U D 9 3 ESO E AP GEOMETRA

U. D. 9 * 3º ESO E. AP. GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

U. D. 9. 4 * 3º ESO E. AP. FIGURAS CIRCULARES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

FIGURAS CIRCULARES • CÍRCULO • • Es el polígono de infinitos lados. También se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan ( se encuentran a la misma distancia ) de un punto llamado centro de la circunferencia. Esa distancia mencionada se llama RADIO del círculo. • • El perímetro del círculo es la longitud de la circunferencia. • • PERÍMETRO: P = 2. π. r ÁREA: A = π. r 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO r 3

• CORONA CIRCULAR • Es la superficie plana que se encuentra entre dos círculos concéntricos ( de mismo centro). El círculo mayor de radio R. El círculo menor de radio r. • • PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. • P = 2. π. R + 2. π. r = 2. π. (R+r) • El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. • • ÁREA: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 - r 2 ) @ Angel Prieto Benito r R P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

• Ejercicio_1 • En una corona circular un radio es 3 cm mayor que el otro y el área vale 25, 13 cm 2. Hallar los dos radios. • • • r ÁREA: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 - r 2 ) • • 25, 13 = 3, 1416. ([r+3]2 - r 2 ) 25, 13 / 3, 1416 = r 2 + 6. r + 9 - r 2 • 8 = 6. r + 9 • - 1 = 6. r r = - 1 / 6 • La corona circular del enunciado es imposible, no por haber dado un radio fraccionario, sino por ser negativo. @ Angel Prieto Benito R P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

• Ejercicio_2 • En una corona circular un radio es 4 cm mayor que el otro y el área vale 50, 26 cm 2. Hallar los dos radios. • • • r ÁREA: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 - r 2 ) • • 50, 26 = 3, 1416. ([r+4]2 - r 2 ) 50, 26 / 3, 1416 = r 2 + 8. r + 16 - r 2 • 16 = 8. r + 16 • 0 = 6. r r = 0 / 6 = 0 • La corona circular del enunciado NO existe al ser uno de los radios nulo. @ Angel Prieto Benito R P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

• Ejercicio_3 • En una corona circular un radio es 2 cm mayor que el otro y el área vale 50, 26 cm 2. Hallar los dos radios. • • • r ÁREA: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 - r 2 ) • • 50, 26 = 3, 1416. ([r+2]2 - r 2 ) 50, 26 / 3, 1416 = r 2 + 4. r + 4 - r 2 • 16 = 4. r + 4 • 12 = 4. r r = 12 / 4 = 3 cm • Y R = r+ 2 = 5 cm R P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

• SECTOR CIRCULAR • Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo n el ángulo de rotación al girar el radio del punto A al punto B, resulta: • • LONGITUD DEL ARCO: l = 2. π. r. n / 360 Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. • • • PERÍMETRO: P = l+2. r = (2. π. r. n / 360 ) + 2. r • • ÁREA: A = π. r 2. n / 360 n A l @ Angel Prieto Benito r r Apuntes de Matemáticas 3º ESO r B 8

• Ejercicio_1 • El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. • • • LONGITUD DEL ARCO: l = 2. π. r. n / 360 = = 2. π. 4. 90/360 = 2. π cm • • PERÍMETRO: P = l+2. r = 2. π + 2. 4 = 2. π + 8 cm • • • ÁREA: A = π. r 2. n / 360 = π. 42. 90 / 360 = = 4. π cm 2 r r n A l r B • ¿Y si girase 60º? . @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

• TRAPECIO CIRCULAR • Es la superficie plana generada entre dos círculos concéntricos al girar la diferencia de los radios un ángulo n. • • PERÍMETRO: P = 2. π. (R - r). n / 360 + 2. (R - r) • • ÁREA: El área del trapecio circular es una parte de la corona circular, parte directamente proporcional al ángulo n que gira. • r R- r A = π. ( R 2 - r 2 ). n / 360 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO R n R- r 10

• Ejercicio_1 • En una corona circular los radios miden 8 y 5 cm respectivamente. Al girar la diferencia de los radios de forma consecutiva 30º, 60º, 90º y 120º se generan cuatro trapecios circulares. Hallar el área que abarca cada uno de ellos. Hallar el área de la corona circular que ha quedado libre. • • A = π. ( - ). n / 360 A 1= π. ( 82 - 52 ). 30/360 = 10, 21 cm 2 A 2= π. ( 82 - 52 ). 60/360 = 20, 42 cm 2 A 3= π. ( 82 - 52 ). 90/360 = 30, 63 cm 2 A 4= π. ( 82 - 52 ). 120/360 = 51, 05 cm 2 • • n = 360 - (30+60+90+120) = 60º Al = A 2 = 20. 42 cm 2 R 2 @ Angel Prieto Benito r 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO r R n R- r 11

PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RECTÁNGULO CUADRADO ROMBOIDE ROMBO P = 2. b+2. h P = 4. l P= 2. b + 2. l P = 4. l A = b. h A = l. l A = b. h A = D. d / 2 TRAPECIO TRIANGULO POLIGONO EXÁGONO P = B+b+2. l P = b+l+l’ P = n. l P = 6. l A = (B+b). h / 2 A = b. h / 2 A = (P. ap) /2 A = 3. V 3. l. l / 2 CORONA CIRCULAR SECTOR CIRCULAR TRAPECIO CIRCULAR P = 2. π (R+r) 2. π. r. n P = ------- + 2. r 360 2. π. (R + r). n P = ----------- + 2. (R-r) 360 2 2 A = π. (R - r ) 2 A = π. r. n / 360 2 2 A = π. (R - r ). n / 360 R=Radio círculo mayor r = Radio círculo menor n = Nº de grados del ángulo @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 12