UNIDAD N 2 Modelamiento matemtico para describir y

UNIDAD Nº 2: Modelamiento matemático para describir y predecir OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento, decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencias de exponentero y trigonométricas sen(x) y cos(x), de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CUARTO AÑO MEDIO IAC – 2020 Domingo 01 de junio

En esta unidad vamos a: Representar algebraico conjuntos numéricos usando lenguaje Expresar información por medio de desigualdades y aplicar sus propiedades Representar conjuntos de números reales usando intervalos Resolver inecuaciones lineales Construir modelos con la función potencia Construir modelos con las funciones seno y coseno

OBJETIVO: expresar información por medio de desigualdades y representar conjuntos de números reales utilizando intervalos. RECORDEMOS ¿Qué significan los símbolos ≤ ≥ < > ? Son símbolos de DESIGUALDAD El símbolo < se abre hacia el número mayor Ejemplo: 2 < 4, se lee, dos es menor que cuatro x ≥ 4, se lee, los números (designados por la letra x) que sean mayores o guales a cuatro

DESIGUALDAD Es toda relación de orden que se establece entre números reales u otras expresiones matemáticas, mediante la comparación “menor que”, “mayor que”, “menor o igual que” o “mayor o igual que” Una desigualdad es verdadera si la relación establecida se cumple. Para verificarla, se puede calcular el valor de las expresiones a ambos lados de la desigualdad.

Ejemplo 1: representar las situaciones utilizando una desigualdad. 1) El precio de la entrada supera los $3. 500 Precio > 3. 500, si llamamos “p” al precio, tenemos: p > 3. 500 2) La ganancia de Pedro fue menor a $12. 000 ganancia < 12. 000, si llamamos “g” a la ganancia, tenemos: g < 12. 000

Ejemplo 2: verificar si son verdaderas las desigualdades Para responder, resolveremos ambos lados de la desigualdad 4 es menor que 8, por lo tanto es correcta la desigualdad 9 es mayor que 9, FALSO, porque son iguales

ACTIVIDAD: determina si las desigualdades son correctas.

INTERVALOS Permiten representar por extensión elementos del conjunto de los números reales. Ejemplo 1: determinar todos los números enteros que cumplen la condición -3 ≤ n < 5. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} Ejemplo 2: determinar todos los números reales que cumplen la condición -3 ≤ x < 5. Al pertenecer al conjunto de los números reales, no podemos escribirlos, ya que son infinitos. Así que utilizaremos intervalos.

Ejemplo 2: -3 ≤ x < 5 Representémoslo de forma gráfica Al ser mayor o igual a – 3, es cerrado, pues toma el valor 3 Al ser menor a 5 es abierto, no toma el valor 5, llega hasta el 4, 999999… Entonces, el intervalo sería [– 3, 5[ [– 3 cerrado por el lado del -3 5[ abierto por el lado del 5

I N T E R V A L O S

Ejemplos: 1) Representar de forma gráfica el intervalo ]0, 1] 0 1 2) Expresar como intervalo el conjunto 3) Expresar en forma gráfica y como intervalo el conjunto

ACTIVIDAD 1: representa en forma gráfica los siguientes intervalos ACTIVIDAD 2: expresa como intervalo los siguientes conjuntos ACTIVIDAD 3: expresa como intervalo los siguientes gráficos

DESAFÍOS: Expresar en forma gráfica y con intervalos las siguientes desigualdades.