UJI HIPOTESIS UJI PERBANDINGAN HIPOTESIS l l Hipotesis

UJI HIPOTESIS § UJI PERBANDINGAN

HIPOTESIS l l Hipotesis umum / konseptual : dugaan sementara tentang suatu keadaan. Keadaan itu dapat berupa perbedaan, hubungan atau pengaruh Hipotesis statistik : hipotesis yang dapat dinyatakan dengan besaran-besaran statistik Bentuk rumusan hipotesis statistik : H 0 : hipotesis keadaan tak berbeda / tak berhubungan H 1 : hipotesis keadaan berbeda / berhubungan Hipotesis harus diuji untuk verifikasi tentang keadaan itu. Pengujian dapat dilakukan secara non-statistik atau dengan statistik. Secara statistik, menguji apakah dugaan tentang populasi itu benar atau didukung data.

UJI HIPOTESIS Langkah-langkah Uji Hipotesis statistik: l l Nyatakan H 0 dan H 1 (hipotesis alternatif). Tentukan apakah hipotesis berupa 2 arah atau 1 arah. Ex. H 0 : 3 vs. H 1 : 3 (2 arah) or H 1 : < 3 (1 arah) Tentukan taraf signifikansi α, misal : 1%, 5%, 10% dsb Pilih uji statistik yang sesuai : parametrik (uji T, uji F, uji Z) atau non-parametrik (uji λ) dan tentukan wilayah kritik

UJI HIPOTESIS (1) l l Hitung nilai statistik uji berdasarkan data yang diambil. SPSS akan menkonversikan nilai itu menjadi probabilitas siginifikansi (p) Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p dengan nilai α (taraf signifikansi) - tolak H 0 bila p < α dan terima H 0 bila p ≥ α

TARAF SIGNIFIKANSI Kesalahan dlm Pengambilan Keputusan : • Kesalahan Jenis Pertama (KJ I) Ø Tolak Ho padahal Ho Benar Ø Peluang • (KJ I) = Alpha (α) Ø Alpha disebut Taraf Nyata (significant level) Kesalahan Jenis Kedua (KJ II) Ø Terima Ho padahal Ho Salah Ø Peluang (KJ II) = Beta (β) Ø (1 -Beta) disebut Kuasa Uji (Power of Test) Nilai keduanya berkisar dari 0% s/d 100% atau 0 s/d 1. Kita cukup memilih salah satu dari keduanya.

WILAYAH KRITIK (Uji 1 arah) Sampling Distribution Level of Confidence Rejection Region 1– Nonrejection Region Critical Value Ho Value Sample Statistic Observed sample statistic

WILAYAH KRITIK (Uji 2 arah) Sampling Distribution Level of Confidence Rejection Region 1/2 Rejection Region 1– Nonrejection Region 1/2 Ho Sample Statistic Critical Value Observed sample statistic

UJI STATISTIK l l Dibedakan antara statistik parametrik dan non-parametrik Parameter lazimnya mengacu pada ciri populasi yang terukur dengan jelas, misal rata-rata, varians, proporsi dll. Ciri sampel adalah statistik. Namun bentuk ini tergantung terutama pada skala pengukuran data : interval / rasio – statistik parametrik Untuk data dengan skala yang lebih rendah (nominal, ordinal) harus diperlakukan secara berbeda dengan skala interval / rasio – statistik non-parametrik Statistik non-parametrik dapat digunakan untuk data kecil (n<30), kecuali yang didasarkan pada tabulasi silang

UJI STATISTIK (1) l l l Dalam satu variabel terdiri satu kelompok (sampel) contoh : Variabel nilai. UTS Variabel lain dapat menjadikan lebih dari 1 kelompok contoh : Nilai. UTS untuk pria & wanita (jenis kelamin) Uji perbandingan mengacu pada kelompok, sedangkan uji hubungan mengacu pada variabel.

UJI STATISTIK (2) Perbandingan antar statistika Parametrik l adanya syarat-syarat mengenai parameter populasi seperti asumsi kenormalan. l Variabel yang dianalisis umumnya terukur dalam skala interval, atau rasio. l Lebih dari dua variable bebas dapat dianalisis secara bersamaan dalam satu analisis. Non-Parametrik l Tidak ada syarat-syarat mengenai parameter populasi seperti tak ada asumsi kenormalan l Variabel yg dianalisis pada umumnya terukur dalam skala ordinal atau nominal. l Sampai saat ini, sebagian besar analisis non-parametrik terbatas satu variable bebas.

