Uit podobnosti v praxi Nzev koly Zkladn kola

Užití podobnosti v praxi Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_4_Užití podobnosti v praxi Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 12. 1. 2012 Odpilotováno dne 30. 1. 2012 ve třídě 9. A 9. B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Užití podobnosti v praxi Klíčová slova Poměr podobnosti, podobnost, měřítko

UŽITÍ PODOBNOSTI V PRAXI

1. PLÁNY A MAPY Měřítko mapy = poměr podobnosti Opakuj ! Co je měřítko mapy? poměr délky úsečky na mapě ku délce jí odpovídající úsečky ve skutečnosti mapa : skutečnost 1 : 100 000 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm ve skutečnosti Obě délky úsečky musí být ve stejných jednotkách

Příklad 1 Vzdálenost dvou obcí je na mapě 2 cm, ve skutečnosti 8 km. Urči měřítko mapy. Řešení: 8 km = 800 000 cm 2 : 800 000 = 1 : 400 000 Měřítko mapy je 1 : 400 000.

Příklad 2 Vzdálenost z Hostinného do Trutnova je zhruba 20 km. Jak dlouhou úsečkou bude znázorněna na mapě v měřítku 1 : 500 000

Řešení 2 20 km = 2 000 cm Jedná se o zmenšení v poměru 1 : 500 000 Jdu ze skutečnosti do mapy, tedy dělíme!!! 2 000 : 500 000 = 4 cm Vzdálenost z Hostinného do Trutnova měří na mapě 4 cm.

Příklad 3 Na mapě zhotoveném v měřítku 1 : 2 500 je cesta z místa A do místa B znázorněna úsečkou délky 5, 2 cm. Urči skutečnou délku této cesty.

Řešení 3 Jedná se o zvětšení v poměru 1 : 2500 5, 2. 2500 = 13 000 cm = 130 m Skutečná délka cesty je 130 metrů.

2. URČOVÁNÍ VÝŠEK A VZDÁLENOSTÍ Smrk vrhá stín dlouhý 12 metrů v okamžiku, kdy metrová kolmá tyč vrhá stín dlouhý 80 centimetrů. Vypočítej výšku smrku. x 1 m 12 m 0, 8 m

Řešení: Předpoklad: - tyč i smrk stojí kolmo k vodorovnému zemskému povrchu -sluneční paprsky můžeme považovat za rovnoběžné Oba trojúhelníky jsou podobné věta uu k = 12 : 0, 8 = 120 : 8 =15 k =15 poměr podobnosti x = k. 1 = 15 m Strom je vysoký 15 metrů.

Doplň tabulku: Délka tyče Stín stromu 1, 5 m 1, 8 m 15 m 2 m 1, 6 m 12 m 0, 5 m 0, 8 m 24 m Výška stromu

Délka tyče Stín stromu Výška stromu 1, 5 m 1, 8 m 15 m 12, 5 m 2 m 1, 6 m 12 m 15 m 0, 8 m 24 m 15 m

Procvičuj podobnost v praxi 1. Stavební parcela má na katastrální mapě s měřítkem 1 : 2880 tvar obdélníku se stranami 2, 5 cm a 1, 9 cm. Vypočítejte skutečnou výměru parcely.

2. Žáci si plánovali školní výlet. Na mapě naměřili délku trasy 48 cm. Jakou vzdálenost mají urazit, jestliže mapa má měřítko 1: 50 000.

3. Délka stínu továrního komínu je 42 m, délka stínu svislé tyče vysoké 1, 4 m je 1, 6 m. Urči výšku domu.

VÝSLEDKY ÚLOH 1. a = 2880. 2, 5 = 7200 cm = 72 m b = 2880. 1, 9 = 5472 cm = 54, 72 m S = a. b = 72. 54, 72 =3939, 84 m 2 = 39 a Skutečná výměra parcely je asi 39 a. 2. 48. 50000 = 2400000 cm =24 km Žáci ujdou na školním výletě 24 kilometrů. 3. k = 42 : 1, 6 = 26, 25 x = 26, 25. 1, 4 = 36, 75 m Tovární komín je vysoký 37 metrů.

Anotace: Tato prezentace ukazuje využití podobnosti v praxi. Nejdříve si připomínáme měřítko plánu, mapy a technického výkresu. Žáci počítají délku trasy podle mapy. Na konkrétním příkladě je ukázán způsob použití podobnosti k výpočtu výšky stromu. Tabulku doplňují žáci sami. Kontrola probíhá na interaktivní tabuli. Na závěr žáci řeší tři úlohy. Kontrola proběhne na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. , Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408, SPN 5 -43 -11/3, 14 -388 -80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2. díl , 1. vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80 -7196 -208 -2