UAM 1 3 Comment crire un rsultat en

UAM 1. 3 Comment écrire un résultat en physique/chimie? LA NOTATION SCIENTIFIQUE

Utilisation de la notation scientifique La notation scientifique est utilisée pour représenter de très grands ou de très petits nombres. Ex. 1: 0, 000 000 03 = 3. 10 -14 Ex. 2: 320 000 000 = 3, 2. 1011

Forme de la notation scientifique Chaque nombre représenté en notation scientifique a la forme suivante: b a. 10 b Z 1 ≤ a < 10 • Si b < 0, le nombre est entre 0 et 1; • Si b > 0, le nombre ≥ 10; • Si b = 0, le nombre est ≥ 1 et < 10

La notation décimale vers la notation scientifique L’exposant représente le Exemple 1: 3245, 28 = 3, 24528. 103 nombre de positions entre la « nouvelle » et « l’ancienne » virgules L’exposant est positif parce que le nombre au départ est ≥ 10 3 Ancienne position de la virgule Nouvelle position de la virgule a doit être compris entre 1 et 10

De notation décimale vers notation scientifique Exemple 2: - 5 0, 000 023 = 2, 3. 10 5 Ancienne position de la virgule L’exposant est négatif parce que le nombre au départ est entre 0 et 1 a doit être compris entre 1 et 10 Nouvelle position de la virgule

La notation scientifique vers la notation décimale 4, 32. 10 - 4 = 4 représente le nombre de positions auxquelles la virgule doit être déplacée. 1, 25. 10 6 = 0, 0 0 0 4 3 2 On déplace la virgule vers la gauche parce que l’exposant est négatif. 1 2 5 0 0 On déplace la virgule vers la droite parce que l’exposant est positif.

Entourer les notations scientifiques parmi les écritures suivantes : 2, 25 x 104 0, 14 x 10 - 3 3 x 1004 5, 3 x 24 25, 3 x 104 10 -4 2, 5 x 10 -2 10, 34 x 105 1, 01 x 10 -4 1, 0 x 103 102 x 4, 8 2, 34 x 104, 5

Compléter pour que l'écriture du nombre soit sa notation scientifique : 3 745, 6 = 3, 7 ………. x ……………. 456 103 834, 75 = 8, …………. . x …………… 3478 102 -6 0, 000 004 = ………x 10 4 …… 2 715 000 = ………………. . x 106 2, 715000 10 -2 0, 087 5 = 8, 75 x …………………. .

Écrire les nombres en utilisant la notation scientifique : 3 5, 000. 10 5 000 = 6 1, 000. 10 1 000 = 2 2, 357. 10 235, 7 = 5 1, 25 000. 10 125 000 = -1 2, 5. 10 0, 25 = -4 2, 5. 10 0, 000 25 = 3 1, 010. 10 1 010 =

Réécrire les valeurs ci-dessous en écriture scientifique sans modifier le nombre de chiffres significatifs. § 20, 4 mm 2, 04 = × 10…. 1 mm § 1 0, 050 A m. A = × 10 5, 0 …. § 3 6, 400 6400 km = × 10…. km § -1 L 3 = × 10…. 0, 00074 m 7, 4 5 3 = × 10…. 204 m 2, 04 L 3 § 4, 5 V = 4, 5 × 10…. m. V -4 km § 0, 38 m = 3, 8 × 10…. 1 § 0, 06 k. V = 6 × 10…. V -2 L § 10, 0 m. L = 1, 00 × 10…. § 2, 10 210 t = × 10…. 5 kg §

Quelques symboles : rappels G giga unité du milliard 1 000 000 109 M méga unité du million 1 000 106 k kilo unité de mille 1 000 103 mm millième 0, 001 10 -3 µ micro millionième 0, 000 001 10 -6 n nano milliardième 0, 000 001 10 -9

Les opérations avec la Notation Scientifique On peut faire des opérations comme additionner, soustraire , multiplier et diviser avec la notation scientifique. La notation scientifique te permets de résoudre plus facilement les problèmes avec des très grands ou des très petits nombres.