UJI PERBANDINGAN statistik parametrik & non-parametrik Uji perbandingan 1 kelompok parametrik Non-parametrik Uji t 2 kelompok - berhubungan Uji t berpasangan Uji tanda - saling bebas Uji t saling bebas Mann-Whitney > 2 kelompok - berhubungan - saling bebas Friedman Anova 1 arah Kruskal-Wallis

UJI HUBUNGAN statistik parametrik & non-parametrik Uji hubungan parametrik 2 variabel - korelasi pearson - uji regresi > 2 variabel - korelasi parsial - korelasi berganda - uji regresi berganda Non-parametrik - Λ 2 (chi-kuadrat) - korelasi spearman

UJI PERBANDINGAN fokus : perbandingan rata-rata STATISTIK PARAMETRIK

CIRI STATISTIK PARAMETRIK l l Variabel yang dibandingkan harus terukur dalam skala interval / rasio Variabel pembedanya berbentuk kategorik (terukur dalam skala nominal / ordinal) Banyaknya kategori dalam variabel pembeda memuat jumlah kelompok yang dibandingkan Terdapat asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi pada data agar teknik statistik parametrik dapat digunakan (normalitas, independensi, dsb)

UJI PERBANDINGAN 1 KELOMPOK l l l Membandingkan rata-rata / mean (μ) 1 kelompok dengan nilai tertentu Hipotesisnya : H 0 : μ = μ 0 vs. H 1 : μ ≠ μ 0 (μ 0 konstanta) Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p (probabilitas signifikansi) dengan nilai α tolak H 0 bila p < α dan terima H 0 bila p ≥ α Contoh : Uji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan Pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100 g CSB atau berbeda. Hipotesisnya : H 0 : μ = 40 vs. H 1 : μ ≠ 40

Uji Mean Satu Kelompok Perintah dalam SPSS • Buka file one_sampel_t

Klik variable yang mau diuji rata-ratanya ke kanan Mau menguji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100 g CSB atau berbeda.

Output SPSS One-Sample Statistics Kandungan Vitamin C (mg/100 g) N Mean 8 Std. Deviation Std. Error Mean 22. 50 7. 191 2. 542 One-Sample Test Value = 40 Kandungan Vitamin C (mg/100 g) t -6. 883 Sig. (2 tailed) df 7 . 000 Mean Difference -17. 500 95% Confidence Interval of the Difference Lower -23. 51 Upper -11. 49 Karena Sig < (0. 05) maka tolak H 0. Jadi rata-rata kandungan vitamin C dlm populasi yg diteliti berbeda dari 40 mg/100 g CSB.

UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : saling bebas l l l l Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang saling bebas Hipotesisnya : H 0 : μ 1 = μ 2 vs. H 1 : μ 1 ≠ μ 2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p (probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H 0 bila p < α dan terima H 0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata waktu pengeringan cat kayu ABC (Group 1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (Group 2=2) di populasi yang diteliti. Hipotesis: H 0 : μABC = μXYZ vs. H 1 : μABC ≠ μXYZ

Uji Means 2 Kelompok Bebas Perintah dalam SPSS § Buka file independen_t_test_twotail

Ingin diuji apakah rata-rata waktu pengeringan cat kayu ABC (A 1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (A 2=2) di populasi yang diteliti. Klik ke kanan variable yang mau diuji rata-ratanya (test atau dependent variable) Klik ke kanan variable yang dijadikan pengelompokan (independent variable). Dalam hal ini group, waktu pengeringan kayu.

Output SPSS Uji Means 2 kelompok Bebas Group Statistics Waktu Kering group Cat Kayu ABC Cat Kayu XYZ N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 6 69. 50 3. 271 1. 335 6 66. 00 1. 414 . 577 Statistik deskriptif di atas memperlihatkan bahwa: Cat kayu ABC cenderung memiliki waktu pengeringan lebih lama dibanding Cat kayu XYZ (dari rata-rata/means). Cat kayu ABC lebih berfluktuasi (bervariasi) waktu pegeringannya dibanding mahasiswa Cat kayu XYZ (dari std dev).

Statistik Uji Means Dua Kelompok Bebas Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Waktu Kering Equal variances assumed Equal variances not assumed F 5. 618 Sig. t. 039 2. 406 Fluktuasi IPK Kumulatif seluruh mahasiswa laki-laki maupun perempuan di populasi yang diteliti sama karena Sig > (0. 05). 2. 406 Sig. (2 Mean Std. Error df tailed) Difference 10. 037 3. 500 1. 455 6. 806 . 048 3. 500 1. 455 Lower. 258 Upper 6. 742 . 040 6. 960 Rata-rata IPK Kumulatif seluruh mhs perempuan berbeda nyata dengan seluruh mhs laki-laki.

UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : berpasangan l l l l Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang berpasangan Hipotesisnya : H 0 : μ 1 = μ 2 vs. H 1 : μ 1 ≠ μ 2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p (probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H 0 bila p < α dan terima H 0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apaka ada beda rata-rata kandungan pencemaran air raksa di Lokasi A dengan rata-rata kandungan pencemaran air raksa Lokasi B di sungai Ciliwung H 0 : μlokasi. A = μlokasi. B vs. H 1 : μlokai. A ≠ μlokasi. B

Uji Means 2 Kelompok Berpasangan Perintah dalam SPSS § Buka file paired_t_tes_unequal 1

Klik variable pertama (Lokasi A) kmdn klik variable kedua (Lokasi B) pindahkan ke kanan (paired variables)

Output SPSS Uji Means 2 Kelompok Berpasangan Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 Lokasi A 27. 4286 7 3. 00206 1. 13467 Lokasi B 31. 3857 7 4. 10708 1. 55233 Paired Samples Correlations N Pair 1 Lokasi A & Lokasi B Correlation 7 . 487 Sig. . 268

Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Mean Pair Lokasi A 1 Lokasi B -3. 95714 Std. Error Std. Deviation Mean Lower 3. 72463 Upper t 1. 40778 -7. 40185 -. 51244 -2. 811 df Sig. (2 -tailed) 6 . 031 Tidak ada beda rata-rata kandugan pencemaran air raksa di Lokasi A dan Lokasi B dari seluruh lokasi yang diteliti di sungai Ciliwung.

UJI PERBANDINGAN K KELOMPOK saling bebas l l l l Membandingkan mean (μ) > 2 kelompok saling bebas Hipotesisnya : H 0 : μ 1 = … = μk vs. H 1 : minimal ada 2 μi yang tak sama Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p (probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H 0 bila p < α dan terima H 0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata jumlah produk cacat yang dihasilkan ke-3 production line (1, 2 dan 3) sama atau berbda H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 vs. H 1 : minimal ada 2 μi tak sama

Uji Means k-kelompok Bebas (k>2) Perintah dalam SPSS § Buka file one_sampel_t

Klik variable Jumlah Product Cacat dan pindahkan ke kanan sbg dependent variables Klik variable Production Line dan pindahkan ke kanan sebagai factor. Klik Post hoc, selanjutnya klik Bonferroni dan cheffe. Untuk uji Pembanding berganda (multiple comparisons).

Output Oneway (Uji Means k-kelompok Bebas) Descriptives Jumlah Produk Cacat Production Line 1 Production Line 2 Production Line 3 Total N 4 4 6 14 Mean Std. Deviation 95% Confidence Interval for Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum 3. 900 . 2828 . 1414 3. 450 4. 350 3. 5 4. 1 2. 350 . 6245 . 3122 1. 356 3. 344 1. 5 3. 0 1. 983 . 6274 . 2561 1. 325 2. 642 1. 2 2. 636 . 9865 . 2637 2. 066 3. 205 1. 2 4. 1 Test of Homogeneity of Variances Jumlah Produk Cacat Levene Statistic df 1 1. 613 df 2 2 Sig. 11 Karena Sig < maka disimpulkan bhw asumsi kehomogenan variance tidak terpenuhi . 243

Output Oneway (uji k-kelompok bebas) Bila asumsi terpenuhi. ANOVA Jumlah Produk Cacat Sum of Mean Squares df Square F Sig. Between Groups 9. 274 2 4. 637 15. 098. 001 Within Groups 3. 378 11. 307 Total 12. 652 13 Krn Sig > , maka disimpulkan bahwa minimal ada 2 μi yang tak sama.

Multiple Comparisons Dependent Variable: cacat Jumlah Produk Cacat Scheffe 95% Confidence Interval (I) line Production (J) line Production Line 1 Production Line 2 1. 5500* . 3919 . 008 . 444 2. 656 Production Line 3 1. 9167* . 3577 . 001 . 907 2. 926 Production Line 1 -1. 5500* . 3919 . 008 -2. 656 -. 444 Production Line 3 . 3667 . 3577 . 605 -. 643 1. 376 Production Line 1 -1. 9167* . 3577 . 001 -2. 926 -. 907 Production Line 2 -. 3667 . 3577 . 605 -1. 376 . 643 Production Line 2 1. 5500* . 3919 . 007 . 445 2. 655 Production Line 3 1. 9167* . 3577 . 001 . 908 2. 925 Production Line 1 -1. 5500* . 3919 . 007 -2. 655 -. 445 Production Line 3 . 3667 . 3577 . 982 -. 642 1. 375 Productio n Line 1 -1. 9167* . 3577 . 001 -2. 925 -. 908 Production Line 2 -. 3667 . 3577 . 982 -1. 375 . 642 Production Line 3 Bonferroni Production Line 1 Production Line 2 Production Line 3 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound Sig. Production Line 1 dan Production Line 2, dan Production Line 1 dan Production Line 3 < , rata-rata jumlah produk cacat yang dihasilkan Production Line 1 dan Production Line 2, Production Line 1 dan Production Line 3, berbeda nyata

Daftar Pustaka: l Uyanto, S. S. (2009). Pedoman analisis data dengan SPSS. Edisi Ketiga. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. l Bahan Kuliah Metode Penelitian, J. Tjahjo Baskoro.