U D 7 1 ESO PROPORCIONALIDAD Angel Prieto

U. D. 7 * 1º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 7. 3 * 1º ESO REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

REGLA DE TRES DIRECTA • Si dos magnitudes son directamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada Regla de tres simple directa. • • Una magnitud varía de una cantidad “a” a otra mayor “b”, y se corresponden con los valores “c” y “x” (desconocido) de otra magnitud. Si nos dicen que ambas magnitudes son directamente proporcionales, o intuimos razonadamente que pueden serlo, podemos calcular el valor desconocido, x, mediante la aplicación de la Regla siguiente: • • a b • • Se multiplican en cruz y se igualan: a. x = b. c / a • Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales. c x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

EJEMPLOS • Ejemplo 1 • Una persona gana 8 € si trabaja 2 h. ¿Cuánto ganará si trabaja 15 h? . • • 2 h 15 h • • Se multiplican en cruz y se igualan: 2. x = 15. 8 2. x = 120 • Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales. • La razón de proporcionalidad sería, en este caso: r=4 , lo que vale la hora trabajada. 8€ x€ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO x = 120 / 2 = 60 € 4

• Ejemplo 2 • Si cuatro cuadernos han costado 8 €, ¿cuánto nos costarán 7 cuadernos? . • 4 c • 7 c 8€ x€ • Se multiplican en cruz y se igualan: • 4. x = 7. 8 • • 4. x = 56 / 4 = 14 € La razón de proporcionalidad sería, en este caso: 8 14 --- = ---- = r , de donde r = 2 , que es lo que vale cada cuaderno. 4 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

• Ejemplo 3 • Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en pintar la misma casa seis pintores? . • • 3 p 6 p • Se multiplican en cruz y se igualan: • 3. x = 6. 4 • Vemos que algo está mal. El doble de pintores no pueden tardar el doble de tiempo, sino la mitad del tiempo. • No se puede aplicar la regla de tres simple directa, porque las magnitudes (nº de pintores y tiempo en días) no son directamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito 4 d xd 3. x = 24 / 3 = 8 días Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

Proporcionalidad INVERSA • Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: • • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. – El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad inversa. • • Magnitud M Magnitud N • a. a’ = b. b’ = c. c’ = k • NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la inversa. @ Angel Prieto Benito a a’ b b’ Apuntes de Matemáticas 3º ESO c c’ 7

Proporcionalidad INVERSA • EJEMPLO 1 • Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de días que han llegado tarde a casa. • • Magnitud “Paga” Magnitud “Nº días” • • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 25 10 < 5 < 4 • SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. • 10. 10 = 20. 5 = 25. 4 = 100 , como vemos es un valor constante • Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito 10 10 20 5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 25 4 8

Proporcionalidad INVERSA • EJEMPLO 2 • Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno? . • • Magnitud “Coste personal” Magnitud “Nº amigos” • • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 2 > 4 > 6 30 < 15 < 10 • SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. • 30. 2 = 15. 4 = 10. 6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60 • Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito 30 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 15 4 10 6 9

Contraejemplo • CONTRAEJEMPLO • Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente. • • Magnitud “Horas” Magnitud “Faltas” • • PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 15 > 20 40 < 30 < 20 • • • SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10. 40 = 400 , , 15. 30 = 450 , , 20. 20 = 400 Vemos que no es un valor constante. • Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito 10 40 15 30 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 20 20 10