Unidad 1 Funciones Lmite y Continuidad Lmites al
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Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad Límites al infinito Límites infinitos 1
Analicemos Juntos… clientes f ¿ 50 ? ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en el largo plazo? tiempo (años) ¿ ? Entonces: Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente. 2
Límites al infinito Si los valores de la función f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe: De manera similar, valores de la función f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe: 3
Por ejemplo…. y = f (x) y=M y M x L y=L 4
límite al infinito para funciones polinómicas Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del término de mayor grado (término dominante). Ejemplos: a) b) 5
Interrogante. . . Si sabemos que para n > 0, de los siguientes límites? , ¿cuál es el valor 6
límite al infinito para funciones racionales Resolución: Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: 7
Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador: 8
Ejercicios: Calcule los siguientes límites 1. 2. 3. 4. 9
Problema Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten: donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente? 10
Límites infinitos Se dice que es un límite infinito si f (x) aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a. Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo: si f (x) crece sin límite cuando x→a. si f (x) decrece sin límite cuando x→a. 11
¡Interrogante! A partir de la gráfica……. En qué valor de a, se cumple: 12
Ejemplo 1: a. Estime ¿A dónde tiende cuando x tiende a − 1? b. Estime ¿A dónde tiende . ? 13
Ejemplo 2: De la gráfica de la función f, hallar en caso exista, los siguientes límites: 14
Ejemplo 3: Esboce el gráfico de una función f con dominio R que cumpla con las siguientes condiciones: 15
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