U potrazi za fraktalima Festival Matematike MATEMATIKA 2016

U potrazi za fraktalima Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Prije 3 stoljeća prije Krista straogrčki matematičar Euklid iz Aleksandrije iznio je pravila na kojima počiva klasična euklidska geometrija. Ova su nam pravila izražavala čovjekove predodžbe o prostoru i objektima. Geometrija Euklida bila je osnova matematike sve do 19. stoljeća. Klasična geometrija opisuje svijet idealnih obli ka poput kruga, kvadrata, kugle ili kocke i po tome je prikladnija za opisivanje formi koje su nastale kao djelo čovjekovog uma. A što je s nepravilnim i razigranim linijama u prirodi? Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Pojava fraktalne geometrije • Naziv fraktali smislio je 1978. poljski matematičar Benoit Mandelbrot , a ima korijen u latinskoj riječi fractus , što znači izlomljen. Fraktali povezuju znanost i umjetnost. Fraktali su pronašli primjenu u matematici, kemiji, biologiji, ekonomiji, arhitekturi, umjetnosti, psihologiji. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

• Oblaci nisu sfere, planine nisu stošci, obale nisu krugovi, kora nije glatka, a munja ne putuje ravnom linijom. Benoît Mandelbrot Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Fraktali su slike nastale ponovljenim matematičkim računom ili geometrijskom konstrukcijom. Fraktali se sastoje od istovrsnih oblika različitih veličina u istim omjerima. Svaki dio samo je manja kopija osnovnog oblika. Savršen spoj matematike i prirode. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Svaki dio planine sliči cijeloj planini. Učka Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Naša pluća, naš krvožilni sustav, naš mozak nalikuju drveću. Fraktalne tvorevine. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Sierpinski trokut – oblik koji je sastavljen od tri kopije samoga sebe, svake upola manje od cjeline. Poljski matematičar Vaclav Sierpinski uveo je svoj fraktal 1916. godine, ali umjetnicima je trokut poznat puno prije. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

O mjer opsega sličnih trokuta jednak je koeficijentu sličnosti tih trokuta. S S S POUČAK O SLIČNOSTI Ako dva trokuta imaju odgovarajuće stranice proporcionalne, onda su slični. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Park Bogumira Čikovića Marčeva, odmorište • Osnovna vodilja arhitektima u projektiranju odmorišta, bio je živčani sustav, dakle ponovno fraktali. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Ivan pl. Zajc, 1832. – 1914. hrvatski skladatelj i dirigent Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Riječka tržnica • Glavna gradska tržnica omiljeno je mjesto Riječana još od kraja 19. stoljeća. Pojavila se uz morsku obalu, nedaleko od drvenog mola, današnjeg gata Terminal. Tu su su lokalni ribari iskrcavali ulov i odnosili ga na prodaju u košarama. Prodavale su ribe , rakovi i školjke, a potom i ostale namirnice, voće i povrće. U početku je prodaja bila na otvorenom. Od 1866. godine prema projektu Izidora Vauchniga, ravnatelja riječkoga Tehničkog ureda, ribarnica se smješta pod krov. Godine 1880. grade se još dva paviljona. I danas imamo tri poviljona, a između njih mnoštvo manjih štandova, stolova, pultova gdje smo pronašli i naše fraktale koje je priroda stvorila. . Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Ulaz u riječku ribarnicu Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

C vjetača ( karfiol ), brokola U građi ovih plodova prirode možemo uočiti osnovno svojstvo fraktala – samosličnost ( manji dijelovi fraktala koji imaju strukturu cjeline ) Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Šenon ( nastao križanjem cvjetače i brokule ) Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Korištenje fraktala u art terapiji. Fraktalomanija u našoj školi Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Analiza podataka o najdražoj boji kod crtanja fraktala na satu likovne kulture • Obilježje: najdraža boja ( odabrana zatvorenih očiju ) • Vrijednost obilježja: vrsta boje • Skup objekata: učenici 7. razreda • Frekvencija: broj učenika koji imaju određeno obilježje Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

8. 33% 28. 33% 18. 33% Žuta Plava Crvena Zelena Ljubičasta 20. 00% 25. 00% Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Koristeći fraktale možemo izračunati i duljinu naše obale, odnosno koeficijent naboranosti ( razvedenosti ) obale. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Fraktali u računalnim igrama Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Fraktali u računalnim igrama Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Projekt pripremili: • Učenici: Andrea Trlin Erik Omerović Marija Lanc Valeria Mataja , učenici 7. b razreda • Učiteljica: Aida Marković Kranjčec učiteljica matematike OŠ Podmurvice Rijeka Šk. god. 2015. /2016. Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

Korišteni materijali: • Fraktalna geometrija za početnike, Nigel Lesmoir – Gordon, Will Rood i Ralph Edney • Izvornik fraktalne mudrosti, T. Z. Polujahtova, A. E. Komov, • Različiti sadržaji i informacije s interneta ( wikipedia ) • Projekt dječjeg parka Gordan Rešan, dipl. ing. arh. Ovlašteni arhitekt Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.

• Hvala na pažnji! Festival Matematike MATEMATIKA + 2016.