UNIDAD No 3 Aplicaciones de la integral definida

UNIDAD No. 3 Aplicaciones de la integral definida Area entre curvas

AREA BAJO LA CURVA Y AREA ENTRE CURVAS ¢ Si f es una función continua no negativa en [a, b], entonces, como ya se ha visto, el área bajo la gráfica de f en el intervalo es:

AREA ENTRE CURVAS… ¢ Supóngase ahora que f(x)<0 para toda x en [a, b], como se muestra en la figura.

AREA ENTRE CURVAS… ¢ Como –f(x)>0, se define que el área limitada por la gráfica de y=f(x) y el eje x, desde x=a hasta x=b es igual al área limitada por la gráfica de y=-f(x), el eje x desde x=a hasta x=b.

AREA ENTRE CURVAS… ¢ Lo anterior nos conduce a lo siguiente: Si y = f(x) es continua en [a, b], entonces el área limitada por su gráfica en el intervalo y el eje x está dado por:

AREA ENTRE CURVAS… Lo expuesto anteriormente es un caso particular del problema más general de determinar en área de la región comprendida entre dos gráficas. ¢ El área bajo la gráfica de una función no negativa continua y=f(x) en [a, b], es el área de la región comprendida entre su propia gráfica y la de la función y=0 (eje x) de x=a a x=b. ¢

AREA ENTRE CURVAS… ¢ Supóngase que y=f(x) y y=g(x) son continuas en [a, b] y que f(x)>g(x) para toda x en el intervalo

AREA ENTRE CURVAS… ¢ En general se tiene la siguiente definición: Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en un intervalo [a, b]. Entonces, el área de la región comprendida entre sus gráficas en el intervalo está dada por:

PROBLEMAS ¢ Obtener el valor del área limitada por las gráficas de: 1. 4. 2. 5. 3. 6.