Un sistema di numerazione linsieme di regole e

Un sistema di numerazione è l’insieme di regole e di simboli che permettono la rappresentazione grafica dei numeri e la loro lettura. I sistemi di numerazione del passato si basavano sul sistema additivo, nel quale ad ogni simbolo era associato un valore ben definito. Gli antichi Egizi utilizzavano un sistema in cui un numero era scritto accostando più simboli : │ ∩ 1 10 9 1000

I Romani e i Greci usarono una numerazione simile a quella egizia, con la possibilità di sottrarre due simboli se il maggiore era scritto a destra del minore. Ad esempio: il numero romano XI corrisponde al nostro 10+1=11, mentre il numero romano IX corrisponde al nostro 10 -1=9.

Per contare venivano usati gli abachi, inizialmente tavolette di argilla sulle quali si tracciavano solchi paralleli. nel solco più a destra venivano allineati dei sassolini e quando il solco era pieno, per esempio con 10 sassolini, si toglievano tutti i sassolini e se ne metteva uno solo nel solco posto alla sua sinistra e così via. Gli abachi furono la prima calcolatrice dell’uomo e per renderli più maneggevoli furono costruiti con supporti in legno, su cui venivano fissati alcuni bastoncini, lungo i quali scorrevano dei dischetti forati che avevano lo stesso significato dei sassolini. Senza l’abaco però non era possibile distinguere numeri, quali 302, 320 o 32.

Si deve agli Indù l’assegnazione di un simbolo che indicava il vuoto e che nelle altre traduzioni si trasformò in zero. Essi rappresentarono il vuoto con un puntino, che nel tempo assunse la forma dell’attuale zero e divenne una cifra. L’introduzione dello zero rese possibile l’abbandono dell’abaco. Il sistema posizionale venne introdotto in Occidente nel Medioevo da mercanti italiani che commerciavano con gli Arabi, i quali avevano assimilato la cultura dai popoli indiani.

Fu grazie al matematico Fibonacci che (1170 – 1250) che il sistema di numerazione posizionale fu divulgato in Occidente.

IL SISTEMA POSIZIONALE DECIMALE Esso permette di rappresentare numeri, anche molto grandi, servendosi di pochi simboli, il cui valore varia a seconda della posizione che occupano all’interno del numero stesso. I simboli utilizzati prendono il nome di cifre. Il loro numero costituisce la base del sistema di numerazione. Per esempio il sistema di numerazione che usiamo è detto decimale o in base dieci, perché utilizza 10 cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Probabilmente il motivo per cui si utilizza un sistema in base dieci sta proprio nel fatto che il nostro supporto fisico di calcolo, la mano, ha appunto 10 dita. Le prime 10 cifre costituiscono le unità del primo ordine del nostro sistema decimale. Al successivo di 9 vengono associate due cifre : 10, dove 0 rappresenta le unità e 1 la decina, o unità del secondo ordine. Dieci decine formano un centinaio o unità del terzo ordine e così si possono ottenere numeri sempre più grandi.

SISTEMA BINARIO Ai nostri giorni, nell’ambiente informatico, si ricorre alla numerazione in base 2, che caratterizzata da due soli simboli : 0 e 1 associati a due stati possibili dei componenti elettronici dei calcolatori. Allo stato aperto si associa la cifra 0, allo stato chiuso si associa la cifra 1. Per rappresentare un numero si utilizza, allora, un sistema posizionale in base due, detto anche sistema binario. Dalla traduzione inglese di « cifra binaria » , binary digit, ognuna di queste caselle è detta bit. Le otto caselle contengono 8 bit e costituiscono una cella di memoria detta byte. 0 1 1

PASSAGGIO DAL SISTEMA BINARIO AL DECIMALE E VICEVERSA

Lavoro a cura della Prof. Mastropietro