Une mesure de l volution dans le temps

Une mesure de l ’évolution dans le temps

En SES, lorsque l ’on travaille avec des tableaux ou des graphiques, il peut être intéressant de mesurer l ’évolution d ’une grandeur économique entre deux dates données. Pour mesurer cette évolution dans le temps, il est possible de faire la différence des deux chiffres (ce que l ’on appelle la variation absolue). Dans la discipline, on vous demandera souvent de calculer une variation relative, c ’est-à-dire que l ’on va relativiser la variation absolue par rapport à la période de départ ( ce qui permettra de faire des comparaisons ). Plusieurs outils permettent d ’effectuer ce calcul : le taux de variation, le coefficient multiplicateur et les indices simples. Étudions les indices

Définition Les indices sont des nombres qui mesurent les variations relatives entre plusieurs valeurs. Ce sont des nombres exprimant le rapport entre deux valeurs. Une des valeurs est prise comme période de référence. On appelle cette période de référence : la base.

Partons d ’un exemple pour comprendre l ’objectif de ce calcul Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie (nombre d ’élèves) Dans un exercice on pourrait vous demander de transformer ce tableau en tableau d ’indices. Pour cela, il faut d ’abord choisir une année de référence (l ’année de base).

On choisit l ’année de référence et on identifie la valeur Vb qui servira de base dans les calculs. A cette année de référence on affecte la valeur 100. Notons Vb la valeur de l ’année de base Notons Vao la valeur de l ’année observée

Formule On va noter l ’indice I, et sa formule est: soit avec les couleurs: (Vao : Vb)x 100 = I

Reprenons l ’ exemple pour comprendre Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie (nombre d ’élèves) Transformez ce tableau en tableau d ’indices sachant que l ’année de base 100 est 1996. Entourez l ’année de base et recherchez la valeur de base. Dans cet exemple la valeur de base (V b) pour les lycées sera 71 016 et la valeur de base pour les collèges sera 118 726. Affectez à la valeur de base le chiffre 100.

Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie (nombre d ’élèves) Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie ( en indices) ? Pour calculer l ’indice en 1999 concernant les lycéens, on effectue le calcul suivant : Vao : Vb = I d ’où 73 753 : 71 016 x 100 =103, 8

Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie (nombre d ’élèves) Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie ( en indices) ? Pour calculer l ’indice en 2002 concernant les collégiens, on effectue le calcul suivant : Vao : Vb = I d ’où 106 355 : 118 726 x 100 = 89, 6

Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie (nombre d ’élèves) Ayant effectué tous les calculs, on obtient le tableau suivant: Évolution de la population scolaire de Haute-Normandie en indices

L ’indice n ’a pas d ’unité, sa valeur donne une indication sur le sens de variation. Si l ’indice calculé (I) est supérieur à 100, le phénomène a augmenté. Si l ’indice calculé (I) est inférieur à 100, le phénomène a diminué.

Formulation de la réponse A partir d ’un tableau d ’indices, on pourra vous demander de mesurer l ’évolution entre deux dates. L ’avantage de l ’indice est que l ’on obtient le résultat par un calcul simple, mais il faut être très prudent dans la formulation de la réponse. Si le début de la période correspond à la base 100, on fait la différence entre les deux indices et la réponse s ’exprime en % (cela revient à calculer le taux de variation) Calculez l ’évolution du nombre de collégiens entre 1996 et 2002. L ’indice en 1996 est 100, l ’indice en 2002 est 89, 6. 89, 6 - 100 = -10, 4 Le nombre de collégiens a diminué de 10, 4%entre 1996 et 2002

Formulation de la réponse Si le début de la période ne correspond pas à la base 100, on fait la différence entre les deux indices et la réponse s ’exprime en points Calculez l ’évolution du nombre de lycéens entre 1999 et 2002. L ’indice en 1999 est 103, 8 , l ’indice en 2002 est 99, 9 99, 9 - 103, 8 = -3, 9 Le nombre de lycéens a diminué de 3, 9 points entre 1999 et 2002

Pour résumer Entourer l ’année de base Calculer les indices des années observées Évolution de la population scolaire en Haute-Normandie (nombre d ’élèves ) (Vao : Vb) x 100 = I (73 753 : 71 016) x 100 = 103, 8 (70 988 : 71 016) x 100 = 99. 9 (112 840 : 118 726) x 100 = 95 (106 355 : 118 726) x 100 = 89, 6

Pour résumer Transformer le tableau Faire la lecture d’indices Évolution de la population scolaire en Haute-Normandie (en indices) Entre 1996 et 1999, le nombre de lycéens a augmenté de 3, 8 %. Entre 1996 et 2002, le nombre de lycéens a diminué de 0, 1%, ou encore , entre 1999 et 2002, le nombre de lycéens a diminué de 3, 9 points.