Un maravilloso viaje por el mundo de la

Un maravilloso viaje por el mundo de la geometría Mayo 2016

Un maravilloso viaje por el mundo de la geometría Ciclo 4 Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”

Contenido Introducción al protocolo 10 min Grados 1º y 2º 7 min Grado 3º: Simetría 33 min Grado 4º: Ángulos 27 min Grado 5º: Cuadriláteros 68 min Reflexiones del día 25 min Procesamiento de grupo 10 min

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Cierre 10 min

¿Cómo trabajamos mejor? ¡Respetemos los turnos! ¡Aprovechemos el tiempo! ¡Escuchémonos y demos apoyo a nuestros compañeros! ¡Guardemos los celulares y computadores!

Objetivo general Identificar algunos conceptos fundamentales en la enseñanza de la geometría y su desarrollo en primaria: simetría, ángulos y cuadriláteros.

Objetivos específicos • Evidenciar algunos puntos clave en la enseñanza de los conceptos geométricos y su C-D-C (Conocimiento Didáctico del Contenido) • Desarrollar algunas habilidades de pensamiento, visualización espacial, estimación y uso de herramientas geométricas • Reconocer la importancia del uso de material concreto y de representaciones pictóricas antes del tratamiento abstracto de los conceptos • Proveer guías de actividades para cada grado alineadas con el currículo de Singapur • Reforzar dos de las habilidades sociales que se desarrollan en Aprendizaje Cooperativo: “Expresar y dar apoyo” y “Respetar los turnos”

Distribución de grupos y roles Cuadrilátero con cuatro lados iguales • Cada participante recibe una tarjeta que contiene una figura, su nombre o características del mismo. • Los docentes deben buscar las otras tres tarjetas que se refieren a la misma figura para conformar grupos de cuatro. • Cada grupo escoge su nombre. Rombo

Distribución de grupos y roles Vocero • Comunica los resultados de su grupo Relojero • Controla el tiempo de las actividades Dinamizador • Se encarga de que todos participen y se respeten los turnos Secretario • Recoge los materiales y toma notas sobre las discusiones y conclusiones

¿Cómo queremos cooperar hoy? • Respetando el turno • Expresando y dando apoyo • Permaneciendo en nuestro grupo • Mostrando interés por las ideas y conclusiones de todos HABILIDADES SOCIALES

Guías de actividades • Hay una guía por curso (1° a 5°) • Las actividades de las guías son para que el docente las realice con los niños. (1° a 3° son tomadas de los textos) • Están organizadas de manera que el nivel de abstracción y dificultad va incrementando

¡Ojo, pilas! • Este taller es para que el tutor lo realice con los docentes. La secuencia de actividades es muy rápida y por esta razon no la consideramos adecuada para los niños. • Las actividades del taller se apoyan en las guías de actividades y se pueden realizar de forma independiente con los niños. • Las actividades de las guías por grado son para realizar con los niños.

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Cierre 7 min

Guía de Actividades Grado 1º Temas desarrollados Posiciones relativas Figuras planas y sólidos Encima de y debajo de Reconocer triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos Delante de, entre y detrás de Construir cuadrados, rectángulos y triángulos Dentro de, fuera de y en el borde Construir círculos Arriba y abajo, izquierda y derecha Trazar figuras planas Nociones previas • Percepción visual • Ubicación espacial Otros temas que se trabajan en este grado Ubicación en el plano como una introducción al plano cartesiano a nivel exploratorio.

Guía de Actividades Grado 1º Actividades propuestas en la guía Las actividades de la guía de grado 1º están encaminadas a: • Usar el vocabulario sugerido de forma oral y escrita • Ubicarse o colocar objetos en las posiciones requeridas • Describir la posición en la que está el niño o un objeto • Manipular las figuras planas, recorrerlas con el dedo, recortarlas, colorearlas • Reconocer, construir y trazar las figuras planas Diana debe quedar entre Juana y Pablo

Guía de Actividades Grado 2º Temas desarrollados Líneas rectas y líneas curvas Figuras planas y sólidos Reconocer líneas rectas y líneas curvas Identificar, nombrar y describir figuras planas Trazar líneas rectas y líneas curvas Describir sólidos utilizando propiedades asociadas a acciones Plantilla de puntos Nociones previas • Reconocer posiciones relativas entre objetos, identificar visualmente algunas figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo). Otros temas que se trabajan en este grado Segmentos de rectas, semirrectas y rectas Rectas paralelas y rectas perpendiculares Posiciones, direcciones y desplazamientos

