UJI HIPOTESIS Oleh Ir Tito Adi Dewanto HIPOTESIS

UJI HIPOTESIS Oleh Ir Tito Adi Dewanto

HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI (Ho) YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL (Ha) JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK

DUA TIPE HIPOTESIS NIHIL/NOL (HO) HIPOTESIS YANG MENYATAKAN TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK ATAU LEBIH. DIRUMUSKAN DENGAN HARAPAN UNTUK DITOLAK. HIPOTESIS YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA HIPOTESIS INI ADA DI TINGKAT POPULASI HIPPOTESIS INI MENGGUNAKAN NOTASI =

HIPOTESIS ALTERNATIF (HA/H 1) HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADANYA HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK ATAU LEBIH. HIPOTESIS YANG INGIN DIUJI KEBENARANNYA, DIBUAT BERDASARKAN PENDAPAT AHLI. BERLAWANAN DENGAN HO ADA PADA TINGKAT SAMPEL NOTASI YANG DIPAKAI

CONTOH 1. PENGUJIAN HIPOTESA BAHWA SUATU OBAT BARU LEBIH EFEKTIF UNTUK MENURUNKAN BERAT BADAN. HO: OBAT BARU=OBAT LAMA H 1: OBAT BARU LEBIH BAIK DARI OBAT LAMA 2) SEORANG DOKTER MENYATAKAN LEBIH DARI 60% PASIEN YANG MENDERITA SAKIT PARU-PARU DI RUMAH SAKIT ADALAH KARENA MEROKOK. HO: P = 60% H 1: P ≠ 60% 3) SEORANG DOSEN MENYATAKAN BAHWA DALAM MATA KULIAH MATEMATIKA, PRESTASI LAKI-LAKI LEBIH TINGGI DARI PEREMPUAN. HO: PRESTASI MHS LK=PR H 1: PRESTASI MHS LK > PR 1)

KESALAHAN JENIS I DAN II 1. KESALAHAN JENIS I: KESALAHAN AKIBAT MENOLAK HO, PADAHAL HO BENAR SEHINGGA HARUS DITERIMA. PROB. KESALAHAN I DISEBUT 2. KESALAHAN JENIS II: KESALAHAN AKIBAT MENERIMA HO, PADAHAL HO SALAH SEHINGGA HARUS DITOLAK. PROB. KESALAHAN II DISEBUT

DUA MACAM KESALAHAN SESUNGGUHNYA KEPUTUSAN HO BENAR HO SALAH TERIMA HO KEPUTUSAN KESALAHAN TEPAT (1 - ) JENIS II (β) TOLAK HO KESALAHAN JENIS I (taraf nyata ) Kesalahan Jenis I = Galat I Kesalahan Jenis II = Galat II KEPUTUSAN TEPAT (1 - )

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar b a

CONTOH 2: SEORANG PEDAGANG MOBIL BEKAS MEMERIKSA MOBIL YANG AKAN DIBELINYA. MESIN MOBIL TERSEBUT TIDAK BISA DIJALANKAN. PEDAGANG DAPAT MEMBUAT KESALAHAN JENIS I DAN II. HO=SEMUA DALAM KEADAAN BAIK, HANYA AKINYA LEMAH H 1=MOBIL SUDAH RUSAK PARAH. a) KESALAHAN JENIS I YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …. . b) KESALAHAN JENIS II YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …. . c) KESALAHAN TERSEBUT BISA DIPERKECIL BILA ……. JAWAB : a) MOBIL TIDAK JADI DIBELI, TERNYATA HANYA AKINYA PERLU DIGANTI. b) MOBIL JADI DIBELI, TERNYATA PERLU PERBAIKAN MENYELURUH (ONGKOS LEBIH MAHAL DARI YANG DIKIRA). RUGI DECH. c) DILAKUKAN PEMERIKSAAN YANG LEBIH LENGKAP, TIDAK HANYA DICOBA DISTARTER. MISAL DICOBA AKI YANG LAIN, ATAU CARA LAIN MINTA TOLONG AHLI MESIN.

Contoh 3 Anda sebagai pak Camat mendapat laporan rata-rata panen di tiap Desa sudah memenuhi target. Tapi anda tidak percaya begitu saja Ho : Rata-rata panen di Jatirunggo = Rata- rata panen di Ngempon Ha : Rata-rata panen di Jatirunggo < Rata- rata panen di Ngempon Mana sebaiknya yang dipilih melakukan galat I atau galat II ? Jawab : Galat I yaitu menolak Ho atau menerima Ha padahal kenyataannya panen kedua desa sama sehingga anda mensubsidi Desa Jatirunggo yang sebenarnya sudah tercukupi Galat II yaitu menerima Ho atau menolak Ha padahal kenyataannya tidak demikian , sehingga tidak ada subsidi yang anda berikan Akibatnya desa Jatirunggo kekurangan pangan Lebih baik melakukan galat I

