UJI ANOVA ANALISYS OF VARIAN ANALYSIS OF VARIANCE

UJI ANOVA (ANALISYS OF VARIAN)

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) • Analisys of Variance (ANOVA) digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi. Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara rata-rata penghasilan guru SD, guru SMP, dan guru SMA. • Analisa varians digunakan untuk menguji apakah rata-rata tiga atau lebih populasi berbeda

• pengujian ANOVA dibedakan menjadi 2 : 1. One Way Anova 2. Two Way Anova – One way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkan variasi. – Two Way Anova mmeperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi.

• pengujian One Way Anova : Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

• pengujian One Way Anova :

2. Menentukan daerah penerimaan Ho dan Hi Berbeda dengan pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi z atau t, pengujian dengan metode ANOVA menggunakan distribusi F. Ciri-ciri distribusi ini adalah : kontinyu, bernilai nol atau positif, distribusi menceng ke kanan dan tidak pernah memotong sumbu datar. Daerah penerimaan Ho dan Hi adalah sebagai berikut :

• Titik kritis dicari dengan bantuan tabel F. Titik kritis ditentukan oleh (1) Taraf nyata ( ), (2) Derajat bebas atau degree of freedom (df). • Degree of freedom atau derajat bebas terdiri dari numerator dan denominator. • Numerator = k – 1 • denominator = k (n – 1) Dimana, k = jumlah kolom n = jumlah elemen tiap kolom

3. Menentukan nilai statistik Uji F F= RJKa RJKi k 2 2 JKa = Σ J j - J nj j=1 N Jki = k nj Σ Σ j=1 i=1 Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j k X 2 ij J 2 j - Σ nj j=1 RJKa = RJKi = Jka k-1 Jki N-k 4. Menentukan kreteria pengujian : H 0 diterima jika F hitung F table H 0 ditolak jika F hitung F table

Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ 1 = μ 2 = μ 3 (tidak terdapat perbedaan sikap) X 1 X 2 X 3 3 1 2 4 1 2 5 2 3 4 1 3 5 2 5 Σ 21 7 15 x 4. 2 1. 4 3 Jka = Jki = RJKa = RJKi = 212 + 72 + 152 432 = 19. 73 5 15 212 + 72 + 152 2 3 +4 +5 … = 10 5 Jka k-1 Jki N-k = 19. 73/2 = 9. 865 = 10/15 -3 = 0. 833 F = 9. 865 / 0. 833 = 11. 838

Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F Antar kelompok 19. 73 k– 1=2 9. 865 11. 838 Inter kelompok 10 N – k = 12 0. 833 = 0. 05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3. 88 ; F hitung = 11. 838 F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS Cara membaca tabel F : 1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok 2. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok 3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12 Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3. 88 Maka F tabel adalah 3. 88

Contoh : Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan metode kerja pada tingkat produktivitas. Ada tiga metode kerja yang akan diuji. Diambil sample masing – masing 5 orang karyawan untuk mengerjakan pekrjaan, lalu dicatat waktu yang digunakan (menit) sebagai berikut : Metode 1 ( menit ) 21 27 29 23 25 Metode 2 ( menit ) 17 25 20 15 23 Metode 3 ( menit ) 31 28 22 30 24 Ujilah dengan taraf nyata ( ) = 0, 05 apakah ada perbedaan nyata metode kerja terhadap waktu yang digunakan ?

Contoh : 3 merk mobil diesel ditawarkan kepada PT. Untung Terus yang merencanakan mebeli 99 buah mobil diesel. Direktur perusahaan memutuskan untuk membeli ke-tiga merk tersebut. Sama rata (masing-masing 33 buah) karena menganggap, bahwa ke 3 merk mobil tersebut tidak berbeda dalam penggunaan BBM. Coba uji keputusan tersebut dengan = 5%, bila diketahui data percobaan sampel ketiga merk mobil tersebut adalah : Kilometer yang ditempuh degan 1 liter BBM Merk SUZUKI (X 1) Merk HONDA (X 2) Merk ISUZU (X 3) 25 19 24 28 - 28 26 25 22 24 26 25 27 -

Jawab : 1. Ho : 1 = 2 = 3 Hi : satu atau lebih berbeda dari lainnya 2. = 5% Numerator = (k – 1) = 3 – 1 = 2 Denominator = seluruh item - kolom = 12 – 3 = 9 F (0, 05 ; 2 ; 9) = 4, 26 Daerah penerimaan Ho adalah F < 4, 26 Daerah penerimaan Hi adalah F > 4, 26

3. Nilai F Uji atau F Ratio : Contoh : Tiga kelas kuliah statistika dibimbing oleh tiga orang dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut : Dosen A 75 86 56 77 69 Dosen B 89 74 63 72 64 87 76 79 Dosen C 69 63 72 85 90 69 56