Guía de actividades Grado 2º Actividades propuestas en la guía Las actividades de la guía de grado 2º están encaminadas a: • Usar el vocabulario sugerido de forma oral y escrita • Reconocer, trazar y caminar sobre líneas rectas y curvas • Identificar, nombrar y describir figuras planas • Explorar las propiedades de las figuras planas • Relacionar las caras de los sólidos con las figuras planas • Clasificar los sólidos en los que ruedan y los que no ruedan

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Cierre 33 min

Guía de Actividades Grado 3º Temas desarrollados Ángulos Rectas perpendiculares y rectas paralelas Identificar inclinaciones, aberturas o giros Identificar rectas perpendiculares Dibujar rectas perpendiculares Reconocer e identificar ángulos rectos Conocimientos previos • Recta, segmento. • Líneas rectas y curvas • Identificar y describir objetos simétricos en contextos reales. Identificar rectas paralelas Dibujar rectas paralelas Otros temas que se trabajan en este grado • Traslaciones y giros en objetos del entorno y en el plano cartesiano. • Ampliaciones y reducciones • Rectas verticales y horizontales.

Guía de Actividades Grado 3º Actividades propuestas en la guía Las actividades de la guía de grado 3º están encaminadas a: • Usar el vocabulario sugerido de forma correcta • Presentar la noción de ángulo como la amplitud de un giro • Reconocer cuando un ángulo es recto e identificarlo en diferentes objetos • Reconocer y trazar rectas perpendiculares • Reconocer y trazar rectas paralelas • Construir figuras simétricas dados los ejes de simetría

Mimo, ¡Arremédame! 5’ Instrucciones: El facilitador pide ayuda a uno de los grupos para que pase al frente y haga la siguiente actividad: 1. Trazar un eje de simetría en el piso con 2 metros de cinta de enmascarar. Este eje de simetría simula un espejo. 2. El vocero y el secretario se paran en los extremos de la cinta, para controlar los movimientos de los otros 2 miembros del grupo. Reglas para los niños: Los únicos movimientos permitidos son un paso adelante, uno atrás o uno a los lados 3. El relojero se para en un punto sobre la cinta y hace un movimiento. Después, el dinamizador se para en el mismo punto y se mueve a la posición simétrica, en relación al eje de simetría que es la cinta. Si el movimiento es a la derecha, a la izquierda, arriba o abajo, se recomienda que la persona que lo está ejecutando lo describa oralmente. 4. Cada vez que un jugador replica un movimiento, el vocero y el secretario verifican si fue correcto (pulgar arriba). Si es así, se puede hacer el movimiento siguiente. Después de 5 movimientos se cambian los papeles y los que se movían pasan a ser controladores.

Copiando Cuadraditos 10’ Copiando cuadraditos Instrucciones • Los secretarios recogen el anexo Cuadraditos. • Los grupos se organizan en parejas y cada una recibe una hoja de papel de cuadrícula grande que ya tiene trazado un eje de simetría. • El propósito es que entre los dos por turnos elaboren un dibujo simétrico. • El primer jugador rellena un cuadrito con un color y el segundo lo replica como si la línea fuera un espejo (simétricamente) con el mismo color y colorea uno adicional. El proceso se repite.

Espejito, espejito ¿dime dónde te ubico? 15’ Para explorar la simetría podemos utilizar material concreto: espejo, papel calcante con regla y lápiz o la técnica de doblar Veamos un video que muestra como usar los materiales Video

Espejito, espejito ¿dime dónde te ubico? Materiales 15´ Instrucciones • El secretario recoge los materiales y el anexo Espejito, espejito y le asigna a cada miembro del grupo un recurso (el papel calcante se asigna a dos miembros) y un par de figuras. • Usando solo el recurso que le asignaron (espejo, papel calcante con regla y lápiz o la técnica de doblar), cada miembro del grupo debe encontrar y dibujar tantos ejes de simetría como pueda para las dos figuras que le entregaron. • Después verifica su hallazgo con la otra persona del grupo que tenga las mismas figuras y finalmencompletan la tabla que tiene el secretario en grupo:

Espejito, espejito ¿dime dónde te ubico? Figura ¿Cuántos ejes? No tiene Cuatro ejes de simetría Dos ejes de simetría

Simetría: Conclusiones y puntos claves La diagonal del rectángulo en la figura lo divide en dos partes iguales, pero no es un eje de simetría ¿Qué es un eje de simetría? Un eje de simetría de una figura es una línea recta que divide a la figura en dos partes iguales y haciendo que estas dos partes coincidan al doblar la figura por dicha recta.

