Unidad 4 Datos y Azar Conceptos Bsicos de

Unidad 4 “Datos y Azar” Conceptos Básicos de Estadística Profesora Catherine Paola Cornejo Piña Sector Matemática 7° Básico A-B

Encuesta POBLACIÓN Conjunto total de individuos que son objetos de estudio y que poseen al menos una característica en común. . MUESTRA Es una parte o sub conjunto de la población.

Medidas de Posición Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas las mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el centro de la distribución de los datos, razón por la cual, se llaman MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL; estas son: Media Aritmética Mediana Moda

Media Aritmética o Promedio Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. La media muestral se simboliza por X y la media poblacional de denota por . En el Colegio, desde pequeños aprendemos a “medir” nuestro rendimiento a través del promedio por asignatura y del promedio general.

Ejemplo Un periodista recoge la información que indica que durante el 2009, se registraron 4, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 6, 3, 4, 8 y 10 asaltos a mano armada en la comuna de Santiago Centro. ¿Cuál es el promedio de asaltos a mano armada que informará el periodista? Respuesta: Sumando todos los datos obtenemos 72 y luego dividimos en 12, encontrando que la media aritmética es de 6 asaltos a mano armada en esa comuna.

Fórmula General Sea X una variable cuantitativa y x 1, x 2, …, xn los datos obtenidos en una muestra de tamaño n. Se define entonces la Media Aritmética o Promedio como:

Propiedades de la Media Aritmética Se puede calcular para cualquier conjunto de datos, cuantitativos. Así, siempre existe. La M. A. de un conjunto datos cuantitativos es única. Es la más confiable entre otras medidas de tendencia central cuando los datos se distribuyen normalmente. La Media Aritmética de una constante, es la constante. Si se multiplica o divide cada dato por un mismo número t, el promedio queda multiplicado o dividido por t.

Propiedades de la Media Aritmética El cálculo involucra todos los valores de la muestra. La media es afectada por los valores extremos. Generalmente no es igual a ninguno de los valores de la muestra. No puede determinarse gráficamente.

La Mediana (Me o MD) Es la medida de tendencia central que deja la mitad de los datos bajo tal valor y la otra mitad sobre ella. Por ejemplo, si en un curso la Mediana de las notas de una prueba de ciencias fue 5, 6 significa que: “La mitad del curso obtuvo bajo un 5, 6 y la otra mitad sobre esa nota”.

¿Cómo se calcula la Mediana? 1. Se ordenan los datos (en forma creciente o decreciente). 2. La mediana es el valor que separa al conjunto de datos en dos “mitades” Esto trae como consecuencia: a) Que la Me es un dato siempre que n sea impar. b) Que la Me corresponda al promedio de los dos valores centrales cuando n es par.

Sistematización del cálculo Si se tienen n datos ordenados, donde n es impar, entonces la expresión da cuenta del lugar en que está la mediana. Si n es par, entonces la expresión anterior dará el valor medio de la posición de los 2 datos aledaños que deben promediarse para calcular este estadígrafo.

Ejemplo Consideremos la edad en años de ocho personas 10 18 25 32 12 5 7 7 Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente: 5 7 7 10 12 18 25 32 Como n = 8, y La mediana es 11 años, lo cual significa que el 50% de estas personas tiene entre 5 y 11 años y el 50% restante tiene entre 11 y 32 años.

Propiedades de la Mediana Es razonablemente estable a pequeños cambios de los datos (poco volátil). No es sensible a valores extremos. Para un conjunto de n datos, hay una única mediana. Si n es impar, la mediana es uno de los datos. Si n es par, la mediana es uno de los datos, en el caso que los datos sean iguales. No usa toda la información de la muestra (usa solo el (los) valor(es) central(es)).

La Moda Es la medida de tendencia central que indica el dato de mayor frecuencia. Por tanto, a diferencia de la media aritmética y de la mediana, SIEMPRE es un dato y además, se puede determinar para cualquier escala de medición (de intervalo, nominal u ordinal). En caso de datos agrupados en intervalos, se puede usar como moda, la marca de clase del intervalo de mayor frecuencia. Tiene sentido hablar de Moda, cuando aparece a lo más DOS datos con igual frecuencia, caso en que se dice que la distribución es BIMODAL. Si no hay uno o dos datos con la mayor frecuencia, no hay moda y se dice que la distribución es AMODAL.

Ejemplo Si consideramos los siguientes datos sobre el peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78 Podemos decir que: Mo 1 = 48 kilos Mo 2 = 78 kilos. Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos. Esta distribución es bimodal.

Propiedades de la Moda El cálculo de la moda no usa toda la información en la muestra (sólo usa el valor que ocurre más a menudo. Puede no ser muy descriptiva de lo que ocurre en la muestra. (3, 3, 5, 6, 7 moda 3). Es volátil (sensible a pequeños cambios). No es afectada por los valores extremos. Es igual a uno de los valores presentes en la muestra.

Tipos de Frecuencias FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): número de veces que, en la lista de datos aparece un mismo valor de la variable. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (fa): frecuencia que indica el número de observaciones menores o iguales al dato dado. FRECUENCIA RELATIVA (fr): es la razón entre la frecuencia absoluta fi y el número total de individuos de la población n. FRECUENCIA ACUMULADA PORCENTUAL: Versión en porcentaje de la frecuencia acumulada. Para ello, se divide la frecuencia acumulada por el tamaño de la muestra n y luego se multiplica por 100. FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL: es la frecuencia relativa expresada en porcentajes. Para ello, la frecuencia relativa se multiplica por 100. 17

Frecuencias Acumuladas y Relativas. Nota Frecuencia Absoluta Acumulada Porcentual Frecuencia Relativa 0 Frecuencia Relativa Acumulada Frecuencia relativa Porcentual 0/50 0% 8% 4/50 = 0, 08 4/50 8% 11 22 % 7/50 = 0, 14 11/50 14 % 11 22 44 % 22/50 22 % 5 15 37 74 % 15/50 =0, 30 37/50 30 % 6 9 46 92 % 9/50 = 0, 18 46/50 18 % 7 4 50 100 % 4/50 = 0, 08 50/50 8% 1 0 0 0% 2 4 4 3 7 4 S = 50 11/50 = 0, 22 S=1 S = 100 %18

Ejemplo a desarrollar Durante el mes de Enero, en la ciudad de Rosario se registraron las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 30, 29, 30, 31, 34, 33, 29.

Completar tabla de frecuencias T° Frecuencia absoluta S= Frecuencia Acumulada Porcentual Frecuencia Relativa S=1 Frecuencia relativa Porcentual S = 100 %