Uhol a jeho vekos S uhlami sa stretvame

Uhol a jeho veľkosť S uhlami sa stretávame v každodennom Uhol stúpania cesty živote napr. : Uhol hodinových ručičiek Uhol sklápača

Uhol je časť roviny ohraničená dvomi polpriamkami so spoločným začiatkom Polpriamka VB je ramenom uhla B x Uhol AVB VX x A Bod V je vrchol uhla Polpriamka VA je ramenom uh

Uhly zapisujeme: Veľkými písmenami ako je napríklad uhol AVB a V je vždy medzi A, B alebo uhly označujeme písmenami gréckej abecedy Najčastejšie sú to tieto: a- alfa b- beta g- gama d- delta s- sigma l- lambda p- pí f- fí r- ró w- omega V B AVB A

Príklad: Narysujte si obrázok hodín potom: a. ) vyznačte uhol, ktorý opíše malá ručička od jednej hodiny po tretiu b. ) narysujte polpriamky ktoré budú mať začiatok v bode V a prechádzajú bodmi 3, 4, 6, 7 a napíšte aspoň 4 uhly ktoré opisujú dané polpriamky a. ) b. ) Uhly, ktoré opisujú polpriamky: 7 V 6, 7 V 4 7 V 3 6 V 4 6 V 3 4 V 3

Meranie uhla Uhly meriame uhlomerom Uhlomer má dve stupnice a to: Postup pri meraní uhlomerom: uhlomer umiestnime tak aby sa kryli Vnútorná stupnica -vrchol uhla so stredom uhlomera -jedno rameno s jednou polpriamkou uhlomera. Veľkosť uhla prečítame na príslušnej stupnici, vyznačuje ju druhé rameno uhla. Vonkajšia stupnica

Uhly meriame v stupňoch a minútach a sekundách 75° 45´ 20´´ 1°= 60´ 1´= 60´´ Priklad: a. ) narysujte uhol α= 105° b. ) narysujte AVB = 40° b. ) a. ) B α V V A

Sčítanie a odčítanie uhlov SČÍTANIE UHLOV: ODČÍTANIE UHLOV α = 75° 30´ β= β = 45° 50´ 74° 90´ Ύ=α+β Ύ=α-β Ύ=α+β Ύ = 75° 30´+45° 50´ Ύ=α-β Ύ = 74° 90´- 45° 50´ + Ύ = 120° 80´ Ύ = 121° 20´ 60´ 20´ Ύ = 29° 40´

GRAFICKÉ SČÍTANIE UHLOV: α β Ύ

GRAFICKÉ ODČÍTANIE UHLOV Ύ =α - β α β Ύ

PRíKLADY Sčítajte a odčítajte dané dvojice uhlov a svoje riešenie overte graficky: 125° 30´ a 54° 10´ 78° 50´a 15° 40´ 90° 20´ a 56° 40´ 158° 30´ a 90° 30´ Riešenie 179° 40´ a 71° 10´ 94° 30´ a 63° 10´ 147° a 43° 40´ 269° a 68°

Os uhla a jej konštrukcia O B V A

Príklad: Narysujte k daným uhlom ich os O b. ) a. ) O c. ) O

Rozdelenie uhlov podľa veľkosti OSTRÝ UHOL PRAVÝ UHOL = 90° 0°<α<90° TUPÝ UHOL PRIAMY UHOL = 180° 90°<α<180° VAČŠÍ AKO PRIAMY α > 180°

Príklady: 1. ) sú dané uhly, ktoré majú veľkosti 112°, 95°, 65°, 12°, 90°, 179°, 38°, 79° 90´, 75° rozdeľte ich do skupín na ostré, pravé, tupé, priame Riešenie: Ostré: 65°, 12°, 38°, 79° 90´, 75° Pravé: 90° Tupé: 112°, 95°, 179°, Priame: žiadne 2. ) narysujte uhol, ktorý je väčší ako ostrý zistite jeho veľkosť Riešenie: napr. 90°

Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov: Trojuholník, ktorý má všetky uhly ostré sa nazýva OSTROUHLÝ TROJUHOLNÍK Trojuholník, ktorý má jeden pravý uhol sa nazýva PRAVOUHLÝ TROJUHOLNÍK Trojuholník, ktorý má jeden uhol tupý je TUPOUHLÝ TROJUHOLNÍK

Príklad: 1. )Narysujte ľubovoľný ostrouhlý trojuholník. Odmerajte jeho vnútorné uhly a zapíšte ich 2. ) narysujte ľubovoľný pravouhlý trojuholník. Odmerajte jeho uhly aj strany a tieto údaje si zapíšte. Oproti ktorému uhlu leží najväčšia strana? 3. ) narysujte ľubovoľný tupouhlý trojuholník. Odmerajte jeho uhly a strany a údaj zapíšte. A zvlášť zapíšte veľkosť uhla, ktorý leží oproti najväčšej strane.

Vrcholové a susedné uhly Dve rôznobežné priamky rozdelia rovinu na štyri uhly, ktoré tvoria dve dvojice vrcholových uhlov. Dvojice vrcholových uhlov: DVC a BVA CVA a DVB Dvojice vrcholových uhlov majú spoločný vrchol a ich ramená sú spoločné polpriamky. Každé dva vrcholové uhly sú zhodné. Susedné uhly majú spoločnú jednu polpriamku a spolu vytvárajú priamy uhol.

Príklad: 1. ) narysujte dve kolmé priamky AB, CD a ich spoločný bod označte V. Vypíšte dvojice susedných uhlov a dvojice vrcholových uhlov Riešenie: C Vrcholové: BVC a DVA DVB a CVA V Susedné: BVC a CVA a AVD a DVB a BVC B A D 2. )vypíšte veľkosti všetkých uhlov na obrázku: β α α´ = 43° β´ Riešenie: α =33° α´=33° β =137° β´=137°

3. ) rozhodnite či uhly AVB a CVD sú vrcholové svoje tvrdenie zdôvodnite B A D V C Rišenie: Uhly nie sú vrcholové pretože nestačí že majú spoločný vrchol ich ramená musia opačné polpriamky

Ďakujem za pozornosť