Simetría: Conclusiones y puntos claves ¿Por qué es importante hacer este tipo de actividades y cómo ayudan estas a desarrollar su sentido de la simetría? ¿Qué lecciones aprendemos? Los niños aprenden moviéndose. Construir los conceptos mediante juegos con un propósito específico y con herramientas diversas, antes de dar las definiciones y resultados. Insistir mediante ejemplos concretos que no basta que las figuras se dividan en dos partes iguales

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Cierre 27 min

Guía de Actividades Grado 4º Temas desarrollados Ángulos Propiedades Nombrar y clasificar ángulos Usar el transportador para construir y medir ángulos Conocimientos previos • Ángulos • Cuadriláteros • Paralelismo y perpendicularidad Propiedades de los ángulos y lados de los rectángulos y cuadrados Otros temas que se trabajan en este grado Ángulos como partes de una vuelta o giro, cuarto de vuelta, media vuelta, tres cuartos de vuelta y vuelta completa. Giros orientados en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario. 8 puntos cardinales. Figuras simétricas, identificación de líneas de simetría, desarrollar la habilidad para completar figuras simétricas sobre papel cuadriculado.

Guía de Actividades Grado 4º Actividades propuestas en la guía Las actividades de la guía de grado 4º están encaminadas a: • • Usar el vocabulario y la notación sugeridos Trazar, medir y estimar ángulos Identificar, nombrar y clasificar ángulos según su medida Reconocer e identificar las características de cuadrados y rectángulos Si un ángulo es de menos de 90° es un ángulo agudo

Giros de colores 5’ Materiales: Instrucciones Cada uno de los integrantes del grupo recibirá un par de discos de colores diferentes cortados por un radio para encajar y girar uno sobre el otro. Los secretarios recogen los discos de colores. a. Representen un ángulo con el material dado. b. Representen un ángulo menor de 90° (agudo), un ángulo mayor de 90° (obtuso) y un ángulo de 90° (recto). c. Representen un ángulo de un cuarto de giro; de medio giro.

Transportador de Piquis Objetivo del juego: Como en el juego de piquis (canicas), la idea es darle un golpe a la bola para llevarla a la Mara, superando los obstáculos. • • • 20’ Tenga en cuenta Sólo se le puede dar un golpe a la bola La bola no se despega del piso La bola debe rebotar en las paredes La bola rebota con el mismo ángulo con el que llega a la pared Escribir las medidas de los ángulos que usó puede ser útil para el siguiente intento Antes de comenzar, veamos un video que muestra cómo usar el transportador. http: //richgamesforlearning. com/wp-content/uploads/2015/07/Angles-Game-Protractor-Golf. pdf

Transportador de Piquis 20’ Instrucciones: El rectángulo que bordea el tablero es la pared. Los secretarios recogen el anexo Transportador de Piquis. a. Se juega en parejas y cada jugador tiene su turno. b. El primer jugador dibuja la trayectoria de la bola, luego el segundo verifica que los ángulos que la trayectoria forma con la pared sean iguales y que las trayectorias sean rectas usando transportador y regla. a. Gana quien primero logre una trayectoria que lo lleve a darle un piquis a la mara. http: //richgamesforlearning. com/wp-content/uploads/2015/07/Angles-Game-Protractor-Golf. pdf

Transportador de piquis 1. ¿Qué habilidades nos permite desarrollar este juego? 2. ¿Qué ventaja le encuentra a esta actividad comparada con una actividad “típica”? Jugar es importante pues propicia: * Exploración autónoma * Estimación, ensayo y error * Comprensión dinámica de conceptos * Desarrollo de estrategias y heurísticas * Desarrollo de habilidades sociales (respetar los turnos, dar apoyo, etc. )

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Cierre 68 min

Guía de Actividades Grado 5º Temas desarrollados Cuadriláteros Triángulos La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180° Cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios. Simetría de los triángulos Clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. (Consolidación del desarrollo en espiral desde primero). Triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos Conocimientos previos • • Figuras planas Ángulos Simetría Paralelismo y perpendicularidad Otros temas que se trabajan en este grado Construcción de algunos triángulos y cuadriláteros con regla y compás Figuras en el plano cartesiano

Guía de actividades Grado 5º Actividades propuestas en la guía Las actividades de la guía de grado 5º están encaminadas a: • Usar correctamente el vocabulario relacionado con triángulos y cuadriláteros • Clasificar los triángulos en isósceles, equiláteros y rectángulos ¿Esto es un cuadrado o un rectángulo? • Reconocer que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es de 180° • Conocer las propiedades de cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios • Clasificar los cuadriláteros según sus ángulos y lados • Determinar relaciones entre los diferentes cuadriláteros

