UKURAN DISPERSI PENYEBARAN DATA Ukuran Pemusatan Dengan mengetahui

UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA)

Ukuran Pemusatan ? • Dengan mengetahui nilai rata-rata saja, informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi. • Misalnya, dari dua kelompok data diketahui ratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing

Homogen vs Heterogen Data I. 50, 50, 50 II. 30, 40, 50, 60, 70 III. 20, 30, 50, 70, 80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

Mengapa dispersi penting ? • Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data. • Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. • Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam

Nilai dispersi / nilai variasi • Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana data bervariasi di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya. • Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut. (heterogen)

Mengapa terjadi variasi ? • Variasi merupakan peristiwa alamiah dapat terjadi pada semua kejadian, Misal: • mengukur pendapatan seseorang (hasil berbeda 2), perbedaan disebabkan variasi antar individu variasi eksterna…krn kemampuan berbeda • Pendapatan seseorang diukur berkali 2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda 2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu variasi interna …krn pengaruh musiman

Ukuran variasi � � Rentang (range), Deviasi rata-rata (mean deviation), Deviasi standar (standar deviation), dan Varians

1. RENTANG (Range) �Ukuran dispersi paling sederhana �Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan �Contoh Range: BB 5 orang dewasa 48, 52, 56, 62, dan 67 kg Range adalah 67 – 48 = 17 kg

Tabel Distribusi pertumbuhan penduduk Berat badan Kelompok 1 Kelompok 2 40 43 49 60 60 64 65 65 66 70 40 39 40 40 43 45 50 52 55 70 Jumlah 582 474 Range 30 30 Rata-rata 58, 2 47, 4

Tabel Distribusi nilai ujian Nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 10 25 55 70 90 Jumlah 250 Rata-rata 50 50 Range 20 80 outlier Interpretasi Dilihat nilai rata 2, kedua kelompok seolah-olah punya nilai sama, Namun, range keduanya ternyata berbeda Kesimpulan : - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bevariasi

2. RATA-RATA DEVIASI Deviasi (Mean deviation= Md) adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan. (diambil nilai mutlak) �Rata-rata

Contoh mean deviasi X (kg) [x–x] [ x – x ]2 48 52 56 62 67 285 9 5 10 81 25 100 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 10 = 6 kg 5

3. VARIANS �Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi. �Rumus : V (S 2) = Σ ( x – x )2 �Contoh: n-1 V = 81 + 25 + 100 = 58 4

4. STANDAR DEVIASI � Standar deviasi = simpangan baku � Yaitu suatu nilai yang menunjukkan tingkat variasi suatu kelompok data � Jika simpangan baku di kuadratkan disebut varians � Simpangan baku untuk data sampel “S”, varians S 2 � Simpangan baku untuk data populasi “σ” (tho), varians σ2 � Rumus : S = √S 2 � Contoh : S = √ 58 = 7, 6 kg

Latihan Hitunglah Range, Rata-rata Deviasi dan Standar Deviasi dari data Mahasiswa dengan variabel: jumlah kunjungan ke Perpustakaan Mhs FIA : 40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70 MHS Hukum : 80, 78, 65, 89, 64, 78 , 62 , 71, 67, 66, 57, 66