La Multiplication avec la Notation Scientifique Quand on multiplie ou divise avec la notation scientifique, on va utiliser la loi des puissances. N’oublie pas, quand on multiplie des puissances de la même base, on ajoute les exposants. Exemple : calculons A = 2, 2. 104 x 1, 2. 10 7 La propriété commutative nous permets de réarranger les FACTEURS ALORS A = 2, 2 x 104 x 10 7 A = 2, 64 x 10 (4 + 7) A = 2, 64 x 10 11

La Division avec la Notation Scientifique

L’Addition avec la Notation Scientifique: ❶ Si la puissance de base 10 est la même, tu peux ADDITIONNER les nombres entre eux et garder la même puissance de dix. Exemple: calculons C = 1, 4. 10 -3 + 2, 3. 10 -3 C = (1, 4 + 2, 3 ) x 10 -3 C = 3, 7 x 10 -3

Suite… ❷ Si les nombres ne sont pas la même puissance de base 10, alors tu dois les écrire de nouveau dans la forme d’une même puissance de base 10. Exemple : calculons D = 5, 3. 104 + 6, 2. 10 5 D = 0. 53. 10 5 + 6. 2. 10 5 Maintenant on peut les additionner comme au cas ❶ D = (0, 53 + 6, 2) x 10 5 D = 6, 73 x 10 5

La Soustraction avec la Notation Scientifique La soustraction se fait de la même façon que l’addition. Exemple : calculons E = 6, 2. 10 -3 – 7, 3. 10 -4 E = 62. 10 -4 – 7, 3. 10 -4 E = (62– 7, 3) x 10 -4 E = 54, 7 x 10 -4 E = 5, 47. 10 -3

Des exercices… (à vérifier avec la calculatrice) Calculez : A = 2, 3 X 107 X 5, 6 X 102 B = 4, 81 X 105 3, 40 X 106 C = 1, 7 X 104 X -2, 3 X 105 D = -2, 1 X 105 X - 4, 3 X 102 E = 2 X 106 X 3 X 10 -4

Corrigé des exercices… (à vérifier avec la calculatrice) Calculez : A = (2, 3 x 5, 6 ) x 10(7+2) = 1, 288 x 1010 B = (4, 81/3, 40 ) x 10(5 -6) = 1, 4171 x 10 -1 C = (1, 7 x -2, 3 ) x 10(4+5) = - 3, 9 x 109 D = (-2, 1 x -4, 3 ) x 10(5+2) = 9, 03 x 107 E = (2 x 3 ) x 10(6+(-4)) = 6 x 102 F = (3, 1 x 5, 2 ) x 10(7 -3) = 1, 612 x 105 G = (2, 4/3) x 10(10 -(-4))= 0, 8 x 1014= 8 x 1013

Des exercices… (à vérifier avec la calculatrice) Calculez : H = 2, 3 X 107 + 5, 6 X 102 I = 4, 81 X 105 3, 4 X 106 J = 1, 7 X 104 + 2, 3 X 105 K = 2, 1 X 105 + 4, 3 X 102 2 X 104 L = 3, 1 X 10 -4 + 5, 2 X 10 -3 M = 2, 4 X 1010 3 X 10 -4

Corrigé des exercices… (à vérifier avec la calculatrice) Calculez : H = 2, 3 X 107 + 5, 6 X 102 = 230 000. 102 + 5, 6. 102 = (230 000 + 5, 6) x 102 = 230 005, 6 x 102 = 2, 300056. 107 I = 4, 81 X 105 3, 4 X 106 = 4, 81. 105 34. 105=(4, 81 34)x 105 = -29, 19 x 105 = -2, 919. 106 J = 1, 7 X 104 + 2, 3 X 105 = 1, 7. 104 + 23. 104 = 24, 7 x 104 = 2, 47. 105 K = 2, 1 X 105 + 4, 3 X 102 2 X 104 = 2100. 102 + 4, 3. 102 200. 102 = (2100 + 4, 3 200) x 102 = 1904, 3 x 102 = 1, 9043. 105 L = 3, 1 X 10 -4 + 5, 2 X 10 -3 = 3, 1. 10 -4 + 52. 10 -4 = 55, 1 x 10 -4 = 5, 51. 10 -3 M = 2, 4 X 1010 3 X 10 -4= 240000000. 10 -4 3. 10 -4 = 239999997 x 10 -4 = 2, 39999997. 1010