UFBA Universidade Federal da Bahia ENG 309 Fenmenos

UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG 309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

CAPÍTULO 6 INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 1. As Camadas-Limite da Convecção 6. 1. 1. Camada-Limite de Velocidade Onde: → Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 1. 1. Camada-Limite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arrasto (6. 1) Onde s é a tensão cisalhante que para um fluido Newtoniano é dada por: (6. 2)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 1. 2. Camada-Limite Térmica Onde: t → Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 1. 2. Camada-Limite Térmica Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0: (6. 3) Pela Lei de Resfriamento de Newton: (6. 4) Combinando as duas equações, resulta: (6. 5)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 2. Coeficientes Convectivos Local e Médio 6. 2. 1. Transferência de Calor

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 2. 1. Transferência de Calor A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: (6. 10) Substituindo em 6. 10, resulta: (6. 11) Definindo um Coeficiente Convectivo Médio (6. 12)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 2. 1. Transferência de Calor Igualando as equações (6. 11) e (6. 12) obtém-se a relação entre o coeficiente convectivo médio e local: (6. 13) Para placa plana, h varia apenas com a distância x da aresta frontal, logo: (6. 14)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 2. 3. O Problema da Convecção - O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção; - As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos coeficientes convectivos local h e médio - A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; - Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico; - Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento; - A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA CONVECÇÃO

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. Escoamento Laminar e Turbulento 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Camada Limite Laminar Movimento altamente ordenado Zona de Transição Escoamento comportamento ora laminar ora turbulento Camada Limite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Subcamada Viscosa Dominada pelo mecanismo da difusão Camada de Amortecimento Mecanismo de difusão e mistura turbulenta Zona turbulenta Mistura turbulenta

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Zona Turbulenta Camada de Amortecimento Subcamada Viscosa

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transição do escoamento Laminar para turbulento - Mecanismos de Gatilho - Interação de estruturas transientes - Pequenos distúrbios no escoamento Flutuações na corrente livre Rugosidade superficial Vibrações na superfície - Caracterizado pelo número de Reynolds

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Razão entre forças de inércia e viscosas

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 3. 2. Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas Comportamento similar a camada limite de velocidade Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 4. As Equações de Camada Limite

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 4. As Equações de Camada Limite 6. 4. 1. Equações de Camada Limite para Escoamento Laminar Continuidade (6. 27) Momento na direção x (6. 28) Conservação da Energia (6. 29)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 4. a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Continuidade Equação da Conservação da Quantidade de Movimento

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 4. a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Conservação da Energia onde é a dissipação viscosa, dada por:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO Dedução da Equação da Conservação de Massa em x em y Balanço de massa Equação da conservação de massa

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Variáveis Adimensionalizadas

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Substituindo as variáveis adimensionalizadas nas equações de conservação, resulta: (6. 35) (6. 36)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Equações na forma adimensional

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 2. Forma Funcional das soluções A solução da equação da quantidade de movimento adimensional tem a forma (6. 44) A tensão de cisalhamento na superfície é dada por: O coeficiente de atrito é dado por: (6. 45)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 2. Forma Funcional das soluções (6. 45) Como então O coeficiente de atrito para uma dada geometria é dado por: (6. 46)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 2. Forma Funcional das soluções A solução da equação da energia adimensional tem a forma (6. 47) O coeficiente de convecção na superfície é dado por eq(6. 5): Definindo número de Nusselt como: (6. 48)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 2. Forma Funcional das soluções (6. 48) Como então O número de Nusselt para uma dada geometria é dado por: (6. 49)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6. 5. 2. Forma Funcional das soluções Para o número de Nusselt médio, resulta: (6. 50)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Reynolds

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Prandtl Onde: Nos gases Pr 1 Nos óleos Pr >> 1 Nos metais líquidos Pr << 1

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Nusselt Multiplicando o numerador e o denominador por T

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6. 7. Analogias das Camadas Limites

CAPÍTULO 7 ESCOAMENTO EXTERNO

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 1. Método Empírico Transferência de Calor

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 1. Método Empírico Transferência de Calor

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Continuidade Momento na direção x Conservação da Energia

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Solução por Similaridade – Método de Blasius Definindo as novas variáveis dependente e independente, respectivamente, como:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Determinação de e

