U D 8 2 ESO GEOMETRA PLANA Angel

U. D. 8 * 2º ESO π GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1

U. D. 8. 8 * 2º ESO π PROBLEMAS GEOMÉTRICOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 2

• • • Ejemplo 1 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 10 m, calcula la longitud real del perímetro. • @ Angel Prieto Benito • • • Perímetro: P = Longitud de una hipotenusa cuyos catetos valen 5 unidades + longitud de la cuarta parte de una circunferencia de radio 5 unidades. P = √(52 + 52) + 2. π. 5 / 4 = = √(25 + 25) + (10/4). π = = √ 50 + 2, 5. π unidades • • • Perímetro real: Pr = (√ 50 + 2, 5. π). 10 = = 10. √ 50 + 25. π m. • • • Aproximadamente: Pr = 10. 7, 07+25. 3, 14 = = 70, 7+78, 5 = 149, 2 m Apuntes Matemáticas 2º ESO 3

• • • Ejemplo 2 Hallar el perímetro de la figura. Si cada lado del cuadrado de la cuadrícula representa 10 cm, calcula la longitud real del perímetro. @ Angel Prieto Benito • • Perímetro exterior: L = 2. π. r = 5·π unidades • • • Lado a del triángulo: a = diámetro = 5 u. Lado b del triángulo: b=√(22+12) =√ 5 u. Lado c del triángulo: c=√(42+22) =√ 20 u. • • • Perímetro: P = 5·π + 5 + √ 20 u. Aproximadamente: P = 27, 4162 u. Perímetro real: Pr = 27, 4162· 10 = 274, 16 cm Apuntes Matemáticas 2º ESO 4

• • • Ejemplo 4 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 Ha, calcula el área real. • @ Angel Prieto Benito • • • Área: A = Área de la cuarta parte del círculo de radio 5 unidades, menos el área del triángulo rectángulo superior de la figura. A = π. 52 / 4 – (5 x 5) / 2 = = π. 25/4 – 25/2 = = 6, 25. π – 12, 5 unidades • • Área real: Pr = 6, 25. π – 12, 5 Ha • • • Aproximadamente: Ar = 6, 25. 3, 14 – 12, 5 = = 19, 625 – 12, 5 = 7, 125 Ha Apuntes Matemáticas 2º ESO 5

• • • Ejemplo 5 Hallar el área de la figura. Si cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 mm 2 , calcula el área real. • • • Área: A = Área del círculo de diámetro 5 unidades, menos el área del triángulo rectángulo superior de la figura, el cual se puede descomponer en dos. A = π. (5 / 2)2 – (4 x 2) / 2 – (1 x 2) / 2 = = π. 2, 52 – 4 – 1 = = 6, 25. π – 5 unidades • • Área real: Pr = 6, 25. π – 5 mm 2 • • • Aproximadamente: Ar = 6, 25. 3, 14 – 5 = = 19, 625 – 5 = 14, 625 mm 2 • @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 6

• • 6. Hallar el área de la figura. Círculo hueco de radio 4 cm 7. Hallar el área de la figura. Rectángulo base 8 cm y altura 4 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 7

• • 8. Hallar el área sombreada de la figura. Dato: Círculo mayor de 8 cm de radio. 9. Hallar el área sombreada de la figura. Dato: Lado del cuadrado mayor de 8 cm. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 8

• • • 10. Hallar el área sombreada de la figura (plancha de granito). Datos: Anchuras de 2 dm y 4 dm. Alturas de 1 dm, 3 dm y 5 dm. 11. Hallar el área sombreada de la figura (madera). Datos: Rectángulo base de 6 x 5 dm. Ancho mínimo de 1 dm. Fondo interior de 2 dm. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 9

• 12. Hallar el área sombreada de la figura (mármol blanco). • Datos dados en el dibujo 2 m 3 m 2 m 5 m 4 m 2 m 4 m 5 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 10

• • 13. Hallar el área sombreada de la figura (mármol blanco). Datos dados en el dibujo 8 m 6 m 3 m 4 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 11