U D 8 1 ESO EXPRESIN ALGEBRAICA Angel

U. D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 8. 4 * 1º ESO Polinomios @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 2

Valor de un monomio • • ¿Qué vale la expresión 7. x 2 cuando la variable x toma el valor de 2? . 7. x 2 7. 22 = 7. 4 = 28 • • ¿Qué vale la expresión 5. x 3 cuando la variable x toma el valor de – 1? . 5. x 3 5. (– 1)3 = 5. (– 1) = – 5 • • ¿Qué vale la expresión – 4. a 3 cuando la variable x toma el valor de – 2? . – 4. a 3 – 4. (– 2)3 = – 4. (– 8) = 32 • ¿Qué vale la expresión 3. x 2. y cuando la variable x toma el valor de 4 y la variable y toma el valor de – 1? . 3. x 2. y 3. 42. (– 1) = 3. 16. (– 1) = – 48 • • • ¿Qué vale el perímetro de un cuadrado cuando su lado mide 3 cm? P = 4. l P = 4. 3 = 12 cm (l es la variable, aunque podríamos haberla llamado x P = 4. x) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 3

Polinomios • • • Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios no semejantes. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Cada término puede tener dos o más variables. Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. La expresión algebraica de un polinomio va precedida de P(x) = si la variable es la x, P(x, y) = si las variables son x e y, etc. • • • EJEMPLOS • P(x) = 3. x 3 - 7. x + 5 • P(x, y) = x 3. y + 7. x 2 - 5. x. y - 3 P(x) = 4. x 3 + 7. x 2 - 5. x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 4

No son polinomios • Una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de expresiones simples no será un polinomio si todos los sumandos no son monomios. • • Ejemplos de expresiones no polinómicas • • 3. x 3 - 7. √x + 5 Pues la variable no puede estar dentro de una raíz. • • x 3 + 7. x 2 – 5 / x Pues la variable no puede dividir en un monomio, sólo multiplicar. • P(x) = 4 sí que puede considerarse un polinomio, de un solo término o sumando, y cuyo grado de la variable x es 0 (cero). P(x) = 4. x 0 = 4. 1 = 4 • 4. x 3 + 7. x – 2 - 5. x Pues el grado de un monomio no puede ser negativo. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 5

Grado de un polinomio • El grado de un polinomio es el mayor grado de los monomios que lo forman. • • • EJEMPLOS P(x) = 4. x 3 + 7. x 2 - 5. x Grado de P(x) = 3 • Q(x) = - 7. x + 5 Grado de Q(x) = 1 • R(x) = x 3. + 7. x 4 - 5. x Grado de R(x) = 4 • T(x) = 5. x 7 + 7 Grado de T(x) = 7 • W(x) = - 7. x + 5. x 4 – 3 Grado de W(x) = 4 • Z(x) = x 8. + 7. x - 5. x 71 Grado de Z(x) = 71 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 6

Tipos de polinomios • • REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. • • COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. • • ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. • Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 7

Ejemplos de tipos de P(x) • • • REDUCIDOS P(x) = 7 – 10. x 3 + 3. x – x 2 P(x) = 2. x 3 + 4. x – 3 • NO REDUCIDOS • P(x) = 2. x 3 + 7. x - 31. x 2 + 4. x – 6 • P(x) = x 3 + 31. x 2 + 4. x 3 • • Nota: Si el polinomio no lo está, hay que reducirlo sumando los términos semejantes. • COMPLETOS • P(x) = x 3 + 3. x 2 + 4. x – 6 • P(x) = x 4 + 7. x 2 + 2. x 3 – 8. x – 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 8

Ejemplos de tipos de P(x) • • INCOMPLETOS P(x) = 3. x 3 + 4. x – 6 Falta término en x 2 P(x) = x 4 + x – 6. x 3 Falta término en x 2 y el término independiente. P(x) = 5. x 3 – 7 Falta término en x 2 y el término en x. • • Nota: Si el polinomio no está completo se deja como esté. No se debe intentar completar. • • • ORDENADOS P(x) = x 3 - 3. x 2 – 6 Ordenado de forma decreciente, lo mejor. P(x) = 7. x – 4. x 3 Ordenado de forma creciente. • • • NO ORDENADOS P(x) = 7. x - 3. x 3 + 6. x 2 – 6 P(x) = x + 3. x 4 + 7. x 2 • Angel Prieto Benito @ Apuntes de Matemáticas 1º ESO 9

Valor de un polinomio • Valor de un polinomio es el valor numérico de la expresión algebraica cuando el valor de la variable toma un valor determinado. • • P(x) = x 3 – 3. x 2 – 6 P(x=2) = 23 – 3. 22 – 6 = 8 – 12 – 6 = – 10 • • P(x) = x 3 – 3. x 2 – 6 P(x=3) = 33 – 3. 32 – 6 = 27 – 6 = – 6 • • P(x) = x 3 – 3. x 2 – 6 P(x= – 1) = (– 1)3 – 3. (– 1)2 – 6 = – 1 – 3 – 6 = – 10 • • P(x) = x 3 – 3. x 2 – 6 P(x= – 2) = (– 2)3 – 3. (– 2)2 – 6 = – 8 – 12 – 6 = – 26 • • P(x) = x 3 – 3. x 2 – 6 P(x= 4) = 43 – 3. 42 – 6 = 64 – 48 – 6 = 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 10

Ejemplo práctico • • • El consumo de gasolina de una motocicleta en litros cada 100 km, es el valor del siguiente polinomio, siendo x la variable que representa la velocidad de la motocicleta en kilómetros/hora. P(x) = 0, 00125. x 2 – 0, 125 Hallar el consumo para distintas velocidades. • • • Para x = 30 km/h P(30) = 0, 00125. 302 – 0, 125 = 1 litro Para x= 50 km/h P(50) = 0, 00125. 502 – 0, 125 = 3 litro Para x= 70 km/h P(70) = 0, 00125. 702 – 0, 125 = 6 litro Para x= 90 km/h P(90) = 0, 00125. 902 – 0, 125 = 10 litro Para x=110 km/h P(110) = 0, 00125. 1102 – 0, 125 = 15 litro @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1º ESO 11