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Substituindo em resulta: Condições de contorno para as variáveis de similaridade

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Lembrando que é o valor de y para o qual e que tem-se que:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica A tensão de cisalhamento pode ser representada por:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Fazendo um desenvolvimento análogo para a equação da energia, considerando T*=[(T - Ts)/(T - Ts)], resulta: Condições de contorno

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Uma conseqüência da solução é que, para Pr 0, 6, tem-se: O coeficiente convectivo local pode ser representado por:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica O número de Nusselt local tem a forma: A razão das espessuras das camadas limites de velocidade e térmica tem a forma:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de atrito médio Como então:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt médio Obs. : Avaliar as propriedades na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt para Pr 0, 05 Onde é o Número de Peclet Número de Nusselt para Qualquer Número de Prandtl

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 2. Escoamento Turbulento Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de Atrito Local Espessura da Camada Limite e Número de Nusselt Local

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 3. Condições de Camada Limite Mista Número de Nusselt Médio onde

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 3. Condições de Camada Limite Mista Coeficiente de Atrito Médio Obs. : Avaliar as propriedades na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 4. Comprimento Inicial Não Aquecido

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 4. Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Laminar Onde:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 4. Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Turbulento Onde:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 4. Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Médio– Placa comprimento total L com escoamento laminar ou turbulento em toda a superfície Onde: - Escoamento laminar p=2 e Eq. 7. 30 - Escoamento Turbulento p = 8 e Eq. 7. 38, com A=0

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 5. Condições de Fluxo Térmico Constante Número de Nusselt – Escoamento Laminar Número de Nusselt – Escoamento Turbulento

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 5. Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Local Temperatura Superficial Média onde

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7. 2. 5. Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Média onde Os valores de utilizados podem ser aqueles determinados considerando a condição de temperatura superficial uniforme sem incorrer em grandes erros.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du /dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du /dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du /dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du /dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Número de Reynolds Onde D é o diâmetro do cilindro Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto (7. 50) Onde Af é a área frontal do cilindro FD Contribuição devido a tensão de cisalhamento da camada limite sobre a superfície Contribuição devido ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 1. Considerações sobre o Escoamento Camada limite turbulenta Arrasto de pressão Arrasto viscoso + Arrasto de pressão Arrasto viscoso Coeficiente de Arrasto

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 2. Transferência de Calor por Convecção

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 2. Transferência de Calor por Convecção Número de Nusselt no ponto de Estagnação para Pr 0, 6 (7. 51) para Pr 0, 7 (7. 52) Número de Nusselt Médio Onde Para (7. 51) e (7. 52) as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 2. Transferência de Calor por Convecção Cilindros com seção transversal não-circular

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Zukauskas (7. 53) Todas as propriedades são avaliadas em T exceto Prs, que é avaliada a Ts Se

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7. 4. 2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Churchill e Bernstein (7. 54) Válida para * Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 5. A Esfera Efeitos semelhantes aos que ocorrem na camada-limite do cilindro

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 5. A Esfera Para número de Reynolds pequeno Válida para (7. 55) Correlação proposta por Whitaker (7. 56) Válida para * Todas as propriedades são avaliadas em T exceto s, que é avaliada em Ts

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7. 5. A Esfera Correlação de Ranz e Marshall para gotas em queda livre (7. 57)

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios 1 - Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O comprimento total do prédio na direção do vento é de 10 m e há 10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade do vento é de 5 m/s e uma temperatura de filme de 27 o. C deve ser considerada para estimar as propriedades termodinâmicas requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor sobre: a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento); b) A segunda janela (na direção do escoamento); c) A lateral do prédio. Obs. : Para o ar atmosférico a 27 o. C, =1, 1614 kg/m 3, cp=1007 J/kg. K, k=0, 0263 W/mo. C, =184, 6. 10 -7 Ns/m 2 , Pr=0, 707, =0, 3333 K-1.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície lateral de um prédio elevado.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios 2 - Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4 m de altura e 10 m de comprimento. Se o ar externo está a uma temperatura de 5 o. C e a temperatura na superfície da parede é de 12 o. C, determine a taxa de calor perdido por convecção pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor se a velocidade do vento duplicasse?