¡Qué rombo tan cuadrado! Materiales: 30’ Instrucciones: Los secretarios recogen el Anexo Cuadriláteros (que incluye los cuadriláteros y la tabla). Cada pareja recibe una tabla y tres cuadriláteros y: a. Determina las medidas de los lados y los ángulos, usando regla y transportador. b. Encuentra relaciones entre los lados y describe sus hallazgos. c. Encuentra relaciones entre las medidas de los ángulos y describe sus hallazgos. d. Comparte sus hallazgos con los demás integrantes del grupo y llenan la tabla. A partir del resumen de características de los cuadriláteros que aparecen en las siguientes diapositivas el grupo verifica sus respuestas.

Cuadriláteros Paralelogramo • • Figura de 4 lados en la que sus lados opuestos son iguales y paralelos Las medidas de los ángulos opuestos son iguales Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180° Las medidas de todos los ángulos suman 360° Rombo • • • Figura de 4 lados iguales Sus lados opuestos son paralelos Las medidas de los ángulos opuestos son iguales Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180° Las medidas de todos los ángulos suman 360°

Cuadriláteros Cuadrado • • • Figura de 4 lados iguales Figura de 4 ángulos iguales de 90° (rectos) Sus lados opuestos son paralelos Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180° Las medidas de sus ángulos suman 360° Rectángulo • • Figura de 4 ángulos iguales de 90° (rectos) Sus lados opuestos son iguales y paralelos La medida de sus ángulos consecutivos suman 180° La medida de todos sus ángulos suman 360°

Cuadriláteros Trapecio • • • Figura de 4 lados Exactamente un par de lados opuestos paralelos Las medidas de todos los ángulos suman 360° Las medidas de los ángulos A y B suman 180° Las medidas de los ángulos C y D suman 180° Cuadrilátero • Figura de 4 lados • Las medidas de todos los ángulos suman 360°

¡Qué rombo tan cuadrado! Cuadrilátero Lados Dos pares de lados opuestos paralelos. Dos pares de lados opuestos de igual longitud Ángulos Los ángulos opuestos miden lo mismo. La suma de las medidas de los ángulos es 360°. Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180° Los ángulos opuestos miden lo mismo. La Dos pares de lados opuestos paralelos. suma de las medidas de los ángulos es 360°. Cuatro lados de igual longitud Las medidas de los ángulos consecutivos Exactamente un par de lados opuestos paralelos. Dos pares de lados opuestos de igual longitud. Lados consecutivos perpendiculares. Dos pares de lados opuestos paralelos. Cuatro lados de igual longitud. Lados consecutivos perpendiculares. Las medidas de los lados son distintas. suman 180° La suma de los ángulos es 360°. Las medidas de los ángulos J y M suman 180° Las medidas de los ángulos K y L suman 180° La suma de los ángulos es 360°. La medida de cada ángulo es 90° La suma de los ángulos es 360°

¡Qué rombo tan cuadrado! ¿Qué ventajas tiene esta actividad y este material para explorar la igualdad de los lados o de los ángulos en los diferentes cuadriláteros? ¿Qué lecciones aprendemos? Permitir que los niños exploren las propiedades en figuras concretos. Esto prepara el terreno para la generalización. Escribir las propiedades es importante en el desarrollo lógico y de vocabulario matemático (OPUESTOS, CONSECUTIVOS, PAR DE LADOS, …). Los niños deben diferenciar propiedades referentes a los lados de las propiedades referentes a los ángulos.

La casa de los cuadriláteros Instrucciones: Los secretarios recogen siete bolsas rotuladas, un paquete de cuadriláteros y una tabla. a. Ubiquen las bolsas de manera que puedan leer las propiedades de cada una. Cada integrante del grupo debe encargarse mínimo de una bolsa. En cada bolsa se van a meter cuadriláteros que tengan la propiedad dada. El secretario separa los cuadriláteros en grupos del mismo tipo. b. El facilitador nombra un cuadrilátero y pregunta: “¿En qué bolsas se puede meter este cuadrilátero? ” El secretario entrega uno de estos cuadriláteros a cada uno de los integrantes que responda afirmativamente, para que lo metan en la bolsa. Continúa el proceso con los seis tipos de cuadriláteros. c. Después de observar las bolsas el grupo completa la siguiente tabla: Materiales: 30’

La casa de los cuadriláteros Propiedades 4 lados iguales y 4 ángulos iguales Todos lados iguales Todos los ángulos iguales Lados opuestos paralelos Exactamente un par de lados opuestos paralelos Cuadriláteros

La casa de los cuadriláteros Instrucciones d. Hay bolsas que se pueden meter dentro de otras según sus propiedades. Por ejemplo se puede meter la bolsa “ 4 lados iguales y 4 ángulos iguales” dentro de la bolsa “Todos lados iguales”, porque los cuadriláteros de la primera bolsa cumplen la condición de la segunda bolsa. Continúen la tarea de meter unas bolsas dentro de otras, hasta que todas queden dentro de una sola.

