UNIDAD 2 FRACCIONES Preparado por Prof Mara de

UNIDAD # 2 FRACCIONES Preparado por Prof. María de los A. Muñiz Título V-Cooperativo Revisado abril 2006 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

UNIDAD 1 NÚMEROS NATURALES Objetivos de la unidad Recursos Bibliográficos Enlaces Temas Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

OBJETIVOS ¡ Al finalizar la unidad, como estudiante usted podrá: l l l Determinar fracciones equivalentes utilizando factores reductores. Multiplicar y dividir fracciones. Determinar el mínimo común denominador de un grupo de fracciones. Determinar fracciones equivalentes utilizando factores constructores. Sumar y restar fracciones homogéneas. Sumar y restar fracciones heterogéneas. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

l l l Resolver fracciones aplicando el orden de las operaciones. Convertir un número mixto en una fracción y una fracción en un número mixto. Multiplicar y dividir números mixtos. Sumar y restar números mixtos. Resolver problemas verbales con fracciones y números mixtos. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Fracciones Concepto de Multiplicación Fracción de Fracciones Equivalentes División de Fracciones Números Mixtos Multiplicación y División de Números Mixtos Simplificación Suma y Resta de Fracciones de Números Mixtos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

¿Qué es una fracción? Cuando una unidad se divide en partes iguales, el número que se usa para describir la relación entre las partes a considerar y el total de partes iguales en que se ha divido la unidad se llama fracción. La fracción se representa como a/b donde a y b representan números naturales. a es el numerador y a b se le llama denominador 2 /4 ½ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Fracción Propia: Cuando el numerador es menor que el denominador Fracción Impropia: el numerador es mayor que el denominador Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Fracción Equivalente Dos fracciones son equivalentes, si representan la misma cantidad. Puedes verificar si dos fracciones son equivalentes si multiplicas cruzado. si a x d = b x c Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica: Hallar fracciones equivalentes: Indique cuales de los siguientes pares de fracciones son equivalentes: Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Simplificación de Fracciones Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no tienen factores comúnes distintos de 1. ¡ Podemos simplificar fracciones usando factorización prima en el numerador y el denominador. Ejemplos: ¡ fracciones equivalentes Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento? Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica Simplifique las siguientes fracciones Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Multiplicación de Fracciones Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. ¡ Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. ¡ Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Ejemplos Preparado por María de los A. ¡ Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

División de Fracciones ¡ Cambie de división a multiplicación, multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda. ¡ Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar. ¡ Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. ¡ Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo Ejemplos

Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

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Suma y Resta de Fracciones Homogéneas (que tienen el mismo denominador): Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas Fracción Heterogénea: que tiene denominadores distintos. 1. Para sumar o restar fracciones heterogéneas, primero se determina el mínimo común denominador entre estas. Mínimo Común Denominador (MCD) Es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores. Ejemplo: MCM = 15 2. Se hallan fracciones equivalentes a éstas con el común denominador. Se suma o restan según sea el caso. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

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Números Mixtos ¡ ¡ Es la suma de un entero y una fracción. Los números mixtos se pueden expresar como fracciones impropias. Para esto se multiplica el entero por el denominador de la fracción. l Luego se le suma el numerador l Se escribe el resultado sobre el denominador de la fracción. l Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Las fracciones impropias se pueden expresar como números mixtos. ¡ l l l Se divide el numerador por el denominador. El cociente obtenido es el entero. El residuo es el numerador de la fracción. Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica Expresar los números mixtos como fracciones impropias: Expresar las fracciones impropias como números mixtos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Multiplicación y División de Números Mixtos Cambiar los números mixtos a fracciones impropias. ¡ Se realiza la multiplicación de las fracciones. ¡ Exprese la contestación como un número mixto. ¡ Ejemplos: Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Multiplicación y División de Números Mixtos Cambiar los números mixtos a fracciones impropias. ¡ Se realiza la división de las fracciones, cambiando de división a multiplicación y multiplicando por el recíproco del divisor. ¡ Exprese la contestación como un número mixto. Ejemplos: ¡ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejemplos Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Ejercicios de Práctica Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Suma y Resta de Números Mixtos ¡ ¡ Para sumar números mixtos se suman los enteros y las fracciones separadamente. A las fracciones se les determina mínimo común denominador (MCD), de éstos no ser iguales. 2 1/3 + 5 2/3 = 7 3/3 = 8 11 8/11 + 2/11 = 11 10/11 4/ + 4 9/ = 7 13/ 3 1/3 + 4 ¾ = 3 12 de los A. 12 12 = Preparado por María Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo 8 1/12

Suma y Resta de Números Mixtos ¡ Para restar números mixtos, el procedimiento es similar al de la suma. 5 4/5 - 3 ½ = 5 8/10 - 3 5/10 = 2 3/10 4 2/3 - 2 5/12 = 4 8/12 - 2 5/12 = 2 3/12 = 2 ¼ 8 - 2 5/8 = 7 8/8 - 2 5/8 = 5 3/8 6 ¾ - 2 = 4 3/4 Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

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Ejercicios de Práctica 7 8/15 + 5 2/15 = 9 7/18 - 8 1/18 = 2 3/8 + 5 7/8 + 10 1/8 = 7 5/7 - 2 2/7 = 4 3/5 + 2 2/3 = 12 ¾ - 3 2/5 = 15 + 17 4/6 = 6 2/7 - 4 2/14 = 3 5/8 + 2 5/8 + 1 5/6 = - 10 5/6 = Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo 7 5/9 + 12 2/3

Problemas Verbales ¡ ¡ ¡ En el recinto hay 1, 820 estudiantes. Si ¼ parte son estudiantes de primer año, ¿cuántos estudiantes son de primer año? Un rollo tiene 20 yardas de papel. Se cortaron dos pedazos de 3 ¼ yarda, 2 ½ yardas. ¿Cuántas yardas quedan? Una receta requiere tazas de leche. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para triplicar la receta? Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Un anaquel de libros mide 45 pulgadas. Si el ancho de cada libro es de. ¿Cuántos libros caben en el anaquel? ¡ José gastó ¼ galón de pintura en el pasillo, ½ galón en el comedor y 2/3 galón en la sala. ¿Cuánta pintura utilizó en total? ¡ Un bebé nació pesando 7 ½ libras y a los 6 meses pesaba 16 ¼ libras. ¿Cuántas libras aumentó? ¡ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

Recursos Bibliográficos ¡ ¡ Pereira, R. Ramos, M. , Soto, J. , Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4 ta Ed. ) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996). Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo

ENLACES ¡ ¡ ¡ Recursos en línea: Título V Cooperativo http: //titulovcoop. pucpr. edu/web/default. htm Carr, A. D. (1999). Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities http: //amby. com/educate/math/integer. html Glencoe Mc. Graw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http: //www. pre-alg. com/extra_examples Lyczak, A. That. Quiz Matemáticas (2004) (applets) http: //www. thatquiz. com/es/index. html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http: //www. lopezdearenas. com/matematicas/descartes/index. ht m Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http: //www. edutek. org/MI/master/interactivate/lessons/Index. ht ml/ Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR, Tíulo V Cooperativo