UNIDAD 2 TASAS DE INTERS TASA DE INTERS

UNIDAD 2 TASAS DE INTERÉS

TASA DE INTERÉS La tasa de interés es el precio del dinero tanto para el que lo necesita porque paga un precio por tenerlo, como para el que lo tiene porque cobra un precio por prestárselo al que lo requiere.

1. ESTRUCTURA DE LAS TASAS DE INTERÉS Las tasas de interés que se manejan en nuestro sistema financiero vienen expresadas para un período anual y son de dos clases: nominal anual y efectiva anual (EA). Sin embargo, las discriminaremos en tres grupos. 1. 1 Tasa Nominal 1. 2 Tasa efectiva anual (EA) 1. 3 Tasa (efectiva) periódica

1. 1 TASA NOMINAL La tasa nominal es aquella que expresada anualmente indica que parte de ella será cobrada periódicamente. La tasa nominal es simplemente una tasa de referencia, la cual debe dividirse entre el número de períodos de liquidación de los intereses para conocer la tasa de interés periódica, que es la que se aplica al valor del crédito. Son ejemplos de tasa nominal: 20% anual trimestre vencido (20% anual T. V. ), 22% anual mes anticipado (22% anual M. A. ). Composición de la tasa nominal: La tasa nominal comprende. ■ Valor anual de la tasa. ■ Período de liquidación de los intereses. ■ Modalidad de liquidación de los intereses (vencidos o anticipados).

1. 2 TASA EFECTIVA ANUAL (EA) La tasa efectiva anual es la tasa de interés que resulta de la reinversión o capitalización de los intereses periódicos (diarios, semanales, mensuales, bimestrales, trimestrales, etc) durante un período anual. Cuándo se hace referencia a la tasa efectiva se involucra el concepto de interés compuesto.

1. 3 TASA (EFECTIVA) PERIÓDICA La tasa periódica es la tasa de interés que se aplica para un periodo determinado menor de un año. Su importancia radica en que es la tasa de interés que se aplica sobre el monto del crédito, y en consecuencia, la que genera los intereses. Son ejemplos de tasa periódica: 0, 50% diarios, 2. 8% mensual, 5. 4% trimestral, 3. 86% bimestral, etc. La tasa periódica se puede obtener a partir de la tasa de interés nominal y a partir de la tasa efectiva anual.

EJEMPLO 1 Se deposita $1. 000 en el día de hoy, en una entidad que reconoce una tasa de interés del 3. 0% mensual. ¿Cuánto tendrá acumulado después de 12 meses, si los intereses no se retiran? Análisis del problema con interés simple

ECUACIÓN DE LA TASA NOMINAL J = Tasa periódica (i) x No. de períodos (n) Donde: J = Tasa nominal i = Tasa periódica n = Número de períodos

2. RELACIÓN ENTRE LA TASA NOMINAL (J) Y LA TASA PERIÓDICA (i) Análisis del problema con interés compuesto

ECUACIÓN DE LA TASA EFECTIVA TE = (1 + i )n - 1 Donde: TE = Tasa efectiva a calcular i = Tasa periódica Vencida

La tasa nominal supone interés simple y la tasa efectiva supone interés compuesto La relación que existe entre la tasa nominal y la tasa efectiva es la misma que existe entre el interés simple y el interés compuesto.

3. RELACIÓN ENTRE LAS TASAS EFECTIVAS PERIÓDICAS A diferencia de las tasas nominales, las tasas efectivas periódicas no se fraccionan (no se dividen entre el número de períodos), ni se pueden obtener multiplicando la tasa efectiva periódica de menor período por el número de períodos contenidos en la tasa efectiva de mayor períodos. La forma de calcular una tasa efectiva periódica equivalente a otro efectiva periódica, corresponde a los casos de equivalencia de intereses o tasas equivalentes. Símbolos a utilizar: TEA Tasa efectiva anual TES Tasa efectiva semestral TET Tasa efectiva trimestral TEM Tasa efectiva mensual TED Tasa efectiva diaria

EJEMPLO 2 El señor Perez le presta a un amigo $1. 000 durante tres meses a una tasa de interés del 3. 0% mensual. Se acuerda cancelar el valor del préstamo más los intereses al final del trimestre. Calcular el valor acumulado al final de la operación. ¿Qué tasa de interés efectiva trimestral arrojó la operación?

4. TASAS EQUIVALENTES Dos o más tasas de interés son equivalentes cuando ambas obrando en condiciones diferentes producen la misma tasa efectiva anual o cuando producen el mismo valor futuro. Operar en condiciones diferentes hace referencia a que ambas se capitalizan en períodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la otra anticipada.

