORES ESTADÍSTICOS www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Teoría de Errores Estadísticos Teoría de Gauss Teoría de Student Cuando disponemos de un número considerable de muestras Cuando por razones económicas la muestra está acotada en número
TEORIA DE ERRORES CASO I Medición de Capacitores CASO II Medición de Corriente de Corte
Estudio Estadístico del Error Estudio de los errores accidentales, que por sus características solo pueden ser estudiados desde el punto de vista estadístico. Las conclusiones a que se arriben han de tener en cuenta resultados con cierto grado de confiabilidad, donde nunca es posible alcanzar la certeza absoluta.
Estudio Estadístico del Error Población=10. 000 resistencias = > < Muestra 50 resistencias
Estudio Estadístico del Error Valor Resistencia en W Número de Lecturas Frecuencia Relativa 99, 7 1 0, 02 99, 8 3 0, 06 99, 9 12 0, 24 100, 0 18 0, 36 100, 1 11 0, 22 100, 2 4 0, 08 100, 3 1 0, 02 50 1
Uso de Funciones en Excel: FRECUENCIA CTRL+SHIFT+INTRO
Estudio Estadístico del Error Número de Lecturas Frecuencia Relativa 1 0, 02 3 0, 06 12 0, 24 18 0, 36 11 0, 22 4 0, 08 1 0, 02
Estudio Estadístico del Error l Mayor ocurrencia de sucesos en cercanías del valor nominal l Distribución semejante a ambos lados de este valor central
Postulados de Gauss l. El valor verdadero de un número muy grande de mediciones efectuadas en iguales condiciones, está dado por la media aritmética de las mismas. l. Es igualmente probable cometer errores de igual valor absoluto, pero de distinto signo. l. Es tanto más probable cometer errores pequeños que grandes.
Distribución normal o gaussiana • Está caracterizada por dos parámetros: la media, μ y la desviación típica, σ. • Su función de distribución es: La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros μ y σ.
TEORIA DE GAUSS Mas se aplana la campana
TEORIA DE GAUSS 20 30 40 50 60 70 80 Curvas normales con distintas desviaciones estándar
TEORIA DE GAUSS: curva universal
Características de la distribución Normal • Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ) • Simétrica con respecto a la media ( ) donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo ) • Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores - , Mo, Mn + +
La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1 Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 1 68 % 2 95 % 3 99 % 95% 68% 99% 68% 95% -3 -2 -1 99% 0 z 1 2 3
Índices de dispersión ERROR PROBABLE 50%
Índices de dispersión DESVIACIÓN NORMAL 68%
Hay varios tipos de tablas de la distribución normal La que se explica aquí representa las áreas para los diferentes valores de z desde 0 hasta + Los valores negativos de z NO están tabulados, ya que la distribución es simétrica 0 +
*Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal La tabla consta de: * Margen superior: segundo decimal * Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes, acumuladas, * desde 0 hasta 3. 99 0. 00 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 . 0000. 0040. 0080. 0120. 0160. 0199. 0239. 0279. 0319. 0359 0. 5 . 1915. . . 0398. 0438. 0478. 0517. 0557. 0596. 0363. 0675. 0754. 0793. 0832. 0871. 0910. 0948. 0987. 1026. . . 1179. . . . 1554. . . .