Hipotesis Alternatif: METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA METODE PEMBELAJARAN B UJI SATU PIHAK (KANAN) HO: θ = θo HA: θ > θo (daerah kritis) 1 - penolakan HO daerah penerimaan H O α Hipotesis HO diterima jika: z ≤ z 1 - α

Hipotesis Alternatif: DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT DARIPADA SISTEM BIASA UJI SATU PIHAK (KIRI) HO: θ = θo HA: θ < θo (daerah kritis) penolakan HO 1 - daerah penerimaan H O α Hipotesis HO diterima jika: z ≥ z 1 - α

UJI HIPOTESA 1 SISI LANGKAH-LANGKAH 1) SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H 0 dan H 1) 2) TETAPKAN TARAF NYATA ( ). DIDAPAT NILAI KRITIS DARI TABEL (Z ) 3) TETAPKAN Zh : 4) SIMPULKAN: Bila Zh> Z atau Zh < - Z maka tolak Ho/terima H 1

Contoh 4: Suatu plat baja produksi suatu perusahaan rata-rata panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb diambil 100 sampel dan didapat rata-rata panjang plat 83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari yang lama?

Jawab: 1) Ho : =80 ; H 1: > 80 2) = 5%, Z =Z 0, 05=1, 645 (Tabel/Lihat slide selanjutnya) 3) Maka 4) Karena Zh > Z , Maka tolak Ho/Terima H 1 (ada didaerah penolakan) Ternyata Metode baru memang lebih panjang dari metode lama (bukan karena kebetulan)

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor Tabel Normal Standart kumulatif Z 0. 95 a =. 05 0 1. 645 Z Nilai Kritis = 1. 645 . 04 . 05 . 06 1. 6. 9495. 9505. 9515 1. 7. 9591. 9599. 9608 1. 8. 9671. 9678. 9686 1. 9. 9738. 9744. 9750

Hipotesis Alternatif: SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN UJI DUA PIHAK HO: θ = θo HA: θ ≠ θo penolakan HO ½α penolakan HO daerah penerimaan H Hipotesis HO diterima jika: -z 1/2(1 - α) < z 1/2(1 - α) ½α

UJI HIPOTESA 2 SISI LANGKAH-LANGKAH 1) SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H 0 dan H 1) 2) TETAPKAN TARAF NYATA ( ). DIDAPAT NILAI KRITIS DARI TABEL (Z /2) 3) TETAPKAN Zh : 4) SIMPULKAN: Bila Zh> Z /2 atau Zh < - Z /2 maka tolak Ho/terima H 1, Jika - Z /2 < Zh < Z /2 maka terima Ho

Contoh: Test Dua Sisi Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = = 372. 5. s = 15 gram. Lakukan Test pada a = 5% = 0. 05 level. 368 grm. H 0: m = 368 H 1: m ¹ 368

Penyelesaian: Test Dua Sisi H 0: m = 368 H 1: m ¹ 368 Test Statistic: a/2 = 5%/2 = 0. 025 n = 25 Nilai Critical : ± 1. 96 Tolak 0. 025 -1. 96 0. 025 0 1. 96 1. 50 Z Putusan: Terima H 0/ Tidak ditolak di a = 0. 05 Kesimpulan: Tidak ada bukti rata bukan 368

Contoh 5: Rata-rata pendapatan penduduk di kabupaten ‘Bgr’ adalah Rp 15. 000 dan simpangan baku Rp 2000. Dilakukan penelitian terhadap 15 orang didapat rata 14. 000. Uji kebenaran pendapat tersebut dengan taraf nyata ( )=5% !

Jawab 1) 2) Ho: o=15. 000 , H 1: a ≠ 15. 000 =5%, /2= 0, 025, karena sampel ada 15 pakai t kritis , t(0, 025, 14)= 2. 145 3) Zh Karena maka Terima Ho

CONTOH 6: Sebuah Biro Perjalanan menyatakan bahwa Ratarata pendapatan penduduk di kabupaten ‘Bgr’ adalah Rp 15. 000 dan simpangan baku Rp 2000. Dilakukan penelitian terhadap 200 orang didapat rata-rata 14. 000. Ujilah lagi kebenaran pendapat tersebut dengan taraf nyata ( )=5% ! Beberapa Nilai Kritis q Z 5% = Z 0, 05 q Z 1% = Z 0, 01 q Z 2, 5% = Z 0, 025 q Z 0, 5% = Z 0, 005 = 1, 645 = 2, 33 = 1, 96 = 2, 575

