UNIDAD N 2 LGEBRA OBJETIVO DE APRENDIZAJE Mostrar

UNIDAD N° 2: ÁLGEBRA OBJETIVO DE APRENDIZAJE Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax 2 + bx + c : (a≠ 0) • reconociendo la función cuadrática f(x) = ax 2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas • representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo • determinando puntos especiales de su gráfica • seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda SEGUNDO AÑO MEDIO A Departamento de Matemática IAC 2020 Domingo 02 de agosto

PARA DESARROLLAR ESTE APRENDIZAJE VAMOS A: Reconocer y aplicar fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado Reconocer la función cuadrática y su gráfica en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas Representar de forma gráfica la función cuadrática determinando puntos especiales Modelar situaciones a través de la función cuadrática

Objetivo: Reconocer la función cuadrática, relacionar su gráfica con situaciones de la vida diaria y determinar algunos elementos.

RECORDEMOS Las soluciones o raíces son: 4 y -1 ¿Cuáles son las raíces de la ecuación de segundo grado? 1º identifiquemos los coeficientes, a, b y c 2º reemplacemos en la fórmula

APRENDAMOS Función Es un a relación en la que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. Los elementos de una función son dominio (pre imágenes, valores de entrada) y recorrido (imágenes, valores de salida)

APRENDAMOS Función cuadrática La función cuadrática es de la forma f(x) = ax 2 + bx + c, con a≠ 0, b y c ϵ R. La parábola es la gráfica que representa la función cuadrática. También tiene importancia en la vida cotidiana, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor. Angélica Palma Muñoz

APRENDAMOS ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA f(x) = ax 2 + bx + c Función Cuadrática Analizar la función cuadrática f(x) = ax 2 + bx + c equivale a analizar la parábola que la representa en el sistema de ejes cartesiano. ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN A LA PARÁBOLA Concavidad de la curva Eje de simetría Vértice Intersecciones con el eje de las abscisas Intersección con el eje de las ordenadas

APRENDAMOS CONCAVIDAD: Se refiere a la forma de su curvatura, es decir, a la forma cómo cambia de sentido la curva. Esto lo determina el signo de la constante “a”. La concavidad de la parábola es hacia abajo cuando “a” es negativo, y hacia arriba cuando “a” es positivo. “a” también indica la abertura de la parábola, siendo mas angosta cuando “a” es mayor. La gráfica es cóncava hacia arriba El coeficiente a es positivo El coeficiente a es negativo La gráfica es cóncava hacia abajo

APRENDAMOS Eje de simetría

APRENDAMOS Vértice Es el punto más alto o más bajo de la parábola. Si es cóncava hacia abajo el vértice será el punto máximo de la gráfica; si es cóncava hacia arriba será el punto mínimo. El vértice es un par ordenado donde “x” es el eje de simetría, e “y” se obtiene evaluando la ecuación con el eje de simetría. MÁXIMO El vértice corresponde al par ordenado: MÍNIMO

APLIQUEMOS a) Analizar la concavidad de la parábola b) Calcular el eje de simetría c) Calcular el vértice a) El valor es a es 1, por lo tanto es cóncava hacia arriba b) El valor de a = 1 y b = 6, reemplazamos y el eje de simetría es: x= – 3 c) El vértice es un par ordenado (x, y), donde x = -3 (eje de simetría) e y se obtiene reemplazándolo en la función, esto es: x = -3 f(-3) = (– 3)² + 6 ∙ (– 3) + 5 = 9 – 18 + 5 = 14 – 18 Entonces el vértice es (-3, -4) =– 4

APLIQUEMOS a) Analizar la concavidad de la parábola b) Calcular el eje de simetría c) Calcular el vértice c) El vértice es un par ordenado (x, y), donde x = 2 (eje de simetría) e y se obtiene reemplazándolo en la función, esto es: Entonces el vértice es (2, 7)

APLIQUEMOS ACTIVIDAD: completar la siguiente tabla realizando los cálculo necesarios

EVALUEMOS LOS QUE APRENDIMOS EVALUACIÓN DE CIERRE Dada la función cuadrática, f(x) = x 2 + 2 x + 1, resuelve y marca la única alternativa que consideres correcta 1) ¿Cuál es el vértice de la parábola que representa esa función cuadrática? a) (– 1, 0) b) (1, 0) c) (0, – 1) 2) ¿Cuál de los valores corresponde al eje de simetría? a) x = 1 b) y = – 1 c) x = – 1 3) La concavidad de la gráfica de la función es: a) Hacia abajo b) Hacia arriba c) Hacia la izquierda