Tabla Distribución Normal: Area desde infinito a 0 z* 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1. 0 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9 2. 0 . 00. 50000. 46017. 42074. 38209. 34458. 30854. 27425. 24196. 21186. 18406. 15866. 13567. 11507. 09680. 08076. 06681. 05480. 04457. 03593. 02872. 02275 . 01. 49601. 45620. 41683. 37828. 34090. 30503. 27093. 23885. 20897. 18141. 15625. 13350. 11314. 09510. 07927. 06552. 05370. 04363. 03515. 02807. 02222 . 02. 49202. 45224. 41294. 37448. 33724. 30153. 26763. 23576. 20611. 17879. 15386. 13136. 11123. 09342. 07780. 06426. 05262. 04272. 03438. 02743. 02169 . 03. 48803. 44828. 40905. 37070. 33360. 29806. 26435. 23270. 20327. 17619. 15151. 12924. 10935. 09176. 07636. 06301. 05155. 04182. 03362. 02680. 02118 . 04. 48405. 44433. 40517. 36693. 32997. 29460. 26109. 22965. 20045. 17361. 14917. 12714. 10749. 09012. 07493. 06178. 05050. 04093. 03288. 02619. 02068 . 05. 48006. 44038. 40129. 36317. 32636. 29116. 25785. 22663. 19766. 17106. 14686. 12507. 10565. 08851. 07353. 06057. 04947. 04006. 03216. 02559. 02018 . 06. 47608. 43644. 39743. 35942. 32276. 28774. 25463. 22363. 19489. 16853. 14457. 12302. 10383. 08691. 07215. 05938. 04846. 03920. 03144. 02500. 01970 . 07. 47210. 43251. 39358. 35569. 31918. 28434. 25143. 22065. 19215. 16602. 14231. 12100. 10204. 08534. 07078. 05821. 04746. 03836. 03074. 02442. 01923 . 08. 46812. 42858. 38974. 35197. 31561. 28096. 24825. 21770. 18943. 16354. 14007. 11900. 10027. 08379. 06944. 05705. 04648. 03754. 03005. 02385. 01876 . 09. 46414. 42465. 38591. 34827. 31207. 27760. 24510. 21476. 18673. 16109. 13786. 11702. 09853. 08226. 06811. 05592. 04551. 03673. 02938. 02330. 01831
Tabla Distribución Normal: Area para z>+z* (o para z<-z*) z* 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3. 0 4. 0 . 00. 01786. 01390. 01072. 00820. 00621. 00466. 00347. 00256. 00187. 00135. 00003 . 01743. 01355. 01044. 00798. 00604. 00453. 00336. 00248. 00181. 00097. 00002 . 02. 01700. 01321. 01017. 00776. 00587. 00440. 00326. 00240. 00175. 00069. 00001 . 03. 01659. 01287. 00990. 00755. 00570. 00427. 00317. 00233. 00169. 00048. 00001 . 04. 01618. 01255. 00964. 00734. 00554. 00415. 00307. 00226. 00164. 00034. 00001 . 05. 01578. 01222. 00939. 00714. 00539. 00402. 00298. 00219. 00159. 00023. 00000 . 06. 01539. 01191. 00914. 00695. 00523. 00391. 00289. 00212. 00154. 00016. 00000 . 07. 01500. 01160. 00889. 00676. 00508. 00379. 00280. 00205. 00149. 00011. 00000 . 08. 01463. 01130. 00866. 00657. 00494. 00368. 00272. 00199. 00144. 00007. 00000 . 09. 01426. 01101. 00842. 00639. 00480. 00357. 00264. 00193. 00139. 00005. 00000
EJEMPLO 1 Una fuente de tensión de valor nominal 4 V fue medida 100 veces en las mismas condiciones, obteniendo una desviación normal = 1. 5 ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor v 6 V (P(v 6 ))?
=4 = 1. 5 Hallar P ( v > 6 ) 1. - transformar x en un valor de z z = (6 - 4)/1. 5 = 1. 33 2. - Hallar P ( 0 < z < 1. 33) = 3. - 0. 5000 - 0. 40824 = 0. 5 0. 40824 0. 09176 ? -0. 5 -3 1 -2 2. 5 -1 4 0 = 4 5. 5 6 1 1. 33 7 2 x 8. 5 3 z
Problema: 1) De un lote de 1000 resistencias se observa que el 8% exceden el límite de 10. 025 Ω. Si la fábrica debe entregar un total de 50. 000 que cumplan con la especificación de : 10. 000 +25 -50 Cuántas debe fabricar ?
