Udformningen af skriftlige eksamensopgaver i matematik med inddragelse

Udformningen af skriftlige eksamensopgaver i matematik med inddragelse af Digitale Teknologier Jonas Dreyøe Aalborg Universitet jmd@learning. aau. dk Peter Sars Schewitsch Professionshøjskolen Metropol psas@phmetropol. dk Peter Stege Hansen Skovlunde Skole afd. Syd peterstegehansen@gmail. com

Disposition - Hvem er vi? Digitalisering og prøver, hvad er status? Fem principper for god evaluering med digitale teknologier Analyse af tre eksempler fra skriftlige eksamensopgaver Diskussion af resultater og potentielle ændringer

Hvem er vi? - Cand. pæd i matematikdidaktik 2017 Folkeskolelærer Adjunkt på metropol/KPl Forskningsassistent på AAU Speciale om skriftlig evaluering og digitale teknologier i matematik

Specialets forskningsspørgsmål Hvordan kan opgaverne i de skriftlige prøver med adgang til digitale teknologier designes, så det er nødvendigt for elever at anvende deres matematiske kunnen Q 1 Q 2 Q 3 Kortlægning af forskning Aktuel evalueringspraksis Problematikker og potentialer

Resultater fra Specialet Opgaver som kan løses udelukkende med brug af digital teknologi (n=1042) Folkeskolen 43% STX Læreruddannelsen Samlet 58% 17% 49%

Digitalisering og prøver, hvad er status? Stor stigning Gentænkning af prøver, ikke papir og blyant

Den nye prøvebekendtgørelse

Principper for god evaluering med digitale teknologier - Baseret på forskningskortlægning (n=55) - Principperne: - P 1: Overdragelsen af opgaven skal være tydelig for eleven P 2: Det matematiske indhold og succeskriterierne der evalueres på skal være tydelige for eleven P 3: Det matematiske indhold der evalueres på skal være nødvendigt for, at eleven kan løse opgaven P 4: Alle skal have lige adgang til at kunne løse opgaven P 5: Det skal ikke være regnefærdigheder og/eller procedurer der evalueres

Kompetencerne og deres volume

Brugen af CAS (Nabb, 2010)

Photomathopgaven 5. 2, indhold Vi har fortolket opgaven til at måle på Ræsonnements-, symbolog formalismekompetencen

Photomath - elevbesvarelse

Photomath - Analyse Ræsonnementskompetencen Symbol- og formalismekompetencen

Photomath - mulig forbedring Brug af Photomath som et diskussionsredskab. Spørge ind til processer i værktøjets beregninger

Astridopgaven - December 2016

Astridopgaven, indhold - Opgave fortolker vi til at måle på modelleringskompetencen - Matematisering Afmatematisering

Astridopgaven, elevbesvarelse

Astridopgaven, analyse - Matematisering Afmatematisering

Astridopgaven, ændring Digital teknologi som diskussionsredskab

Montoniopgaven - STX A niveau (27. maj 2016)

Montoniopgaven 8 c, indhold - 8 c fortolker vi til at måle på - Forståelse for monotoniforhold - Identificere toppunkter - Grafisk eller algebraisk (toppunkterne er irrationelle tal) - Funktioner vokser eller aftager i et interval - Identificere intervaller der ligger før, mellem og efter toppunkter og bestemme deres monotoni - Grafisk eller algebraisk

Montoniopgaven 8 c, elevløsning Elevtekst: Jeg har på symbolab. com indtastet “monotone conditions f(x) = x^3 - 7 x^2 - 30 x” og trykket på “go”

Montoniopgaven 8 c, analyse - Har udvalgt hensigtsmæssigt digitalt værktøj Viser ikke identificering af toppunkter Viser ikke relation mellem toppunkter og intervaller før, mellem og efter toppunkter Viser ikke en afkodning af hvorvidt funktionen vokser eller aftager i intervaller Det matematiske indhold er ikke nødvendigt for at eleven kan løse opgaven fuldstændigt Opgaven er en procedure, hvor man skal gennemgå forskellige algoritmer for at nå frem til endelig løsning Elevtekst: Jeg har på symbolab. com indtastet “monotone conditions f(x) = x^3 - 7 x^2 - 30 x” og trykket på “go”

Montoniopgaven, ændring - 8 c - Svær at ændre uden meningen bliver tabt, da monotoniforhold kun er interessant pga de underliggende algoritmer man skal igennem (som skjules af DT)

Montoniopgaven, kompetencer Symbol- og formalismekompetencen eller Hjælpemiddels- og repræsentationskompetencen I eksemplet anvendes hjælpemiddels- og repræsentationskompetencen Svært at afdække elevens tekniske niveau for repræsentationskompetencen, da denne overtages af hjælpemidlet

Hvad betyder det så? Der kan forekomme en kognitiv udtømning af matematikken. Elevernes opmærksomhed rettes mod systemets egenskaber og ikke matematikkens Hjælpemiddelskompetencen synes at blive mere central og overtager for de andre.

Alignment - Overensstemmelse mellem mål, aktivitet og evaluering • Indflydelse på skriftlig evaluering • Indflydelse på resultater • Optimering af udbytte, ved inddragelse af digitale teknologier

Fordelene ved brugen af digitale teknologier, kræver at de har mødt lignende aktiviteter i den daglige undervisning • CAS eller ikke CAS i undervisningen • Backwash effekten og skriftlig evaluering • Folkeskolens formål

Ulemper i forhold til digitale hjælpemidler i undervisningen og den nuværende skriftlige evalueringsform • Brugen af digitale hjælpemidler fremmer en undersøgende tilgang til matematikken (Lange. J. 2007) • Undersøgende tilgang i forbindelse med skriftlig evaluering?

Digitale teknologier som forstærker Benyt dataen til at udlede den funktion, der bedst beskriver udviklingen af fodermængden bonden skal give sine køer om dagen, målt over 30 år. Det skal være et funktionsudtryk, samt en grafisk visning.

Som diskussionsredskab En landmand - med en meget stor hobby indenfor matematik - har nedskrevet hvor mange kg foder han har givet sine køer pr dag henover et år. Han ved, at køer gennemsnitligt spiser mellem 35 og 50 kg om dagen. Efterfølgende har han lavet en model over udviklingen (figur 1) Efterfølgende har landmanden udregnet hvor meget foder hver ko spiser på et år (figur 2) figur 1 Forklar, hvorfor udregningen i Maple kan bruges til at bestemme en kos årlige foderindtag i kg. Beskriv i samme ombæring hvad konstanterne; 8700, 900 og 219 dækker over. figur 2

Som diskussionsredskab - Ind og ud af matematikken Ført gennem, systematisering og matematisering Forklare hvordan modellen er opstillet Forklare opstilling af udregning og hvorfor det er en meningsfuld måde at gøre det på - Det digitale værktøj danner altså grobund for at diskutere hvorfor og hvordan de forskellige indtastede kommandoer anvendes Vigtigt, at eleverne har mødt lignende aktiviteter i undervisning - - Succeskriterierne er ikke lige så tydelige, da det kan være svært for eleven at udlede, hvor meget han skal forklare før det er tilstrækkeligt - En ensretning af bedømmelsen vil også stå svagere, da elevens svar skal fortolkes figur 1 figur 2

Essayform Fremfør en kritik af landmandens opstillede model, der beskriver, hvorfor den ikke giver et realistisk billede af virkeligheden. I denne kritik, skal der beskrives, hvilke begreber og hvordan disse kunne gøre modellen mere realistisk og nuanceret.

Tak for jeres opmærksomhed