UNIDAD 03 AULA 360 Divisibilidad en los nmeros

UNIDAD 03 AULA 360 Divisibilidad en los números naturales 1. Múltiplos y divisores de un número 2. Propiedades de múltiplos y divisores 3. Criterios de divisibilidad 4. Números primos y compuestos 5. Descomposición factorial 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 1. Múltiplos y divisores de un número • Un número natural a se dice que es múltiplo del número natural b si podemos obtener a como resultado de multiplicar b por un número natural k. a=b·k • Un número natural a se dice que es divisor del número natural b si b es divisible entre a, es decir, b se puede dividir entre a y la división es exacta. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 2. Propiedades de múltiplos y divisores Algunas de las propiedades de los múltiplos y divisores son: • Los múltiplos de un número son infinitos: = 5, 10, 15, 20, 25, . . . • Los divisores de un número no son infinitos: D (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 2. Propiedades de múltiplos y divisores • Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo: a=a· 1 • El cero es múltiplo de todos los números naturales: a· 0=0 • Los divisores de un número pueden formar parejas cuyo producto es ese mismo número: D (15) = 1, 3, 5, 15 1 · 15 = 3 · 5 = 15 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 3. Criterios de divisibilidad • Un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par. • Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. • Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 o en 5. • Un número es divisible entre 11 si la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar impar y la suma de las que ocupan lugar par es cero o múltiplo de 11. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 4. Números primos y compuestos • Un número es primo si solo admite como divisores a él mismo y la unidad. Por ejemplo: 2, 3, 13, 57, . . . • Para un número primo a solo es posible una descomposición en factores: a=a· 1 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 4. Números primos y compuestos • Un número es compuesto si admite otros divisores distintos de sí mismo y de la unidad. D (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18 • Dos números son primos entre sí cuando el único divisor común que tienen es el uno. D (8) = 1, 2, 4, 8 , D (15) = 1, 3, 5, 15 8 y 15 son primos entre sí porque el único divisor común es el 1. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 5. Descomposición factorial Cualquier número se puede descomponer en el producto de sus factores primos. 180 36 12 4 2 1 5 3 3 2 2 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS 180 = 22 · 32 · 5 · 1 © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo • El máximo común divisor (m. c. d. ) de varios números es el mayor de los divisores comunes. Si descomponemos los números en factores primos, multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente. 90 = 2· 32 · 5 m. c. d. (90, 84) = 2 · 3 = 6 84 = 22 · 3 · 7 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV

DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES AULA 360 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo • El mínimo común múltiplo (m. c. m. ) de varios números es el menor de los múltiplos comunes. Si descomponemos los números en factores primos, se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 90 = 2· 32 · 5 m. c. m. (90, 84) = 22 · 32 · 5 · 7 = 1 260 84 = 22 · 3 · 7 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS © GELV