PROPAGACIÓN DE ERRORES ESTADÍSTICOS
Propagación de errores estadísticos PRIMERA MEDICION: y Teorema general de la varianza:
Propagación de errores estadísticos Problema: Averiguar la desviación normal porcentual de una resistencia calculada a partir de los siguientes datos: U = 100 V ± 12 V I = 10 A ± 2 A Una desviación del 12% en la tensión y del 20% en la corriente contribuyen para que la desviación normal en la resistencia calculada sea del 23%.
Muestras Pequeñas
Muestras Pequeñas Características de la distribución t de Student • Al igual que la distribución z, es una distribución continua, acampanada y simétrica • La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - a + . • No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones t, todas con la misma media cero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de acuerdo con el tamaño de la muestra n. Existe una “distribución t” p. ej. para una muestra de 10, otra para una muestra de 11, y así sucesivamente. • La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.
Muestras Pequeñas Muestra de 10 resistencias DISTRIBUCION DE GOSSET-STUDENT f(y)
Muestras Pequeñas Ensayo 1000 A Im [A] 1 2 3 980 1030 1025 4 975 Determinar la cota de error con una probabilidad del 95%
Muestras Pequeñas
- Elctricas
- Lectivo
- Temtica
- Temtica
- Caracteristicas del benchmarking
- Unidad de mil
- Rectas angulares
- Mediciones indirectas
- Medicion e incertidumbre
- Tolerancia corregida
- Sistema axonometrico ortogonal
- Partes de un micrometro
- Tipos de mediciones
- Mediciones tecnicas y vectores
- Ciclo de la urea
- Rendimento ciclo diesel formula
- El metabolismo se divide en dos procesos
- Cuál es la unidad de masa en el sistema inglés técnico
- Avancemos 3 unidad 1 leccion 2
- Liga valle del sol
- Unidad 13 la etica en la empresa
- Unidad 2 marco legal
- Unidad educativa fiscal provincia de loja
- Unidad 10
- Unidades de newton
- Unidad educativa yachana inti
- Necesitan de un valor numérico y una unidad de medida
- Fórmula para calcular la molalidad
- Unidad de analisis
- Palabra sustantivada
- Secuencia universal de mejoramiento
- La unidad de carga eléctrica es:
- Es la unidad estructural superior a la estrofa
- Alcance espacial de un proyecto ejemplo
- Vital
- Partes de una unidad didactica
- Virgen de la llama de amor
- Unidad de analisis
- Ejemplo de un esquema de presentación
- Pelota de voley
- Unidad fraccionaria ejemplos
- Combinaciones matematicas
- Unidad obtenida de una operación comercial
- Unidades de newton
- Avancemos 1 unidad 2 leccion 1
- Potenciación de la imagen empresarial
- Unidad funcional del musculo
- Entiende al paciente como un ser humano unico
- Https://padres.unidadejecutiva.ml/apf
- Formula de roe
- L
- Unidad 8 spf
- Unidad de negocio definicion
- Unidad 6 republica dominicana
- Unidad educativa instituto la salle
- Ejemplos de medidas estandarizadas
- Unidad de mando
- Unidad 3
- Comunicación y sociedad: unidad 1
- Musica para estudiar
- La unidad funcional del sistema nervioso es:
- Hiptesis
- Unidad de aprendisaje
- Unidad fundamental de la vida
- Proyecto de la unidad nacional
- Aseo de unidad
- Unidad 3 leccion 2
- Educamos la unidad
- Unidad 3 metales y aleaciones
- Unidad 3 desarrollo sustentable
- Unidad 1 el departamento de recursos humanos
- Neuronas golgi tipo 1
- Volumen en el sistema cegesimal
- Unidad central de seguridad privada
- Avancemos 3 unidad 3 leccion 1
- Unidad de estudio
- Microsegundos
- Quinta unidad modelo