UM POUCO DA HISTRIA DO CLCULO Antonio Carlos

UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO Antonio Carlos Brolezzi

A forma de pensar os problemas levando em conta processos que envolvam de algum

Arquimedes aplicou a idéia da decomposição e composição de figuras pelo método da exaustão

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência.

Com mais liberdade e uma visão em que o homem era o centro de

A popularização da imprensa a partir de 1450 por Gutemberg ajudou a mudar a

Nicole Oresme (1323 -1382) havia proposto novas formas de entender o movimento, introduzindo uma

Galileu (1564 -1642) incentiva seus discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus princípios

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598 -1647) anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma

René Descartes (1596 -1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque

Pierre de Fermat (1601 -1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação

Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor quando ele renuncio à cátedra para tornar-se

Em 1687 Newton publica Philosophiae naturalis principia mathematica O maior tratado científico já escrito.

Newton teria criado o Cálculo Diferencial e Integral entre 1665 e 1666, quando o

Já se faziam derivadas e integrais antes dele, mas ele percebeu que se tratavam

Newton deixou cerca de 5000 páginas de manuscritos sem publicação. Sir Isaac Newton 1642

Em 1673 Leibniz viajou a Londres, onde comprou um livro de Barrow e tornou-se

Em 1676 Leibniz cria o Cálculo com uma notação bem diferente de Newton. Sua

Berkeley era um filósofo e teólogo metafísico, e atacou a fundamentação lógica do Cálculo

Dizia: E o que são estes fluxões? A velocidade de incrementos evanescentes. E o

As críticas de Berkeley foram importantes para dirigir a atenção dos matemáticos para a

Cauchy - ao contrário de Gauss - adorava ensinar e produziu muitos livros didáticos.

Deu ao Cálculo a forma que ele tem hoje em três obras: Cours d'analyse

Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinétesimal (1826) Leçons sur le

Cauchy publicava abundantemente, às vezes se repetia. Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar o conceito de número real

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)1918 (Halle/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)1916 (Braunschweig/Alemanha)

Weierstrass foi professor do secundário até os 40 anos, quando então entrou para a

No colégio, por 15 anos lecionou diversas disciplinas Matemática, Física, Botânica, Geografia, História, Alemão,

Como professor, Weierstrass tinha habilidades como professor que o tornaram mundialmente famoso. Além disso,

Weierstrass depois que se tornou professor universitário não escrevia na lousa – ficava sentado.

Alguns dos alunos mais famosos de Weierstrass (100 deles se tornaram professores universitários): Georg

Uma das suas alunas mais famosas é Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891 (Estocolmo)

Weierstrass tentou em vão encontrar uma posição na universidade para Sonja (Sofia). O preconceito

O Cálculo teve, grosso modo, a seguinte seqüência histórica: Integrais (Arquimedes) Derivadas (Fermat e

No ensino de Cálculo, em geral, a seqüência adotada é a seguinte: Números Reais

Na História: Em muitos cursos e livros didáticos: 1. Integrais 4. Números Reais 2.

Na História: 1. Integrais 2. Derivadas 3. Limites 4. Números Reais Em muitos cursos

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UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO Antonio Carlos Brolezzi

A forma de pensar os problemas levando em conta processos que envolvam de algum modo o infinito remonta aos gregos.

Arquimedes aplicou a idéia da decomposição e composição de figuras pelo método da exaustão e calculou as primeiras integrais Arquimedes de Siracusa (287 -212 a. C)

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência. Alessandro Botticelli (1444 -1510) Alegoria da Primavera (1477 -1478)

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência. Alessandro Botticelli (1444 -1510) O Nascimento de Venus

Com mais liberdade e uma visão em que o homem era o centro de todas as coisas, iniciou-se uma forma nova de abordar a vida e a ciência.

A popularização da imprensa a partir de 1450 por Gutemberg ajudou a mudar a relação homem-conhecimento.

A Biblia de Gutemberg

Nicole Oresme (1323 -1382) havia proposto novas formas de entender o movimento, introduzindo uma certa noção de gráficos de movimentos.

Galileu (1564 -1642) incentiva seus discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus princípios científicos.

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598 -1647) anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma nova forma de lidar com a estereometria, propondo o uso dos infinitamente pequenos.