Jawab: Dengan n=200 sudah cukup untuk memakai kurva normal. Z kritis=1, 96( /2=5%/2=2, 5%) Ho diterima bila -1, 96 Zobs 1, 96 Ho ditolak bila Zobs>1, 96 atau Zobs<-1, 96 Kesimpulan: karena Zobservasi<-1, 96 maka Ho ditolak. Kesimpulan Umum: krn Ho ditolak maka Ha jadi pendapat bhw rata 2 pendapatan Rp 15000 adalah tidak benar. Tolak 0. 025 -7, 072 -1. 96 0 1. 96 Z

Pengujian hipotesis punya sifat 2 1) Ada hubungan antara kesalahan jenis I&II Memperkecil prob. Melakukan kesalahan I akan memperbesar prob. Melakukan kesalahan II 2) Prob. Melakukan kesalahan I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis. 3) Makin besar ukuran sampel maka nilai dan akan makin kritis. 4) Bila Ho salah maka mencapai maks, bilamana nilai parameter yg sesungguhnya dekat dg nilai yg dihipotesikan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dg nilai yg dihipotesikan, makin kecil nilai .

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI Analisis 1. Rumusan Hipotesis H 0: =. . ≤. . ≥. . HA: ≠. . >. . <. . 2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus 4. Keputusan: H 0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya. . 5. Kesimpulan Statistika Induktif - Uji Hipotesis 28

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG PROPORSI SAMPEL BESAR Statistika Induktif - Uji Hipotesis 29

Soal 7. Uji Hipotesis Proporsi Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%? Statistika Induktif - Uji Hipotesis 30

Jawaban Soal 7 Analisis 1. Rumusan Hipotesis H 0: = 0, 65 HA: ≠ 0, 65 2. Nilai Kritis: Z = ± 1, 96 3. Nilai Hitung: Z = 0. 33 4. Keputusan: H 0 diterima 5. Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas benar sebesar. Statistika 65%. Induktif - Uji Hipotesis 31

UJI HIPOTESA DENGAN DUGAAN RENTANG “ SETIAP HIPOTESA YANG TERLETAK DILUAR NILAI DUGAAN RENTANG DIKATAKAN ‘TIDAK DAPAT DIBENARKAN’ (DITOLAK), SEBALIKNYA HIPOTESA TERLETAK DIDALAM NILAI DUGAAN RENTANG ‘DAPAT DIBENARKAN’/DITERIMA HO”.

Contoh 8: Didapat data gaji pria dan wanita sebagai berikut : GAJI PRIA 12 , 20 11 , 14 19 , 17 16 , 14 22 , 15 GAJI WANITA 9 12 8 10 16 UJILAH PERNYATAAN BAHWA GAJI PRIA > GAJI WANITA ? (GUNAKAN TARAF NYATA = 5 %)

JAWAB X 1=16, X 2=11, t 0, 025=2, 160, n 1=10, n 2=5 Pendapat yang menyatakan GP=GW/GP-GW=0 tidak dapat dibenarkan/ditolak karena = 0 ada diluar dugaan rentang.

Soal 1 : Ir Lilis M. Sc, seorang dosen di LBM UT Bina Mahunika memperbaiki metoda pembelajaran dalam mata kuliah yang dia ampu (ajar). Ia berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal dan alternatif penelitiannya? • Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda pembelajaran • Hipotesis Alternatif : Metode pembelajaran baru, nilai mahasiswa lebih baik Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!

Soal 2 Seorang operator Radar bertugas untuk mendekati kapal terbang musuh. Bila ada sesuatu kejadian yang tidak rutin terlihat di layar, maka ia memutuskan satu diantara 2 kemungkinan : H 0 = segala sesuatunya berjalan baik, ada kejadian kecil mengganggu layar. H 1= kapal terbang musuh menyerang. Bila diputuskan H 0 benar dia tidak perlu membunyikan tanda bahaya dan bila sebaliknya dia harus membunyikan tanda bahaya A) Bila tanda bahaya berbunyi tapi tidak ada kapal terbang musuh yang datang adalah kesalahan tipe. . dengan probabilitas sebesar. . . .

continued B) Bila tanda bahaya tidak berbunyi tapi kapal terbang datang, adalah kesalahan tipe. . . Dengan probabilitas sebesar. . . . C) Dengan membuat alat-alat elektronik yang lebih sensitif dan dapat dipercaya, maka dimungkinkan untuk mengurangi. . dan. . Jawab : A) Tipe I dan B) Tipe II dan C) Tipe kesalahan I dan II

Soal 3 : Suatu plat baja produksi suatu perusahaan rata-rata panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb diambil 121 sampel dan didapat rata-rata panjang plat 83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari yang lama?

Soal 4 Suatu pabrik tahu memiliki standar produksi 85% produksinya adalah baik (15% rusak). Suatu hari kepala bagian produksi memperoleh data bahwa kerusakan hari itu adalah 20%. Ujilah apakah hal diatas bersifat random atau benar-benar kerusakan permanen (=perlu perbaikan mesin) dengan = 5%, dengan sampel sebesar 10 ! Bagaimana bila sampel diambil sebanyak 250 !