La casa de los cuadriláteros Instrucciones: e. A partir de la actividad anterior completen las siguientes afirmaciones, como en el ejemplo: “los cuadrados también son rectángulos pues tienen todos sus ángulos iguales”. rombos • “los cuadrados también son ______ pues tienen los lados iguales”. • “No todos los rombos son cuadrados porque no siempre tienen todos sus ángulos de 90° ___________________”. cuadriláteros porque tienen cuatro lados • “Los paralelogramos también son _________________” • “Los rectángulos también son paralelogramos porque tienen sus lados opuestos paralelos __________________________” • Cada uno escribe otra afirmación, justificándola ante sus compañeros.

La casa de los cuadriláteros El facilitador presenta el siguiente diagrama y lo relaciona con la actividad de las bolsas pidiendo apoyo a los docentes.

La casa de los cuadriláteros Afirmación Vo. F ¿Por qué? Todos los rectángulos son paralelogramos. V Como los rectángulos tienen los lados opuestos paralelos, entonces son paralelogramos. Ningún rectángulo es un cuadrado F Un rectángulo es un cuadrado cuando tiene sus cuatro lados iguales. Un rombo que es un rectángulo, debe ser un cuadrado V Porque eso significa que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos de 90°. F Todos los cuadrados tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Algunos cuadrados no son paralelogramos

La casa de los cuadriláteros ¿Por qué es importante hacer este tipo de actividades? ¿De qué manera ayudan a los niños a desarrollar habilidades de pensamiento? ¿Qué lecciones aprendemos? Insista en que las categorías de clasificación no son excluyentes y unas son subcategorías de otras. Por ejemplo, todos los cuadrados son también rectángulos. Involucre a los niños activamente en el proceso de clasificación. Presente figuras con distintos tamaños y orientaciones (variabilidad perceptual).

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones del día Cierre 25 min

Desarrollo en espiral FIGURAS GEOMÉTRICAS Si se complementa el protocolo con las guías de actividades, se puede observar de forma clara el desarrollo en espiral del currículo (los temas se desarrollan y profundizan a través de los grados): figuras geométricas, cuadriláteros, simetría, ángulos. Ilustramos la espiral de figuras geométricas: 5° 4° 3° 2° 1° Cuadriláteros: Cuadrado, rombo, rectángulo, paralelogramo y trapecio (propiedades, clasificación, simetría) Cuadrados y rectángulos (propiedades) Simetría en figuras básicas (plegar, cortar y ubicar en un eje de coordenadas) Figuras básicas Identificar Describir Nombrar Figuras básicas Reconocimiento (cuadrado, triángulo, Manipulación y trazo círculo)

Reflexiones del día GEOMETRÍA ACTIVA Y DESARROLLO DE HABILIDADES Presente una rica gama de "experiencias geométricas activas" en todos los grados (jugar, caminar, moverse, tocar, doblar, calcar, cortar, medir, estimar, dibujar, observar, . . . ) INVOLUCRE AL ESTUDIANTE EN EL PROCESO LÓGICO DE CLASIFICACIÓN Invite a los niños a explorar, caracterizar, definir y clasificar figuras geométricas. PREGUNTE LA RAZÓN DE LAS AFIRMACIONES Pregúnteles a los niños el porqué de sus afirmaciones, en todos los grados. DÉ VARIEDAD DE EJEMPLOS Evite utilizar siempre "estereotipos" en ilustraciones de conceptos (ejemplo, siempre dibujar cuadrados, triángulos, etc. con base horizontal)

Introducción al protocolo Grado 1º y 2º Grado 3º: Simetría Contenido Grado 4º: Ángulos Grado 5º: Cuadriláteros Reflexiones Procesamiento de grupo 10 min

¿Cómo trabajamos juntos hoy? 10’ Para reflexionar al interior de cada grupo: • Escriba en un papelito un mensaje de felicitación para otra persona de su grupo relacionado con respetar el turno, expresar apoyo o permanecer en el grupo • Agradezca a los compañeros del grupo por la ayuda prestada • Pónganse de acuerdo en cómo podrían mejorar en el siguiente trabajo cooperativo