UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua
- Slides: 28
UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmonis
1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : 1. Untuk data yang tidak mengulang 2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu
RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f. X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 Σf. X = 3955
RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi f. U 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 Σf. U = 55
RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
MEDIAN
2. MEDIAN Untuk data berkelompok
MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga : L 0 = 60, 5 F = 19 f = 12
3. MODUS Untuk data berkelompok
MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74 -86, sehingga : L 0 = 73, 5 b 1 = 23 -12 = 11 b 2 = 23 -6 =17
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS 1) 2) 3) Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
KELEBIHAN & KEKURANGAN MEAN, MEDIAN, MODUS UKURAN KELEBIHAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG 1. 2. 3. 4. MEDIAN 1. 2. MODUS 1. 2. KEKURANGAN Mempertimbangkan semua nilai Dpt menggambarkan mean populasi Variasinyastabil Cocok untuk data homogen 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem Cocok untuk data heterogen 1. Tidak peka oleh nilai ektrem Cocok untuk data homogen maupun hiterogen 1. 2. 2. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ektrem Kurang baik untuk data heterogen Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang dapat menggambarkan mean populasi Kurang menggambarkan mean populasi Modus bisa lebih dari satu
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok
RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f log X 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 1, 18 1, 45 1, 61 1, 73 1, 83 1, 90 1, 97 3, 54 5, 8 6, 44 13, 84 21, 96 43, 7 11, 82 Σf = 60 Σf log X = 107, 1
5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok
RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Tengah Frekuensi (X) 15 28 41 54 67 80 93 f/X 3 4 4 8 12 23 6 0, 2 0, 143 0, 098 0, 148 0, 179 0, 288 0, 065 Σf = 60 Σf / X = 1, 121
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q 2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3) atau kuartil atas.
KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi
KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 Q 1 membagi data menjadi 25 % Q 2 membagi data menjadi 50 % Q 3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q 1 terletak pada 48 -60 Q 2 terletak pada 61 -73 Q 3 terletak pada 74 -86
KUARTIL (lanjutan) Untuk Q 1, maka : Untuk Q 2, maka : Untuk Q 3, maka :
50, 45, 60, 75, 80, 78, 90, 100 Langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data: 40, 45, 50, 60, 75, 78, 80, 90, 100
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L 0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di
DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9 -21 22 -34 35 -47 48 -60 61 -73 74 -86 87 -99 Nilai Frekuensi Tengah (X) 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60 D 3 membagi data 30% D 7 membagi data 70% Sehingga : D 3 berada pada 48 -60 D 7 berada pada 74 -86
DESIL (lanjutan)
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok
SOAL LATIHAN n n n Data sebagai berikut : 5 7 14 9 11 3 27 15 16 18 9 9 20 15 17 18 12 Tentukan nilai : Mean, median, modus. ¨ Kuartil K 1, K 2 dan K 3 ¨
- Ukuran pemusatan data tunggal
- Bagaimana hubungan antara nilai ukuran pemusatan
- Apa yang dimaksud dengan ukuran pemusatan
- Tentukan simpangan baku dari data 2 3 4 5 6
- Ukuran pemusatan dan penyebaran
- Ukuran penyebaran relatif
- Nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan adalah
- Statistikan
- Ukuran pemusatan data
- Nilai ideal praksis dan instrumental dalam pancasila
- Bibi membeli 10 bungkus minyak goreng
- Stability of tenure of personnel
- Ukuran tendensial data tunggal
- Kuartil persentil desil
- Materi ukuran penyebaran data
- Jenis cuti tanpa rekod
- Sistem untuk mewakili data
- Menghitung koefisien kemiringan
- Rumus attack rate
- Ukuran statistik bagi data
- Ukuran gejala pusat
- Modus adalah
- Garis arsiran dibuat setebal
- Nilai sosial novel laut bercerita
- Nilai wujud yang melahirkan benda seni adalah nilai
- Nilai tunggal adalah
- Kecenderungan untuk menetapkan semua norma dan nilai budaya
- Semua tulisan bermakna yang terdapat pada peta disebut
- Sesuatu yang memiliki nilai yang dapat diukur adalah