U svet kombinatorike kroz putovanja bez formula Bez

U svet kombinatorike kroz putovanja, bez formula Bez formula Primeri iz života Primeri - matematika Formule Info

Kombinatorika U okviru kombinatorike treba da nauče sledeće formule: Pokušaćemo da nadjemoučenici način za rešavanje zadataka u ovoj oblasti pomoću , učenika iz vašeg odeljenja i putovanja. Problem je, osim što deluju strašno, teško se svaki zadatak može rešiti pomoću njih!

1)Na koliko načina možemo od 30 učenika I/5 izabrati četiri, tako da prvi ide u Brazil, drugi u Egipat, treći u Englesku, a četvrti u Italiju? 30 . 29 . U ovom zadatku redosled izbora je bitan. 28 . 27 = 657 720

2)Od 30 učenika I/5, na koliko načina možemo izabrati četiri, koja će ići u Brazil? 4 3 2 1 = 4! . . . NIje nam bitno ko je prvi, a ko zadnji izabran, pa je za toliko puta broj mogućnosti za izbor manji. 30 • 29 • 28 • 27 __________ 4! U ovom zadatku redosled izbora nije bitan. = 27405

Pravilo proizvoda n 1 … n 2 nk Od n elemenata skupa A formiramo uredjene k-torke (a 1, a 2, …, ak) po jednom pravilu. nakon toga, drugi element može Ako prvi element može biti izabran na n 1 načina, biti izabran na n 2 načina, . . . , k-ti element na nk načina, tada je ukupan broj mogućnosti za formiranje uredjenog niza ( a 1 , a 2 , . . . , ak ) n 1 • n 2 • . . . • nk (Pretpostavljamo da izbor elemenata a 1, a 2, . . . , ai može uticati na izbor sledećeg elementa ai+1, ali ne i na broj mogućnosti ni+1. za njegov izbor ( i=1, 2, . . . , n-1).

A - konačan skup ⇠ pravilo ⇢ ( a 1 , a 2 , . . . , a)k ⇠ kombinatorni objekti ⇢ m= n· 1 n· 2 … · nk ⇠ broj mogućnosti ⇢ m= { a 1 , a 2 , . . . , a}k n 1·n 2·…·nk __________ m 1 (m 1 –koliko puta nam redosed nije bitan) KOMBINATORIKA je matematička disciplina, koja se bavi odredjivanjem broja mogućnosti za formiranje kombinatornih objekata od elemenata konačnog skupa A. po nekom pravilu

Kombinatorika-primeri iz života 1) Organizuje se auto trka sedam old-tajmera. Na koliko načina mogu stići na cilj (pod uslovom da svi završe trku)? ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a) 7 m = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 7! = 5040 2) a)Od 10 devojaka, na koliko načina se mogu izabrati 5 koje ulaze u finale takmičenja za izbor lepote? b) Od 5 izabranih, na koliko se načina mogu izabrati druga pratilja, prva pratilja i miss? a) { a 1, a 2, a 3, a 4, a}5 10· 9 · 8 · 7 · 6 =252 m = ________ 5! b) ( a 1, a 2, a)3 m = 5 · 4 · 3 = 60

Kombinatorika-primeri iz života 3) Na koliko načina možete začiniti pizzu, ako od 7 priloga možete uzeti najmanje 1, a najviše 3? { a 1} m 1= 7, { a 1, a 2} { a 1, a 2, a}3 7· 6 m 2= ______ =21, 2! 7· 6· 5 m 3= _____ =35 3! m=m 1+m 2+m 3=63 3)Na koliko načina od 8 devojaka i 7 mladića, možemo izabrati 6 za splavarenje, tako da na splavu bude bar jedno muško? { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a}6 15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10 _____________ m 1 = =5005 6! 8· 7· 6· 5· 4· 3 m 2 = _____________ = 28 6! ⇒ m= m 1 - m 2 =4977 - ukupno šestorki - samo devojke

Kombinatorika - primeri (matematika) Koliko se različitih prirodnih brojeva može formirati od cifara skupa A= tako da su brojevi: 1) trocifreni; ( a 1 , a 2 , a)3 m= 4 • 5 • =5100 2) trocifreni sa različitim ciframa; ( a 1 , a 2 , a 3 ) m= 4 • • 4 =348 3) trocifreni neparni/parni sa različitim ciframa; ( a 1 , a 2 , a 3 ) m 1= 3 • =3 27 m 2= m - m 1 = 21 4) veći od 4000 sa različitim ciframa ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4) m 1 = 1 • 4 • • 3 =24 2 m 2= m + m 1 = 120 ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ) m 2= 4 • 3 • • 2 = 196 {0, 1, 2, 3, 5},

Kombinatorika - primeri (matematika) A= {0, 1, 2, 3, 5} 5) manji od 4000; ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4) m 1 = 3 • ( a 1 , a 2 , a 3 ) • 5 =375 5 m 2= 4 • 5 • =5 100 ( a 1 , a 2 ) m 3= 4 • 5= 20 a 1 m 3= 4 m = m 1 + m 2 + m 3 + m 4 = 499 6) 200<x<3000 sa različitim ciframa; ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4) ( a 1 , a 2 , a 3 ) m 1= 3 • 4 • =3 36 m 2 = 2 • 4 • 3 =48 ⇒m= m 1 +m 2= 84 7) četvorocifreni u kojima se 5 pojavljuje najmanje jednom; ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4) m 1= 4 • 5 • =5500 m 2= 3 • 4 • =4192 ⇒m= m 1 – m 2= 308 8) Sedmocifrenih u kojima se 0 pojavljuje tačno tri puta, a ostale cifre se ne ponavljaju. ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4, a 5 , a 6 , a 7) 4 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 m 1= _____________ =480 3!

Kombinatorika - primeri (matematika) 9) Koliko je pravougaonika na slici? 6 1 2 3 4 6 1 2 3 { a 1 , a 2 , a 3 , a 4} 4 5 - temena ili strane ? 36 • 1 • 25 • 1 ____________ = 225 4 strane ?

Predmet: Matematika Prezentacija: U svet kombinatorike kroz putovanja, bez formula Autor: Babović Vesna Škola: Prva niška gimnazija ‘’ Stevan Sremac’’ bmvesna@hotmail. com