UKURAN DISPERSI PENYEBARAN DATA Aria Gusti Email aria

UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA) Aria Gusti Email : aria. psikm@gmail. com

Dengan mengetahui nilai rata-rata saja, informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi. l Misalnya, dari dua kelompok data diketahui ratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing l

Mengapa dispersi penting ? l Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data. l Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. l Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam

Nilai dispersi / nilai variasi l Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya. l Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut.

Mengapa terjadi variasi ? Variasi merupakan peristiwa alamiah dapat terjadi pada semua kejadian l Misal : 1) beberapa orang analis mengukur leukosit seseorang (hasil berbeda 2), perbedaan disebabkan variasi antar individu variasi l eksterna l 2) leukosit seseorang diukur oleh analis berkali 2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda 2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu variasi interna

Ukuran variasi / dispersi, al : A. Dispersi absolut : l Rentang (range), l Kuartil, l Desil, l Persentil, l Deviasi rata-rata (mean deviation), l Deviasi standar (standar deviation), dan l Varians B. Dipersi relatif berupa koefisien variasi

1. RENTANG (Range) l Ukuran dispersi paling sederhana l Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan l Contoh Range: BB 5 orang dewasa 48, 52, 56, 62, dan 67 kg Range adalah 67 – 48 = 17 kg

Tabel Distribusi berat badan mahasiswa Berat badan Kelompok 1 Kelompok 2 40 43 49 60 60 64 65 65 66 70 40 39 40 40 43 45 50 52 55 70 Jumlah 582 474 Range 30 30 Rata-rata 58, 2 47, 4

Tabel Distribusi nilai ujian Nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 10 25 55 70 90 Jumlah 250 Rata-rata 50 50 Range 20 80

Interpretasi tabel nilai ujian l Dilihat nilai rata 2, kedua kelompok seolah punya nilai sama l Namun, range keduanya ternyata berbeda l Kesimpulan : - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bevariasi

2. RATA-RATA DEVIASI l Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan. l Untuk itu diambil nilai mutlak. Rumus: Md = Σ [ x – x ] n

Contoh mean deviasi X (kg) [x–x] [ x – x ]2 48 52 56 62 67 285 9 5 10 81 25 100 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 10 = 6 kg 5

3. VARIANS l Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi. l Rumus : V (S 2) = Σ ( x – x )2 n-1 l Contoh: V = 81 + 25 + 100 = 58 4

4. STANDAR DEVIASI l l l Standar deviasi = simpangan baku Yaitu suatu nilai yang menunjukkan tingkat variasi suatu kelompok data Jika simpangan baku di kuadratkan disebut varians Simpangan baku untuk data sampel “S”, varians S 2 Simpangan baku untuk data populasi “σ” (tho), varians σ2

4. STANDAR DEVIASI l Rumus : S = √V = √S 2 l Contoh : S = √ 58 = 7, 6 kg

Latihan Hitunglah Range, Rata-rata Deviasi dan Standar Deviasi dari data Mahasiswa Akbid PBH dengan variabel: 1. Umur 2. Berat Badan 3. Jumlah Saudara 4. Tinggi Badan l Hitunglah Range, rata-rata deviasi, varians dan standar deviasi dari data nilai mahasiswa Akbid PBH berikut ini: 40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 , 62 , 71 l