René Descartes (1596 -1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

Pierre de Fermat (1601 -1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor quando ele renuncio à cátedra para tornar-se capelão de Carlos II Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)

Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor quando ele renuncio à cátedra para tornar-se capelão de Carlos II. Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)

Em 1687 Newton publica Philosophiae naturalis principia mathematica O maior tratado científico já escrito. Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Newton teria criado o Cálculo Diferencial e Integral entre 1665 e 1666, quando o Trinity College foi fechado por causa da peste. Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Já se faziam derivadas e integrais antes dele, mas ele percebeu que se tratavam de coisas inversas e - o mais importante - percebeu o valor do Cálculo. Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Newton deixou cerca de 5000 páginas de manuscritos sem publicação. Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Em 1673 Leibniz viajou a Londres, onde comprou um livro de Barrow e tornou-se membro da Royal Society. Dizem que teria lido manuscritos de Newton. Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716 (Hannover)

Em 1676 Leibniz cria o Cálculo com uma notação bem diferente de Newton. Sua notação prevaleceu até hoje. Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716 (Hannover)

Berkeley era um filósofo e teólogo metafísico, e atacou a fundamentação lógica do Cálculo en sua obra The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician. Ele argumentava que embora o Cálculo levasse a resultados verdadeiros, seus fundamentos eram semelhantes aos religiosos. George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

Dizia: E o que são estes fluxões? A velocidade de incrementos evanescentes. E o que são incrementos evanescentes? Não são nem quantidades finitas, nem infinitamente pequenas, nem portanto nada. Podemos chamá-las de fantasmas de quantidades que se foram? George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

As críticas de Berkeley foram importantes para dirigir a atenção dos matemáticos para a clarificação lógica do Cálculo. George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

Cauchy - ao contrário de Gauss - adorava ensinar e produziu muitos livros didáticos. Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Deu ao Cálculo a forma que ele tem hoje em três obras: Cours d'analyse (1821) - para estudantes da École Polytechnique Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinétesimal (1826) Leçons sur le Calcul Différential (1829) - definiu pela primeira vez uma função complexa de uma variável complexa. Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Cauchy publicava abundantemente, às vezes se repetia. Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar o conceito de número real e dar, assim, maior fundamentação ao Cálculo. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)1918 (Halle/Alemanha)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)1918 (Halle/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)1916 (Braunschweig/Alemanha)

Weierstrass foi professor do secundário até os 40 anos, quando então entrou para a academia. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass 1815 -1897

No colégio, por 15 anos lecionou diversas disciplinas Matemática, Física, Botânica, Geografia, História, Alemão, Caligrafia e até mesmo Ginástica. Foi o mais importante professor de alunos de matemática superior.

Como professor, Weierstrass tinha habilidades como professor que o tornaram mundialmente famoso. Além disso, ele ficou tornou-se muito procurado por sua disponibilidade constante, e seu hábito de beber com os estudantes (ele em geral era quem pagava) e por enxergar o futuro dos alunos.

Weierstrass depois que se tornou professor universitário não escrevia na lousa – ficava sentado. Um aluno escrevia. Havia aulas com mais de 250 pessoas. Os alunos eram o centro das suas preocupações. Ele tinha muita paciência – era famoso por seu rigor.

Alguns dos alunos mais famosos de Weierstrass (100 deles se tornaram professores universitários): Georg Cantor, Sofia Kovalevskaia, Lazarus Fuchs, Hermann Amandus Schwarz, Friedrich Schottky, Ferdinand Georg Frobenius, Hermann Minkowski, Carle Runge, Ludwig Boltzmann, Max Planck. . .

Uma das suas alunas mais famosas é Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891 (Estocolmo)

Weierstrass tentou em vão encontrar uma posição na universidade para Sonja (Sofia). O preconceito venceu. Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891 (Estocolmo)

O Cálculo teve, grosso modo, a seguinte seqüência histórica: Integrais (Arquimedes) Derivadas (Fermat e Descartes) Teorema Fundamental (Newton & Leibniz) Limites (Cauchy) Números Reais (Cantor & Dedekind) Arimetização da Análise (Weierstrass)

No ensino de Cálculo, em geral, a seqüência adotada é a seguinte: Números Reais Limites Derivadas Integrais Teorema Fundamental Análise

Na História: Em muitos cursos e livros didáticos: 1. Integrais 4. Números Reais 2. Derivadas 3. Limites 2. Derivadas 4. Números Reais 1. Integrais

Na História: 1. Integrais 2. Derivadas 3. Limites 4. Números Reais Em muitos cursos e livros didáticos: 4. Números Reais 3. Limites 2. Derivadas 1. Integrais A idéia seria então seguir a ordem histórica? Isso tem possibilidade de êxito (há resultados)? Por que seguir a ordem histórica seria melhor?