Nomenclatura de tasas nominales y efectivas Tasas Efectivas Tasas Nominales 2. 00% diaria 28. 45% anual día vencido (28. 45% DV) 1. 80% trimestral 30. 00% anual mes vencido (30. 00% MV) 1. 20% mensual 19. 00% anual bimestre vencido (19. 00% BV) 3. 50% bimestral 12. 60% anual trimestre vencido (12. 60% TV) 4. 25% trimestral 16. 00% anual semestre vencido (16. 00% SV) 6. 9% semestral 22. 64% anual quincena vencida (22. 64% QV) 30. 50% efectiva anual (EA) 12. 90% anual semana vencida (12. 90% SV) Las tasas nominales son generalmente tasas anuales mientras que las tasas efectivas, además de efectivas anuales, suelen ser también periódicas.

DADA HALLAR Caso 1 Efectiva Caso 2 Efectiva Nominal Caso 3 Nominal Efectiva Caso 4 Nominal

4. 1 Caso 1. Tasa Efectiva 4. 1. 1 Caso de Efectiva periódica menor a efectiva periódica mayor EJEMPLO 3: ¿Qué tasa trimestral es equivalente al 2. 20% mensual? Aplicamos la ecuación de la tasa efectiva: TE = (1 + i )n – 1

4. 1 Caso 1. Tasa Efectiva 4. 1. 2 Caso de Efectiva periódica mayor a efectiva periódica menor EJEMPLO 4: ¿Qué tasa mensual es equivalente a una tasa del 40% efectiva anual? Aplicamos la ecuación de la tasa efectiva: TEA = (1 + TEM )12 – 1

4. 2 Caso 2. Tasa Efectiva Tasa Nominal Conocida una tasa efectiva se pida calcular una tasa nominal equivalente EJEMPLO 5: A partir de una tasa efectiva anual del 40%, calcular la tasa nominal anual T. V. Aplicamos la ecuación de la tasa efectiva: TEA = (1 + TET )4– 1

4. 3 Caso 3. Tasa Nominal Tasa Efectiva Conocida la tasa nominal del crédito se necesita conocer la tasa efectiva periódica equivalente. EJEMPLO 6: A partir de una tasa nominal del 36%, calcular la tasa efectiva anual, si: 1. 2. 3. 4. 5. La capitalización es mensual (36% MV) La capitalización es bimestral (36% BV) La capitalización es trimestral (36% TV) La capitalización es semestral La capitalización es anual (36% SV) (36% AV)

4. 4 Caso 4. Tasa Nominal Consiste en calcular teniendo una tasa nominal conocida otra tasa nominal. EJEMPLO 7: El Banco Ganadero le aprueba al señor Pablo un crédito a una tasa del 36% MV, quién solicita que le conviertan esa tasa en una nominal TV equivalente Hallar esta tasa equivalente.

5. Tasa de interés anticipada CONTEXTO: Considere una operación de crédito en la que le prestan a usted $100 al 30% anual vencido, durante un año. F=P(1+i)^n ¿Qué sucede si le prestan el 30% anual anticipado?

5. Tasa de interés anticipada 5. 1 Conversión de una tasa anticipada en vencida Donde: iv = tasa efectiva periódica vencida. (Por ejemplo, 2% mensual, 10% trimestral) ia = tasa efectiva periódica anticipada. (Por ejemplo, 2% mensual anticipado) EJEMPLO 8: Considere que le prestan $500 al 20% anual anticipado. ¿Qué tasa de interés vencida le están prestando?

5. Tasa de interés anticipada 5. 2 Conversión de una tasa vencida en anticipada Donde: iv = tasa efectiva periódica vencida. (Por ejemplo, 2% mensual, 10% trimestral) ia = tasa efectiva periódica anticipada. (Por ejemplo, 2% mensual anticipado) EJEMPLO 9: Si usted le va a prestar a un cliente X cantidad de dinero a una suma del 2% mensual y le exige el pago de intereses anticipados. ¿Qué tasa le debe cobrar?

5. Tasa de interés anticipada Tasas Nominales Anticipadas: Las tasas anticipadas también se presentan en forma nominal. EJEMPLO 10: Calcular la tasa trimestral anticipada equivalente a una tasa del 2. 0% mensual anticipado.

6. ECUACIÓN DE LA TASA EFECTIVA EN FUNCIÓN DE LA TASA EFECTIVA PERIÓDICA ANTICIPADA TE = (1 - ia ) -n – 1 Donde: TE = Tasa efectiva a calcular ia = Tasa efectiva periódica anticipada. n = Número de veces que capitaliza la tasa efectiva periódica anticipada en la tasa efectiva a calcular EJEMPLO 11 A partir de una tasa del 3% mensual anticipada, calcular la tasa efectiva trimestral equivalente.

Valor Futuro con Tasa Anticipada Donde: F P ia n = = Valor futuro después de n periodos. Valor presente o valor inicial de la obligación. Tasa efectiva periódica anticipada Número de períodos EJEMPLO 12: ¿Cuál es el valor futuro de $70, con una tasa de interés anticipada del 30% anual)